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2013届高一数学周练(九)

届高一年级数学周末练习卷( 2013 届高一年级数学周末练习卷(九)
一、选择题 1、如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是(B ) A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把 圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( B ) A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D.1:3:9 ′B ′C ′ 是边长为 3、已知水平放置的 ?ABC 的平面直观图 ?A a 的正三角形,那么 ?ABC 的面积为( A ) A.

正 视 图

侧视图

俯视图

6 2 a B. 2

6

a2

C.

3 2 a 2

D.

3

a2

5

4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm) , 则该几何体的表面积及体积为: B ( ) 2 3 2 3 A. 24πcm ,12πcm B. 15πcm ,12πcm 2 3 D. 以上都不正确 C. 24πcm ,36πcm 5、 集合 A = {x | n = A. (a + b) ∈ A

6

x x +1 , n ∈ Z } , B = {x | n = , n ∈ Z } , C = {x x = 4k + 1, k ∈ Z } 又 a ∈ A, b ∈ B, 则有 (B) 2 2
B. (a + b) ∈ B C. (a + b) ∈ C D. (a + b) ∈ A, B, C 任一个 C ) A

6、 正四面体的四个顶点都在一个球面上, 且正四面体的高为 4, 则球的表面积为 ( (A) 16(12 ? 6 3 )π (B)18 π (C)36 π (D) 64(6 ? 4 2 )π

7、在棱长均为 2 的正四面体 A ? BCD 中,若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中,其 左视图的面积是(C ) . A. 3 B.

D B C

2 6 3

C. 2

D. 2 2

8、设集合 M = { y | y = x 2 + 1, x ∈ R}, N = { y | y = x + 1, x ∈ R} ,则 M∩N=( D ) A. {(0,1), (1, 2)} B. {(0,1)} C. {0,1} D. { y | y ≥ 1}

9、 设 a > 1 ,实数 x, y 满足 | x | ? log a

1 = 0 ,则 y 关于 x 的函数的图像形状大致是( B ) y
y y

y 1 0 x

y

1

0

x

0

1 x

0

1

x

A B C D AA 则该几何体的表面积为 C ( 10、 如右图为一个几何体的三视图, 其中俯视图为正三角形, 1B1=2, 1=4, A



A. 6+ 3 C. 24+2 3

B. 24+ 3 D. 32

A1

C1 B1

A 选择题答题表 题号 答案 二、填空题 1 2 3 4 5 6

C 正视图 7

B 侧视图 8 9 10 俯视图

11、直线 y = ?2 x + 1 上横坐标为 2 的点的集合是____________ {(2, ?3)} ___________________. 12、已知 A ={x | ?5 < x < 3} , B = {x | x > a}, A ? B ,则实数 a 的取值范围是___ a ≤ ?5 ____________. 13、不论 a 为何值时,函数 y = ( a ? 1) ? 2 x ? 14、方程 2 x ? 6 = ln

a 恒过一定点,这个定点坐标是 2
2.5 (精确到 0.1)

1? ? ? ?1, ? ? ; 2? ?

1 在区间 ( 2,3) 内的解为 x

三、解答题 15、如图:一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,在其中有一个半径为 x 的内接圆柱。 (1) 试用 x 表示圆柱的高; (2) 当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大。 简答: (1)6-3x (2) S = 6π ( ? x + 2 x)
2

当x = 1时,S max = 6π

16、设 A = {x | x 2 + 4 x = 0}, B = {x | x 2 + 2(a + 1) x + a 2 ? 1 = 0} ,其中 x ∈ R,如果 A ∩ B = B ,求实数 a 的取值 范围。 解: A = {0, ?4} ,又 A ∩ B=B,所以 B ? A (Ⅰ) B = ? 时, ? = 8(a + 1) < 0 ,得 a < ?1 ……2 分 ……2 分 ……3 分

?? = 8(a + 1) = 0 (Ⅱ)B={0}时, ? 2 得 a = ?1 , ?a ? 1 = 0 ?? = 8(a + 1) = 0 (Ⅲ)B={-4}时, ? a 无解 2 ?16 ? 8(a + 1) + a ? 1 = 0
(Ⅲ) B = {0, ?4} , ?

……3 分

?? 2(a + 1) = ?4
2 ?a ? 1 = 0

解得 a = 1

……3 分 ……2 分

综上所述实数 a = 1 或 a ≤ ?1

17、设 A = { x | ?2 ≤ x ≤ a} ≠ ? , B = { y | y = 2 x + 3, x ∈ A} , C = z | z = x 2 , x ∈ A ,且 C ? B ,求实数 a 的

{

}

取值范围。 解: A = {x | ?2 ≤ x ≤ a} , ?2 ≤ x ≤ a , ?1 ≤ 2 x + 3 ≤ 2a + 3 ,∴ B = { y | ?1 ≤ y ≤ 2a + 3}

1 ,无解 2 1 1 当 0 < a ≤ 2 时, a 2 ≤ z ≤ 4 ,∴ C = {z | 0 ≤ z ≤ 4} ,∵ C ? B ,∴ 4 ≤ 2a + 3 ,∴ a ≥ ,∴ ≤ a ≤ 2 2 2
当 ?2 ≤ a ≤ 0 时, a 2 ≤ z ≤ 4 ,∴ C = {z | a 2 ≤ z ≤ 4} ,∵ C ? B ,∴ 4 ≤ 2a + 3 ,∴ a ≥ 当 a > 2 时, 0 ≤ z ≤ a 2 ,∴ C = {z | 0 ≤ z ≤ a 2 } ,∵ C ? B ,∴ a 2 ≤ 2a + 3 ,∴?1 ≤ a ≤ 3

∴ 2 < a ≤ 3 ,综上,

1 ≤ a ≤3。 2

18、 如图,在四边形 ABCD 中, ∠DAB = 900 , ∠ADC = 1350 , AB = 5 , CD = 2 2 , AD = 2 ,求 四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 S= 60π + 4 2π V=
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源
t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源th源p/:w w j.x源gy源m /w cx/ 源 源源k t o.c源源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王c@ 王.c王 王 新新 x t 2 6 m w k 1 o

148 π 3
1? | x | ,(1)判断 f ( x ) 的奇偶性;(2)求证 f ( x ) 在 ( 0,1] 上是减函数。 | x + 2 | ?2 1? | x | , f ( ? x ) = ? f ( x ) ,所以 f ( x ) 为奇函数; x

19、已知函数 f ( x ) =

解: (1)定义域为 [?1,1] , f ( x ) =

(2)证明:设 0 < x1 < x2 ≤ 1 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) =

1 ? x1 x1

?

1 ? x2 x2

=

x2 1 ? x1 ? x1 1 ? x2 x1 x2

,因为 1 ? x1 > 1 ? x2 > 0 ,所以 x2 1 ? x1 > x1 1 ? x2

有 x2 1 ? x1 ? x1 1 ? x2 > 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) > 0 ,即 f ( x1 ) > f ( x2 ) ,所以 f ( x ) 在 ( 0,1] 上是减函数。

20、某种新产品投放市场的 100 天中,前 40 天价格呈直线上升,而后 60 天其价格呈直线下降,现统计出 其中 4 天的价格如下表: 时间 价格(千元) 第4天 23 第 32 天 30 第 60 天 22 第 90 天 7

(1)写出价格 f ( x ) 关于时间 x 的函数关系式; x 表示投放市场的第 x ( x ∈ N ) 天) (

1 109 (2)销售量 g ( x ) 与时间 x 的函数关系: g ( x ) = ? x + (1 ≤ x ≤ 100, x ∈ N ) ,则该产品投放市场第几 3 3 天销售额最高?最高为多少千元?

?1 1 ≤ x ≤ 40且x ∈ N ? 4 x + 22 ? 解:(1) f ( x) = ? (2)设第 x 天销售额为 y 千元当 1 ≤ x ≤ 40且x ∈ N 时, ?? 1 x + 52 41 ≤ x ≤ 100且x ∈ N ? 2 ? 1 1 109 1 y = ( x + 22) × (? x + ) = (? x 2 + 21x + 9592) 所以当 x = 10或11 时, ymax = 808.5 千元 4 3 3 12 1 1 109 1 2 当 41 ≤ x ≤ 100且x ∈ N 时, y = (? x + 52) × (? x + ) = ( x ? 213 x + 11336) 函数在[41,100]上是 2 3 3 6
减函数,所以,当 x = 41 时, ymax = 714 千元,于是,第 10 或 11 天时,销售额最高为 808.5 千元。


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