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高中数学(苏教版必修5)2.2.1等差数列的概念(二)2.2.2等差数列的通项公式(二)

2.2.1 2.2.2 一、基础过关 等差数列的概念(二) 等差数列的通项公式(二) 1.在等差数列{an}中,若 a3+a4+a5+a6+a7=450,则 a2+a8 的值等于________. 2.若 a,b,c 成等差数列,则二次函数 y=ax2-2bx+c 的图象与 x 轴的交点的个数为 ________. 3. 设{an}是递增的等差数列, 前三项的和为 12, 前三项的积为 48, 则它的首项是________. 4.等差数列{an}的公差 d<0,且 a2· a4=12,a2+a4=8,则数列{an}的通项公式是 _______. 1 5. 等差数列{an}中, 公差为 , 且 a1+a3+a5+…+a99=60, 则 a2+a4+a6+…+a100=_____. 2 6.数列{an}中,a1=15,3an+1=3an-2,n∈N*,若 am· am+1<0,则自然数 m=________. 7.在等差数列{an}中,已知 am=n,an=m,求 am+n 的值. 8.成等差数列的四个数之和为 26,第二个数与第三个数之积为 40,求这四个数. 二、能力提升 9.设{an}是公差为正数的等差数列,若 a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则 a11+a12+a13= ________. 10.一个等差数列的首项为 a1=1,末项 an=41 (n≥3)且公差为整数,那么项数 n 的取值个 数是________. 1 11.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 的等差数列,则|m-n| 4 =______. 4 1 12.已知数列{an}满足 a1=4,an=4- (n≥2),令 bn= . an-1 an-2 (1)求证:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. 三、探究与拓展 an-1 2an-1+1 1 1 13.已知数列{an}满足 a1= ,且当 n>1,n∈N*时,有 = ,设 bn= ,n∈N*. 5 an an 1-2an (1)求证:数列{bn}为等差数列. (2)试问 a1a2 是否是数列{an}中的项?如果是,是第几项; 如果不是,请说明理由. 答案 1.180 2.1 或 2 3.2 4.an=10-2n (n∈N*) 5.85 6.23 7.解 方法一 设公差为 d, 8.解 设这四个数为 a-3d,a-d,a+d,a+3d,则由题设得 ?a-3d?+?a-d?+?a+d?+?a+3d? ? ? ?=26, ? ??a-d??a+d?=40, ?4a=26, ? ∴? 2 2 ? ?a -d =40. ?a= 2 , 解得? 3 ?d=2 13 ?a= 2 , 或? 3 ?d=-2. 13 所以这四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2. 1 9.105 10.7 11. 2 4 12.(1)证明 ∵an=4- (n≥2), an-1 4 ∴an+1=4- (n∈N*). an an-2 1 1 1 1 an 1 1 ∴bn+1-bn= - = - = - = = .∴bn+1-bn 4 an-2 2?an-2? an-2 2?an-2? 2 an+1-2 an-2 2- an 1 = ,n∈N*. 2 1 1 ∴{bn}是等差数列,首项为 ,公差为 . 2 2 1 1 1 (2)解 b1= = ,d= . 2 a1-2 2 1 1 ∴bn=b1+(n-1)d= + (n-1) 2 2 n = . 2 1 n 2 ∴ = ,∴an=2+ . n an-2 2 13.(1)证明 当 n>1,n∈N*时, an-1 2an-1+1 = an 1-2an 1-2an 2an-1+1 ? = an an-1 1 1 1 1 ? -2=2+ ? - =4 an an-1 an an-1 1 ?bn-bn-1=4,且 b1= =5. a1 ∴{bn}是等差数列,且公差为 4,首项为 5. (2)解 由(1)知 bn=b1+(n-1)d =5+4(n-1)=4n+1. 1 1 ∴an= = ,n∈N*. bn 4n+1 1 1 1 ∴a1= ,a2= ,∴a1a2= . 5 9 45 1 1 令 an= = ,∴n=11. 45 4n+1 即 a1a2=a11, ∴a1a2 是数列{an}中的项,是第 11 项.

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