当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第7练 解析几何的定点定值范围问题


【回归训练】 一、 填空题 1. 无论m为何值,直线l:(m-2)x+3y+2m=0恒过定点 .

x2 y 2 2 2 2. 若 AB 是过椭圆 a + b =1 中心的任一条弦 ,M 是椭圆上异于 A,B 的任一点 , 且

AM,BM均与坐标轴不平行,则kAM·kBM为定值 3. 如图,M为椭圆

.

1

+y2=1上任意一点,P为线段OM的中点,则

PF1 · PF2 的最小值为

.

(第3题)
x2 y2 4. 已知椭圆 25 + 9 =1,A(4,0),B(2,2) 是椭圆内的两点 ,P 是椭圆上任一点 , 则
5 4 PA+PB的最小值为

.

x2 y 2 2 2 5. 已知椭圆 C: a + b =1 a>b>0 的左顶点为A, 右焦点为 F,点 M 在右准线l上运
1 动 , 记 直 线 AM,OM,FM 的 斜 率 分 别 为 k1,k2,k3, 若 椭 圆 C 的 离 心 率 为 2 , 则

k1 ? k3 k2 =

.

x2 1 2 6. 不过椭圆 O: 4 +y =1的右顶点的动直线 y= 2 x+m交椭圆 O于 P,Q 两点 ,则 P,Q 两

点的横坐标的平方和为定值

.

x2 y 2 2 2 7. 已知点P是双曲线 a - b (a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右

焦点,H为△PF1F2的内心,若

S

HPF 1

=

S

HPF2



S

HF 1F2

成立,则λ =

.

x2 y2 8. 已知椭圆 25 + 9 =1,A(4,0),B(2,2) 是椭圆内的两点 ,P 是椭圆上任一点 , 则

PA+PB的最小值和最大值分别为 二、 解答题

.

9. 已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且OA⊥OB(O为坐标原点).求证:
2

(1) A, B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别都是定值; (2) 直线AB经过一定点.

x2 y 2 2 2 10. 已知点 A(1,1) 是椭圆 a + b =1(a>b>0) 上一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点, 且

满足AF1+AF2=4. (1) 求椭圆的方程及离心率; (2) 设点C,D是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是 否为定值,并说明理由.

x2 y 2 2 2 11. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆 a + b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为

3 F1(-c,0),F2(c,0). 已知点 (1,e) 和点 e, 2

都在椭圆上 , 其中 e 为椭圆的离心

率. (1) 求椭圆的方程; (2) 设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于 点P.

(第11题)
6 Ⅰ) 若AF1-BF2= 2 ,求直线AF1的斜率;

Ⅱ) 求证:PF1+PF2是定值.
3

4

第7 练
【方法引领】

解析几何的定点定值范围问题



—定点已知 —代入曲线方程即可 直接推理,转化为多项式恒成立 能求出曲线方程 — — 或有无数解等问题,然后令参变 (或曲线方程已知) 量(可能多个)的系数全为零即可 先观察、推理从特殊入手, 先求出定点坐标,再证明 该定点符合题意(即与参 变量无关),但要注意完备性

—定点问题 —



直接 — —定点未知 — 考查



曲线方程求不出(或 计算等非常复杂)



—间接考查 —找出定点,解决问题 —利用圆锥曲线的定义,如椭圆上的点到两焦点的距离之和为定值等 —定值问题 — — 适当引入参变量,把相关几何量用曲线系里的参变量表示,再证明结论与 参数无关

—范围问题 —

—建立函数,用求值域的方法求范围 —建立不等式,通过解不等式求范围

5

第7练
4 -2,- 3

解析几何的定点定值范围问题

1.

b2 2 2. - a
7 3. - 4
17 4. 4

5. 2 6. 4

a
7.

a ? b2
2

8. 10-2 10

10+2 10

9. (1) 设直线OA的方程为y=kx(k≠0),
1 则直线OB的方程为y=- k x,

? y ? kx, 2p 2p ? 2 2 由 ? y ? 2px, 得A k , k ,
同理得B(2k2p,-2kp),
2p 2p 2 2 2 所 以 A,B 两 点 横 坐 标 之 积 为 k × 2k p=4p 为 定 值 , 纵 坐 标 之 积 为 k ×

(-2kp)=-4p2也为定值.

