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9.1.2不等式的性质课件PPT


同学们,上午好!

今天是2013年5月17日,星期五!

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不等式的基本性质1: 如果a >b,那么a±c>b±c. 就是说,不等式两边都加上 (或减去)同一个数(或式子), 不等号方向不变。

?不等式基本性质2:

a b ? 如果a >b,c > 0 ,那么 ac>bc(或 c c )

就是说不等式的两边都乘以(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变。 ?不等式基本性质3:

a b ? 如果a>b,c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变。

强化练习:
1、若a>b,用“<”或“>”填空。

(1)a+1 (3) -3a

b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a

b-5; 6-b;

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圣诞节到了,小明去买贺卡花 了x元,买邮票花了3元,他总共花了10元,请 问小明买贺卡花了多少元?(列方程求解)
解:由题意,得 x+3=10 +3 -3 移项,得 x =10-3 合并同类项,得 x =7 答:小明买贺卡花了7元. 如果小明总共花的钱不足10元 呢?根据题意你能列出一个式子 吗? x+3<10

新课:

? 移项要变号。 ? 移项法则的理论依据是 等式的性质1

3 x + 3 < 10 -3 x<10 - 3

x + 3 - 3 < 10 - 3

方程中的移项法则在 不等式中仍然适用!

填 空:
解不等式:1-2x> - 3x + 3 解: 1-2x> - 3x + 3

移项,得 -2x +3x >3 -1 合并,得 x > 2

例 1
解:

解一元一次不等式 x + 3 < 10
移项得 x <10-3 即 x<7

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

问题1:实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用

写不等式的解集时,要把表示未知数 的字母写在不等号的左边。

例2

解一元一次不等式 8x-2≤7x+3, 并把它的解在数轴上表示出来。

解:移项,得 8x- 7x ≤3+2 ∴ x ≤5

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

-1 0 1 2 3 4 5 6 7

x

思考:求满足不等式 8x-2≤7x+3 的正整数解

例3 解不等式 3(1-x)>2(1-2x)

解: 去括号,得 3-3 x >2-4x 移项,得 -3x +4x >-3+2 合并同类项,得 x >-1 ∴原不等式的解集是x >-1

x x ?1 例1.解不等式 ? ? 1,并把它的解集在数轴 3 2 上表示出来。
解: 去分母,得2x-3(x-1)≤6 去括号,得2x-3x+3≤6 移项,得 2x-3x≤6-3 合并同类项,得 -x≤3 化系数为1,得 x≥-3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

x

比一比,谁做得又快又好!
解下列不等式,并把它们的解集在数轴上 表示出来。

(1)x+4>3

(2)7x+6 ≥ 6x+3
(3)7x-1 ≤ 6x+1

(4)3-5x < 2(2-3x)



都 1、不等式性质1:不等式的两边__加上 都 同 或__减去__一个数或式,所得到的不等式 仍成立 ____.
2、不等式移项法则:把不等式的任何一项 符号改变 不等号 一边 的_____后,从_______的___移到__ _____,所得到的不等式仍成立。 另一边 3、解不等式的基本步骤

?去分母
?去括号 ?移项 ?合并同类项 ?化系数为1

思考

1、求不等式

3(x-3)+6 < 2x+1的正 整数解。
2、X取什么值时,代数式x+ 的值。

(1)大于0 (2)不小于-

3 2

1 2

1、若关于x的不等式(m-2)x>1的解集是

求m的取值范围

1 x? m?2

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?m为何值时,方程 5 x ? 3m ? m ? 5 的解是非正数. 4 2 4

例1

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm, 高10cm。容器内原有水的高度为3cm,现准 3 备向它继续注水。用V(单位: ) cm 表示新注入水的体积,写出V的取值范围。
解:新注入水的体积V与原有水的体积的和不能 超过容器的容积,即

V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数,因此, V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图

0

105

例4:某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题,答对了得10 分,答错了或不答扣5分,至少要答对几 道题,其得分不少于80分? 解:设答对的题数是x,则答对或不答的 题数为20-x,根据题意,得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式,得: x ≥ 12

答:……
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用炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度 是0.8 cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域,这个导火索的长度应大于 多少厘米?

解:设导火索的长度是x cm .根据题意,得
x ×4≥100. 0 .8

解得: x≥20 答:导火索的长度应大于20 cm. www.1230.org 初中数学资源网

初生牛犊不畏虎
小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米, 几周后树苗高超过1米?
>1m

40cm

P126 第1题、

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