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湖北省黄冈中学黄石二中鄂州高中2014届高三三校联1

湖北省黄冈中学

黄石二中

鄂州高中 2014 届高三三校联考

数学试题(理科)

评析人:黄冈中学高级数学教师

张智

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.

1、复数 2+i 与复数

在复平面上的对应点分别是 A、B,则∠AOB 等于(



A.

B.

C. 显示答案与解析

D.

2、设等差数列{a }的前项和为 S ,若 a =9,a =11,则 S 等于(
n n 4 6 9



A.180 C.72 显示答案与解析 3、设 围是( ) ,

B.90 D.100

,若

,则实数 a 的取值范

A.[1,3] C.[1,+∞) 显示答案与解析

B.[3,+∞) D.(1,3)

1

4、要得到一个奇函数,只需将

的图象(



A.向右平移

个单位

B.向右平移

个单位

C.向左平移

个单位

D.向左平移

个单位

显示答案与解析 5、有下述命题 ①若 ,则函数 f(x)在(a,b)内必有零点;
x n

②当 a>1 时,总存在 x ∈R,当 x>x 时,总有 a >x >log x;
0 0 a

③函数 y=1(x∈R)是幂函数; ④若 A A.0 C.2 显示答案与解析 B,则 Card(A)<Card(B),其中真命题的个数是( B.1 D.3 )

6、已知 x>1,y>1,且

成等比数列,则 xy 有(



A.最小值 e

B.最小值

C.最大值 e 显示答案与解析

D.最大值

2

7、已知 、 为非零向量,则“ 函数”的( )

”是“函数

为一次

A.充分不必要条件 C.充要条件 显示答案与解析

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知函数 f(x)=ax +bx +cx +dx+e(a,b,c,d,e∈R,且 a≠0)的四
4 3 2

个零点构成公差为 2 的等差数列,则 f′(x)的所有零点中最大值与最小值之 差是( A.4 ) B.

C.2 显示答案与解析

D.

9、已知函数
i

,若有四个不同的正数 x 满足 f(x )=M(M 为常
i i

数),且 x <8(i=1,2,3,4),则 A.10 C.12 显示答案与解析 10、 已知 G 是△ABC 的重心, 点 P 是△GBC 内一点, 若 的取值范围是( ) B.14 D.12 或 20

的值为(



, 则

A.

B.

3

C. 显示答案与解析

D.

二、填空题(本大题共 5 小题,共 25 分.) 11、若 显示答案与解析 ,则 __________.

12、已知等差数列{a }的前 n 项和是
n

,则使 a <-2010 的最小
n

正整数 n 等于__________. 显示答案与解析 13、已知等比数列{a }的各项都为正数,且当 n≥3 时,
n 2 3 n-1 1 2 3 4 n n

,则数列

lga ,2lga ,2 lga ,2 lga ,?,2 lga ,?的前 n 项和 S 等于__________. 显示答案与解析

14、若实数 x、y 满足 显示答案与解析 15、已知函数 __________. 显示答案与解析

,则

的取值范围是__________.

在 x=1 处有极值为 10,则 f(2)=

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步聚)

4

16、(12 分)已知△ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,向量 与向量 (1)求角 B 的大小; (2)若 ,求 a+c 的范围. 的夹角θ 的余弦值为 .

显示答案与解析 17、(12 分)已知 ,其中 a>0,b>0.

(1)若 f(x)为[0,+∞)上的减函数,求 a,b 应满足的关系;

(2)解不等式 显示答案与解析



18、(12 分)已知命题 p:函数 y=(a-1) 在 R 上单调递增;命题 q:不等式
x

x+|x-3a|>1 的解集为 R,若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 a 的取值范围. 显示答案与解析 19、(12 分)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑 均线的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时,发现 一只股票的均线近期走得很有特点: 如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系 xOy,则股价 y(元)和时间 x 的关系在 ABC 段可近似地用解析式 来描述, 从 C 点走到今天的 D 点, 是震荡筑底阶段, 而今天出现了明显的筑底结束的标志,且 D 点和 C 点正好关于直线 l:x=34 对 称.老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里 DE 段与 ABC 段关于直 线 l 对称, EF 段是股价延续 DE 段的趋势 (规律) 走到这波上升行情的最高点 F. 现 在老张决定取点 A(0,22),点 B(12,19),点 D(44,16)来确定解析式中 的常数 a,b,ω , ,并且求得 .

5

(1)请你帮老张算出 a,b, ,并回答股价什么时候见顶(即求 F 点的横 坐标) (2)老张如能在今天以 D 点处的价格买入该股票 3000 股,到见顶处 F 点的 价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

显示答案与解析

20、 (13 分)已知数列{a }满足 a =a,a =S +(-1),n∈N ,且
n * n 1 n+1 n

是等比数列. (1)求 a 的值; (2)求出通项公式 a ;
n

(3)求证: 显示答案与解析



21、(14 分)已知函数

.(a 为常数,a>0)

(1)若

是函数 f(x)的一个极值点,求 a 的值;

(2)求证:当 0<a≤2 时,f(x)在
6

上是增函数;

(3)若对任意的 a∈(1,2),总存在 成立,求实数 m 的取值范围.

,使不等式

显示答案与解析

7


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