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高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件


第一章 集合与函数概念

提出问题: 你知道我国的四大 发明吗? 火药和四大发明是 什么关系呢?

集合的概念

小明是高一(1)班的学生,那么问题来了:
(1)小明是高一(1)班吗?

(2)高一(1)班是小明吗?

1.1

集合

1.1.1集合的含义与表示

1
目 标

集合的概念: 集合的元素特征:

2

3
4

常见数集的符号表示:

元素与集合的关系及表示方法:

(1)、在初中,我们已经接触过一些集合,你能举一 些集合的例子吗?

自然数的集合、有理数的集合、不等式的解的集合 …… (2)、那么集合的含义是什么呢?

思考:上述几个实例有什么共同特征?

一般地,我们把研究对象统称为元素(element), 把一些元素组成的总体叫做集合(set).
集合常用大写拉丁字母A、B、C……表示,元素则 常用小写拉丁字母a、b、c……表示.

集合的元素的特点

1.确定性:给定集合,它的元素必须是确定的.

也就是说,给定了一个集合,那么任何一个元素在
不在这个集合中就确定了.

所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
数 5与 -5 ,你能确定它们哪个在这个集合内吗?



5

-5

2. 互异性:
一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说,集合中的元素是不重复出现的.

3.无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也 就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.

“3,2,1”组成的集合.
“2,3,1”组成的集合. “1,3,2”组成的集合.

它们表示同一个集合.

例题展示
例1 下列对象能构成集合吗?为什么? 1.著名的科学家; 2.1,2,2,3这四个数字;

3.我们班上的高个子男生.

思考: 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合吗?

集合相等:
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就 称这两个集合是相等的.

这两个集 合是相等的. 小于“2”的自然数组成的集合. 由数“0”和“1”组成的集合.

元素与集合的关系
思考: 如果用A表示高一(3)班全体学生,用a表示高一(3)班的一位同学, b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别是什么关系?

如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈ A . 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a

例如:1 ∈ N,

?? Q

?A

.

1.5 ? N,
1.5 ∈ R,

1.5 ∈ Q,
1.5 ? Z.

一些常用数集及其记法:

注意:自 然数包括0

N 非负整数集(即自然数集) 记作_______;
N*或N+ 正整数集记作______________; Z 整数集记作_______; Q 有理数集记作______;
实数集记作________; R

例2 若M={1,3},则下列表示方法正确的是( C )

?M C.1 ? M
A.3

B.1

D.1 ? M,且3?M

?M
?

例3 用符号“? ”或“ ?”填空: (1)3.14 ∈ Q (2)

?N (5)2 3? Q
(3)0
+

?

Q

(4)(-2)0 ∈ N+ (6) 2 3 ∈ R

例4 判断下列说法是否正确: (1){x2,3x+2,5x3}即{5x3,x2,3x+2};
(2)若4x=3,则x ? N;

(3)若x

?Q,则x ? R;

(4)若x ∈N,则x∈N+.

√ √ × ×

集合的表示方法 1.列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集 合的方法.

注意:(1)元素间要用逗号隔开;
(2)不管次序放在大括号内.

例如:book中的字母的集合表示为:

{b,o,k}

2.描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法.其一般形式为:

{ x | p(x)}
x为该集合的代 表元素

p(x)表示该集 合中的元素x 所具有的性质

例如:book中的字母的集合表示为:

{x|x是 book中的字母}

3 .图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线,用它的内部表示一个集合.

例如,图1-1表示任意一个集合A;图1-2表示集合
{1,2,3,4,5} .

A
图1-1

1,2,3, 5, 4.
图1-2

数集的分类:
根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下两大 类: 1.有限集

含有有限个元素的集合称为有限集.
2.无限集 若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集.

例5 若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作 为元素构成集合A,请用最简形式写出集合A. 解:A={3,2,-1}. 例6 求不等式x-3>2的解集. 解:由x-3>2,得x>5, 所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5,x∈R}.

x=2或3

例7 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的 解为元素的集合为M,则M中元素的个数为 ( C )

A.1
C.3

B.2
D.4

x=2或-1

例8 A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一 个元素,求a的值和这个元素. 解:A中只有一个元素, (1)当a=0时,4x+4=0,x=-1

A={-1};
(2)当a 0时, 16-16a=0,a=1 即x2+4x+4=0 ,x=-2 A={-2}.

集合的概念 集合的元素特征

集合
常见的集合的字母表示

元素与集合的关系及集合的表示
集合的相等

课后练习

课后习题


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