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2018-2019版高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第2课时 对数的运算性质学案 苏教版必修1

2018-2019 版高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 第 2 课时 对数的 运算性质学案 苏教版必修 1 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公 式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值. 知识点一 对数运算性质 思考 有了乘法口诀,我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么,有没有类似乘法口诀 的东西,使我们不必把对数式还原成指数式就能计算? 梳理 一般地,如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(M·N)=________________________; (2)loga =________________________; (3)logaM =__________________(n∈R). 知识点二 换底公式 思考 1 观察知识点一的三个公式,我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上, 早期只有常用对数表(以 10 为底)和自然对数表(以无理数 e 为底), 可以查表求对数值. 那么 我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办? n M N log25 x x 思考 2 假设 =x,则 log25=xlog23,即 log25=log23 ,从而有 3 =5,再化为对数式可 log23 得到什么结论? logcN 梳理 一般地,我们有 logaN= ,其中 a>0,a≠1,N>0,c>0,c≠1.这个公式称为对数 logca 的换底公式. 类型一 具体数字的化简求值 例 1 计算:(1)log345-log35; (2)log2(2 ×4 ); lg 27+lg 8-lg (3) lg 1.2 (4)log29·log38. 1 000 ; 3 5 反思与感悟 具体数的化简求值主要遵循 2 个原则 (1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式. (2)不同底化为同底. 跟踪训练 1 计算:(1)2log63+log64; ? 1 (2)(lg 25-lg )÷ 100 2 ; 4 1 (3)log43·log98; (4)log2.56.25+ln e- 0.064 . 1 3 类型二 代数式的化简 命题角度 1 代数式恒等变换 例 2 化简 loga x2 y 3 . z 反思与感悟 使用公式要注意成立条件,如 lg x 不一定等于 2lg x,反例:log10(-10) = 2log10(-10)是不成立的.要特别注意 loga(MN)≠logaM·logaN,loga(M±N)≠logaM±logaN. 跟踪训练 2 已知 y>0,化简 loga 2 2 x . yz 命题角度 2 用代数式表示对数 例 3 已知 log189=a,18 =5,求 log3645. b 反思与感悟 此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”,然后用指定字母换元. 跟踪训练 3 已知 log23=a,log37=b,用 a,b 表示 log4256. 1 1.log5 +log53 等于________. 3 2.lg 5+lg 20的值是________. 3.log29×log34 等于________. 4.lg 0.01+log216 的值是________. 5.已知 lg a,lg b 是方程 2x -4x+1=0 的两个根,则?lg ? 的值是________. b 2 ? ? a?2 ? 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用、逆用;使用的关键是恰当选择底 数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质时应注意: (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误: ①logaN =(logaN) ;②loga(MN)=logaM·logaN; ③logaM±logaN=loga(M±N). n n 答案精析 问题导学 知识点一 思考 有.例如,设 logaM=m,logaN=n,则 a =M,a =N,∴MN=a ·a =a m n m n m+n ,∴loga(MN) =m+n=logaM+logaN.得到的结论 loga(MN)=logaM+logaN 可以当公式直接进行对数运算. 梳理 (1)logaM+logaN (2)logaM-logaN (3)nlogaM 知识点二 思考 1 设法换为同底. 思考 2 把 3 =5 化为对数式为 log35=x, log25 log25 又因为 x= ,所以得出 log35= 的结论. log23 log23 题型探究 45 2 例 1 解 (1)log345-log35=log3 =log39=log33 =2log33=2. 5 (2)log2(2 ×4 )=log2(2 ×2 )=log2(2 )=13log22=13. 3 3 5 3 10 13 x (3)原式= 27 -lg 10 2 12 lg 10 3 2 = 3 ×23÷ 10 lg 12 10 3 2 ?3×4? 2 lg? ? ? 10 ? = 12 lg 10 3 3 12 lg 2 10 3 = = . 12 2 lg 10 (4)log29·log38=log2(3 )·log3(2 ) =2log23·3log32 1 =6·log23· log23 =6. 跟踪训练 1 解 (1)原式=log63 +log64=log6(3 ×4)=log6(6 )=2log66=2. 2 2 2 2 3 2?( ? ) 25 2 -1 (2)原式=(lg )÷ 10 2 =lg 10 ÷10 =2×10=20. 1 4 1 lg 3 lg 8 lg 3 3lg 2 3 (3)原式= · = · = . lg 4 lg 9 2lg 2 2lg 3 4 64 3 1 (4)原式=l

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