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高一数学必修1与必修2期末试题

A. 2012—2013 1

学年第一学期高一数学期末测试题 5 第 23 周
编写人:黄慧娟 时间:2013 年 1 月 20

限时:120 分值:150 一. 选择题(共 12 题,每题 5 分)

1.函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??, 4? 上是减函数,那么实数 a 的取值范围( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 5 D、 a ? 5 )
x 2.设集合 A ? ? x | lg( x ? 1) ? 0? , B ? y | y ? 2 , x ? R ,则 A ? B ? (

?

?

A. (0,??)

B(-1,0)

C(0,1)

D ? ( )

3.若 f ( x) ? 1 ? 2 x, g[ f ( x)] ?

1? x2 1 ( x ? 0),则g ( ) 的值为 2 2 x
C.15 ) C. (2,3) D. (3, 4) ( D.30

A.1

B.3

4. 方程 lg x ? 3 ? x 的解所在区间为( A. (0,1) B. (1, 2)

5.三个数 5 0.6 , 0.6 5 , log0.6 5 的大小顺序是
A. 0.65 ? log0.6 5 ? 50.6 C. log0.6 5 ? 0.65 ? 50.6
2 2

)

B. 0.65 ? 50.6 ? log0.6 5 D. log0.6 5 ? 50.6 ? 0.65
2

6.点 P( x0 , y0 ) 在圆 x ? y ? r 内,则直线 x0 x ? y0 y ? r 2 和已知圆的公共点的个数( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定

7. 由直线 y ? x ? 1上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1引切线, 则切线长的最小 值为( A.1
视图的面积是( A. 3 C. 2 ) .

) B. 2 2 C. 7 D.3

8.在棱长均为 2 的正四面体 A ? BCD 中,若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中,其左 A D B C

2 6 B. 3
D. 2 2

9.已知直线 l1 : (m ? 1) x ? y ? 2 ? m 和 l2 : 4 x ? 2my ? ?16 ,若 l1 ∥l2 ,则 m 的值为 A.1 或 ? 2 B. ? 2 C. ?

2 3

D. 1 )

10.直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a, b 的值是 (

A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9 D. a =-1, b =-9 11. 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的 体积是 ( ) A.

100? cm3 3

B.

208? cm3 3

C.

500? cm3 3

D.

416 3? 3 cm 3

2 2 12 已知 ? C : x ? y ? 4x ? 2 y ? 15 ? 0 上有四个不同的点到直线 l : y ? k ( x ? 7) ? 6 的距离等于

5 ,则 k 的取值范围是(



A. (??, 2)

B. (?2, ??)

1 ( , 2) C. 2

1 (??, ) ? (2, ??) 2 D.

二.填空题(共 4 小题,每题 5 分) 13.已知在四面体 ABCD 中,E、F 分别是 AC、BD 的中点,若 CD=2AB=4,EF ? AB,则 EF 与 CD 所成的角为

14.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? 4 ? x 2 有两个交点,则 k 的取值范围是 15.设 m, n 是不同的直线, ? , ? , ? 是不同的平面,有以下四个命题:



? // ? ? ? ? ?? ? ? ? // ? ② ??m? ? ? // ? ? m // ? ?



m ??? ??? ? ? m // ? ?



m // n ? ? ? m // ? n ???

其中,真命题是 16、棱台上、下底面面积之比为 1∶ 9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 三.解答题 17.已知 A ? x a ? x ? a ? 3 , B ? x x ? ?1或x ? 5 . (1)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (2) 若 A ? B ? B ,求 a 的取值范围.

?

?

?

?

18.如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,已知 M 为棱 AB 的中点. (Ⅰ)AC1//平面 B1MC; (Ⅱ)求证:平面 D1B1C⊥平面 B1MC.

19.(本题 15 分) 已知直线 l 过点 P(1,1) 并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 , 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程; (Ⅱ)以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为

8 5 的圆的方程. 5

20.(12 分)如图所示,一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 x cm 的 内接圆柱。 (1)试用 x 表示圆柱的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?

21. (本小题满分 12 分) 已知点 C 为坐标轴上一点,圆 C 与圆 M: ( x ? 2) + ( y ? 2) = r
2 2

2

外切于点(1,-1),圆 C 与直线 L:3x+4y-5=0 交与 AB 两点. (I)求圆 C 的方程; (II)设 E(异于 AB)是圆 C 上的任意一点,求△ABE 的面积 S 的最大值.

22. (本小题满分 6 分) 已知函数 f ( x) ? lg[a ? ( ) ] ,( a>0 ,a≠1,a 为常数)
x x

1 2

(1).当 a=2 时,求 f(x)的定义域;

1 (2).当 a>1 时,判断函数 g ( x ) ? a x ? ( ) x 在区间 (0, ??) 上的单调性; 2
(3).当 a>1 时,若 f(x)在 ?1, ?? ? 上恒取正值,求 a 应满足的条件。


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