6

2p k 3 -k 2 p -2k p-2kp -k (k 2 ? 1) 2k 2 p- 2 4 4 k = 2k p-2p = k -1 = k 2 -1 , 所以直线 AB 的方程为 (2) 由 (1) 知 kAB= -2kpk 2 -1 -k 2 y+2kp= k -1 (x-2k2p), 化简得 (k2-1)y+kx-2kp=0, 即 k y+x-2p=0. 所以直线AB 过

定点(2p,0).
x2 y 2 2 2 10. (1) 因为点A(1,1)是椭圆 a + b =1(a>b>0)上的一点,F1,F2是椭圆的两焦点,
1 1 2 2 所以 a + b =1,AF1+AF2=2a=4,

2 6 8 4 c 6 3 所以a=2,b2= 3 ,所以c2=a2-b2= 3 ,所以离心率e= a = 2 = 3 ,
x2 3y2 且椭圆的方程为 4 + 4 =1.

(2) 设点C(xC,yC),D(xD,yD).因为AC,AD的倾斜角互补,所以kAC+kAD=0. 设直线AC的方程为y-1=k(x-1),则直线AD的方程为y-1=-k(x-1).
? y-1 ? k (x-1), ? 2 ? x 3y2 ? 1, ? ? 4 由? 4 得(1+3k2)x2+3(2k-2k2)x+3(k2-2k)-1=0.

因为点A的横坐标x=1是该方程的一根,
3(k 2 -2k)-1 2 所以xC= 1 ? 3k . 3(k 2 ? 2k)-1 2 同理,xD= 1 ? 3k ,

yC -yD k (xC -1) ? 1 ? k(xD -1)-1 k (xC ? xD )-2k 1 xC -xD xC -xD 所以kCD= xC -xD = = = 3 (为定值).
7

1 故直线CD的斜率为定值 3 .

c 11. (1) 由题设知,a2=b2+c2,e= a ,由点(1,e)在椭圆上,得

12 e 2 c2 1 a 2 + b 2 =1, a 2 + a 2b 2 =1,b2+c2=a2b2,所以a2=a2b2,b2=1,所以c2=a2-1.

3 由点 e, 2 在椭圆上,得

? 3? ? 3? ? ? ? ? c2 ? 2 ? c2 ? 2 ? a 2 -1 3 a 4 + b 2 =1, a 4 + 1 =1, 即 a 4 + 4 =1, 整理得 a4-4a2+4=0, 解得 a2=2. 所以
x2 椭圆的方程为 2 +y2=1.

2

2

(2) 由(1)得F1(-1,0),F2(1,0),又因为AF1∥BF2, 所以设AF1,BF2的方程分别为my=x+1,my=x-1,A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
? x12 2 ? ? y1 ? 1, ?2 m ? 2m 2 ? 2 2 ? m2 ? 2 所以 ?my1 ? x1 ? 1, 消去x1得(m2+2) y1 -2my1-1=0,解得y1= .


(x1 ? 1) 2 ? (y1 -0) 2 (my1 ) 2 ? y12



AF1=

=

=

m2 ?1

·

m ? 2m 2 ? 2 m2 ? 2

=

2(m2 ? 1) ? m m2 ? 1 m2 ? 2 .①
2(m2 ? 1)-m m2 ? 1 m2 ? 2 同理,BF2= . ②

2m m 2 ? 1 2m m 2 ? 1 6 2 2 Ⅰ) 由①②得,AF1-BF2= m ? 2 .所以 m ? 2 = 2 ,解得m2=2.

8

因为注意到m>0,所以m= 2 .
1 2 所以直线AF1的斜率为 m = 2 .

PB BF2 Ⅱ) 因为AF1∥BF2,所以 PF1 = AF1 ,

PB PB ? PF1 BF2 ? AF1 BF2 AF1 即 PF1 +1= AF1 +1, PF1 = .

