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高中数学第一章坐标系二第一课时极坐标系的概念练习新人教A版选修4_4

中小学精品资料 二 第一课时 极坐标系的概念 [课时作业] [A 组 基础巩固] π? ? 1.点 M?ρ , ?(ρ ≥0)的轨迹是( 4? ? A.点 C.直线 ) B.射线 D.圆 π? π π ? 解析: 由于动点 M?ρ , ?的极角 θ = , ρ 取一切非负数, 故点 M 的轨迹是极角为 4? 4 4 ? 的终边,是一条射线,故选 B. 答案:B ? 5π ? 2.极坐标系中,点?5, ?关于极轴所在直线的对称点的极坐标为( 6 ? ? ? 7π ? A.?5, ? 6 ? ? ? 11π ? C.?5, ? 6 ? ? π? ? B.?5,- ? 6? ? 11π ? ? D.?5,- ? 6 ? ? ) 5π ? ? 5π ? ? 解析:由于点?5, ?关于极轴所在直线的对称点的极坐标为?5,- ?,根据终边相 6 ? 6 ? ? ? ? 7π ? 同的角的概念,此点即?5, ?. 6 ? ? 答案:A π? ? 3.在极坐标系中与点 A?3,- ?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是( 3? ? ) ? 2π ? A.?3, ? 3 ? ? ? 4π ? C.?3, ? 3 ? ? ? π? B.?3, ? 3? ? ? 5π ? D.?3, ? 6 ? ? π? π? ? ? 解析:与 A?3,- ?关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为?3,2kπ + ? 3? 3? ? ? (k∈Z),只有 B 满足. 答案:B ?π ? ? π ? ? π ? 4 . 在 极 坐 标 平 面 内 , 点 M ? ,200π ? , N ?- ,201π ? , G ?- ,-200π ? , ?3 ? ? 3 ? ? 3 ? ? ? H?2π + ,200π ?中互相重合的两个点是( ? π 3 ? ) B.M 和 G A.M 和 N 中小学精品资料 C.M 和 H 解析:把极坐标化成最简形式 M? 故 M,N 是相互重合的点. 答案:A D.N 和 H ?π ,0?,N?π ,0?,G?π ,π ?,H?2π +π ,0?, ? ?3 ? ?3 ? ? ? 3 ?3 ? ? ? ? ? ? ? 5 .一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别为 P1( - 5,109°), P2(4,49°),则这个三角形 P1OP2 的面积为( A.5 C. 5 2 3 3 ) B.10 D.10 3 解析:点 P1 的坐标可写为(5,-71°), 则∠P1OP2=120°, S△P1OP2= ×4×5sin 120°=5 答案:A 1 2 3. 6.极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为________. 解析:极坐标系中,极坐标为(6,2)的点的极角为 2. 答案:2 7.关于极坐标系的下列叙述: ? π? ①极轴是一条射线;②极点的极坐标是(0,0);③点(0, 0)表示极点;④点 M?4, ?与 4? ? ? 5π ? 点 N?4, ?表示同一个点; ⑤动点 M(5, θ )(θ >0)的轨迹是以极点为圆心, 半径为 5 的圆. 其 4 ? ? 中,所有正确叙述的序号是________. 解析:结合极坐标系概念可知①③⑤正确,其中,②极点的极坐标应为(0,θ ),θ 为 任意实数;④中点 M,N 的终边互为反方向. 答案:①③⑤ ? 3π ? ? 7π ? 8.求极坐标系中 A?2, ?与 B?3, ?两点之间的距离. 4 ? 4 ? ? ? 解析:如图所示. 7π 3π ∠xOB= ,∠xOA= , 4 4 |OA|=2,|OB|=3, 由题意,A,O,B 三点共线, ∴|AB|=|OA|+|OB|=2+3=5. 中小学精品资料 π ? π? 9.在极坐标系中,点 A 的极坐标是?3, ?,求点 A 关于直线 θ = 的对称点的极坐 6? 2 ? 标(限定 ρ >0,θ ∈[0,2π )). π ? π? ? 5π ? 解析:作出图形,可知 A?3, ?关于直线 θ = 的对称点是?3, ?. 6? 6 ? 2 ? ? [B 组 能力提升] 1.在极坐标系中,ρ 1=ρ 2 且 θ 1=θ 2 是两点 M(ρ 1,θ 1)和 N(ρ 2,θ 2)重合的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为 θ 1 与 θ 2 可相差 2π 的整 数倍. 答案:A ) ? π? ? 3π ? 2.在极坐标系中,已知点 P1?6, ?,P2?8, ?,则|P1P2|等于( 4? 4 ? ? ? A.9 C.14 3π π π 解析:∵∠P1OP2= - = , 4 4 2 ∴△P1OP2 为直角三角形,由勾股定理可得 |P1P2|= OP1+OP2= 6 +8 =10,故选 B. 答案:B 2 2 2 2 ) B.10 D.2 ? π? 3.已知极坐标系中,O 为极点,A?3, ?,OA⊥OB,|AB|=5,若 ρ ≥0,θ ∈[0,2π ), 6? ? 则点 B 的极坐标为________. π π 解析:设 B(ρ ,θ ),由 OA⊥OB,得 θ - =± +2kπ ,k∈Z, 6 2 π π 即 θ = ± +2kπ ,k∈Z, 6 2 由|AB|=5,得 2 2 π 2 2 ρ +3 -2×3×ρ cos?2kπ ± ?=5, 2 所以 ρ =4 ? ρ =4(因为 ρ ≥0). 中小学精品资料 2π 5π 又 θ ∈[0,2π ),得 θ = 或 , 3 3 ? 2π ? ? 5 π ? 所以点 B 的极坐标为?4, ?或?4, ?. 3 ? ? 3 ? ? ? 2π ? ? 5π ? 答案:?4, ?或?4, ? 3 ? ? 3 ? ? ? π? 4.已知极坐标系中,极点为 O,0≤θ <2π ,M?3,

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