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上海市虹口区2014届高三4月高考二模数学(理)试题及答案

上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考模拟(二模) 数学试卷(理科) (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1、已知集合 A ? ? x x ? 1 ? 2? , B ? x x 2 ? 4 ,则 A ? B ? 2、函数 f ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 1( x ???1, 1? )的最大值等于 . ? ? . [来源:学科网 ZXXK] 3、在 ?ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 1: 2 : 5 ,则最大角等于 4、已知函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0 且 a ? 1 )的反函数,其图像过点 (a 2 , . a) ,则 f ( x) ? 5、复数 z 满足 . z i ? 1 ? i ,则复数 z 的模等于_______________. 1 i . 6、已知 tan ? ? 2 , tan(? ? ? ) ? ?1 ,则 tan ? ? 7 、 抛物线 y 2 ? ?8x 的焦点与双曲线 为 . x2 ? y 2 ? 1 的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角 a2 8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课,在所有可能的安排中, 数学不排在最后一节,体育不排在第一节的概 是 .率 . . 9 、 已知 (1? 2x )n 关于 x 的展开式中,只有第 4 项的二项式系数最大,则展开式的系数之和为 . 10、等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 2n ? 8 ,下列四个命题.?1 :数列 ?an ? 是递增数列;? 2 : 数列 ?nan? 是递增数列; ?3 :数列 ? 的是 . ? an ? 2 ? 是递增数列; ? 4 :数列 ?an ? 是递增数列.其中真命题 ?n? 1 1、椭圆 ? ? x ? a cos ? (a ? b ? 0 ,参数 ? 的范围是 0 ? ? ? 2? )的两个焦点为 F1 、 F2 ,以 F1F2 ? y ? b sin ? . 为边作正三角形, 若椭圆恰好平分正三角形的另两条边, 且F 则 a 等于 1F 2 ? 4, 12 、 设 A、B、C、D 是 半 径 为 1 的 球 面 上 的 四 个 不 同 点 , 且 满 足 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? AB? AC? 0 , AC ? AD ? 0 , AD ? AB ? 0 ,用 S1、S2、S3 分别表 示△ ABC 、△ ACD 、△ ABD 的面积,则 S1 ? S2 ? S3 的最大值 是 . D C A 第 12 题 B 13、在 ?ABC 中, AM ? 则实数 m 的取值范围是 ???? ? ? ???? ???? ? 1 ??? AB ? m ? AC ,向量 AM 的终点 M 在 ?ABC 的内部(不含边界), 4 . 14、对于数列 ?an ? ,规定 ??1an ? 为数列 ?an ? 的一阶差分数列,其中 ?1an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) . 对于正整数 k ,规定 ??k an ? 为 ?an ? 的 k 阶差分数列,其中 ?k an ? ?k ?1an ?1 ? ?k ?1an .若数列 ?an ? 有 a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且满足 ?2an ? ?1an ? 2 ? 0(n ? N ? ) ,则 a14 ? 二、选择题(每小题 5 分,满分 20 分) . 2 2 15、已知 ? : “ a ? 2 ”; ? : “直线 x ? y ? 0 与圆 x ? ( y ? a) ? 2 相切”.则 ? 是 ? 的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ) 16、若函数 f ( x) ? ax ? 1 在区间 (?1, 1) 上存在一个零点,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 则其公比为( ) B. a ? ?1 C . a ? ?1 或 a ? 1 D. ?1 ? a ? 1 17、已知数列 {an } 是首项为 a1 ,公差为 d (0 ? d ? 2? ) 的等差数列,若数列 {cos an } 是等比数列, A. 1 B. ?1 C. ?1 D. 2 18 、 函 数 f ( x) ? sin x 在 区 间 (0, 10? ) 上 可 找 到 n 个 不 同 数 x1 , x2 , ? ? , xn , 使 得 f ( xn ) f ( x1 ) f ( x2 ) ,则 n 的最大值等于( ? ? ?? ? x1 x2 xn A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 ) 三、解答题(满分 74 分) 19、(本题满分 12 分)已知圆锥母线长为 6,底面圆半径长为 4,点 M 是母线 PA 的中点, AB 是 底面圆的直径,底面半径 OC 与母线 PB 所成的角的大小等于 ? . (1)当 ? ? 60? 时,求异面直线 MC 与 PO 所成的角; (2)当三棱锥 M ? ACO 的体积最大时,求 ? 的值. M P A O B 2 20、(本题满分 14 分)已知函数 y ? f ( x ) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x ? a ? x ? R ? ,其中 a 为常数. (1)求函数 y ? f ( x) 的周期; (2)如果 y ? f ( x) 的最小值为 0 ,求 a 的值,并求此时 f ( x) 的最大值及图像的对称轴方程. 21、(本题满分 14 分)某市 2013 年发放汽车牌照 12 万 张,其中燃油型汽车牌照 10 万张,电动型 汽车 2 万张.为了节能减排和控制总量,从 2013 年开始,每年电动型汽车牌照按 50%增长,而燃油

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