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2004-2005上期高二数学同步练习(10) — 二数学曲线和方程练习


2004-2005 上期高二数学同步练习(10) — 二数学曲线和方程练习
一、选择题 1.曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y-2=0 时称曲线的方程为( ) A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0 C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0 2.若点 M 到 x 轴的距离和它到直线 y=8 的距离相等,则点 M 的轨迹方程是( A.x=-4 B.x=4 C.y=-4 D.y=4 3.动点 P 到 x 轴,y 轴的距离之比等于非零常数 k,则动点 P 的轨迹方程是(

) )

x (x≠0) k x C.y=- (x≠0) k
A.y=
2 2

B.y=kx(x≠0) D.y=±kx(x≠0)

4.方程 4x -y +4x+2y=0 表示的曲线是( ) A.一个点 B.两条互相平行的直线 C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线 2 5.已知点 A(0,-1),点 B 是抛物线 y=2x +1 上的一个动点,则线段 AB 的中点的轨迹是( 2 2 A.抛物线 y=2x B.抛物线 y=4x 2 2 C.抛物线 y=6x D.抛物线 y=8x 2 6.下列各点中,在曲线 x -xy+2y+1=0 上的点是( ) A.(2,-2) B.(4,-3) C.(3,10) D.(-2,5) 7.已知坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,则( ) A.曲线 C 上的点的坐标都适合方程 f(x,y)=0 B.坐标不适合方程 f(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 C.不在曲线 C 上的点的坐标都不适合方程 f(x,y)=0 D.不在曲线 C 上的点的坐标一定有些适合,也有一些不适合方程 f(x,y)=0 8.到两条坐标轴的距离之和等于 2 的点的轨迹方程是( ) A.x+y=2 B.x+y=±2 C.|x|+|y|=2 D.|x+y|=2 9.到直线 l:3x+4y-5=0 的距离等于 1 的点的轨迹方程是( ) A.3x+4y-4=0 B.3x+4y=0 或 3x+4y-10=0 C.3x+4y+10=0 D.3x+4y-30=0 或 3x+4y+20=0 10.与 A(-1,0)和 B(1,0)两点连线的斜率的乘积等于-1 的动点 P 的轨迹方程是( ) 2 2 2 2 A.x +y =1 B.x +y =1(x≠±1) C.x +y =1(x≠0) 二、填空题 11.若点 P 在曲线 y=x +1 上,且点 P 到原点的距离为 5 ,则点 P 的坐标为
2 2 2 2 2

)

D.y= 1 ? x 2

.

12.若两直线 x+y=3a,x-y=a 的交点在方程 x +y =1 所表示的曲线上,则 a= . 13.点 P 到定点 F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小 1,则动点 P 的轨迹方程是 . 14.Rt△ABC 的斜边 AB 的长度等于定值 C,顶点 A、B 在 x 轴,y 轴上滑动,则斜边 AB 的中点 M 的轨迹方程为 三、解答题 15.已知直线 l:

x y + =1,M 是直线 l 上的一个动点,过点 M 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 A、B 求把有向线段 AB 4 3

分成的比λ =2 的动点 P 的轨迹方程.

16.经过点 P(3,2)的一条动直线分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,M 是线段 AB 的中点,连结 OM 并延长至点 N,使|ON| =2|OM|,求点 N 的轨迹方程.

17.已知曲线 C 上的每一点到点 A(0,-2)的距离与它到 x 轴的距离的差等于 2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线.

18.在△ABC 中,AB 边的长为 2a,若 BC 边上的中线 AD 的长为 m,试求顶点 C 的转迹方程.

19.求两直线 l1:x-3my+3=0,l2,3mx+y+9m=0 的交点的轨迹,并画出轨迹的图形.

20.设等腰三角形 OAB 的顶角为 2θ ,高为 h (1)△OAB 内有一动点 P 到三边 OA、OB,AB 的距离分别为|PD|、|PF|、|PE|,且满足关系:|PD|·|PF|=| 2 PE| ,求 P 点的轨迹. (2)在上述轨迹中定出 P 点的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|

参考答案: 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C
2

8.C 9.B 10.B 14.x +y =
2 2

11.(±1,2) 12.±

5 5

13.y =16x

C2 4
2

15.3x+2y-4=0 18.(x+3a) +y =4m
2 2 2 2

16.

3 2 + =1 x y
2 2

17.x=0(y>0)或 x =-8y(y≤0)

19.x +y =9(x≠0)
2 2 2 2 2

20.(1)(x-hsec θ ) +y =h tan θ sec θ (2)P(

5 5 ? 2 sin ?

,

h ? tan? 5 ? 2 sin ?

)


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