AF1 所以PF1= AF1 ? BF2 BF1. AF1 由点B在椭圆上知,BF1+BF2=2 2 ,所以PF1= AF1 ? BF2 (2 2 -BF2). BF2 同理,PF2= AF1 ? BF2 (2 2 -AF1). AF1 BF2 2 AF1 F2 所以PF1+PF2= AF1 ? BF2 (2 2 -BF2)+ AF1 ? BF2 (2 2 -AF1)=2 2 - AF1 ? BF2 .
m2 ? 1 2 2(m2 ? 1) 2 3 2 2 2 由①②得,AF1+BF2= m ? 2 ,AF1·BF2= m ? 2 ,所以PF1+PF2=2 2 - 2 = 2 .

所以PF1+PF2是定值.

9


相关文章:
2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题....doc
2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第7练 解析几何的定点定值范围问题 - 【回归训练】 一、 填空题 1. 无论m为何值,直线l:(m-2)...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第8练 基本初等函数 - 【回归训练】 一、 填空题 1. 函数y= 1-lg(x ? 2) 的...
...江苏版)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第1....doc
2014届高考数学(理,江苏版)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第1练 三角恒等变换与解三角形_数学_高中教育_教育专区。【回归训练】 一、 填空题 1. 在...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第...7. 在平面直角坐标系 xOy 中 , 已知圆 C:x2+...(直线的斜率、截距、定点、 注意圆的几何性...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第6练 圆锥曲线_数学_高中教育_教育专区。【回归训练】 一、 填空题 x2 y2 1. ...
...江苏版)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第2....doc
2014届高考数学(理,江苏版)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第2练
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第2练 三角函数与平面向量_数学_高中教育_教育专区。【回归训练】 一、 填空题π 1....
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第9练 用导数研究函数的性质 - 【回归训练】 一、 填空题 ln x 1. 若函数f(x)=...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第10练 数列 - 【回归训练】 一、 填空题 1. 已知数列{an}是递增的等比数列,a2=2...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第1练 三角恒等变换与解三角形_数学_高中教育_教育专区。【回归训练】 一、 填空题 1...
...2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专....doc
【南方凤凰台】2014届高考数学(理)二轮复习回归训练 第一部分 微专题训练-第4练 基本不等式与线性规划_数学_高中教育_教育专区。【回归训练】 一、 填空题 2 ...
北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 解析几何.doc
北大附中 2014 届高考数学二轮复习专题精品训练:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 ...
二轮复习解析几何_图文.ppt
二轮复习解析几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学(理) 类型一 类型二限时速解训练 第1页 返回导航 数学(理) 专题解析几何 必考点一 直线与圆 第2...
2018届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.1直....doc
2018届高考数学二轮复习第一部分专题解析几何1.6.1直线与圆限时规范训练理 - 限时规范训练 直线与圆 限时45分钟,实际用时 分值80分,实际得分 一、选择题(本题...
2016届高考数学二轮复习第一部分专题五解析几何专题跟....doc
2016届高考数学二轮复习第一部分专题解析几何专题跟踪训练17文 - 专题跟踪训练(十七) 一、选择题 1.(2015郑州一检)命题 p:“a=-2”是命题 q:“直线 ax...
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件:专题5 解析....ppt
2017届高考数学(理)二轮复习(江苏专用)课件:专题5 解析几何 第1讲 - 第1讲 直线与圆 高考定位 高考对本内容的考查重点是直线间的平行和垂直 的条件、与距离...
2017届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略争取高分....doc
2017届高考数学二轮复习第1部分小题速解方略争取高分的先机专题解析几何综合提升训练理_高考_高中教育_教育专区。2017 专题六 综合提升训练() (用时 40 ...
2014届高考语文二轮复习【微专题5】课本文言文回归训练....ppt
2014届高考语文二轮复习微专题5】课本文言文回归训练(1)ppt课件_语文_高中教育_教育专区。微专题五 第二章 文言文阅读核心题点训练课本文言文回归训练(一) 微...
2018届高考数学(理)复习第一部分 专题六 解析几何 1-6-....doc
2018届高考数学(理)复习第一部分 专题解析几何 1-6-3 含答案 - 限时规范训练十七 圆锥曲线的综合问题 解答题(本题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分...
2018届高考数学(理)复习第一部分 专题六 解析几何 1-6-....doc
2018届高考数学(理)复习第一部分 专题解析几何 1-6-1 含答案 - 限时规范训练十五 直线与圆 限时45分钟,实际用时 分值80分,实际得分 一、选择题(本题共...
更多相关标签: