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上海市七宝中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学试题 试题(Word版含答案)

七宝中学高二期中数学卷 2017.4 一. 填空题 AD 所成的角大小为 1. 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 A 1B 与 2. 已知向量 a ? (3, x2 ? 2,3) , b ? ( x ? 4, 2, x) ,若 a ? b ,则实数 x 的值是 3. 球的表面积为 16? cm2 ,则球的体积为 cm3 4. 一条直线 a 上的 3 个点 A 、 B 、 C 到平面 M 的距离都为 1,这条直线和平面的关系是 5. 正四面体侧面与底面所成二面角的余值 6. 圆柱的轴截面是正方形,且面积为 4,则圆柱的侧面积为 7. 如图是三角形 ABC 的直观图, ?ABC 平面图形是 (填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形或者等腰三角形) 8. 把地球看作是半径为 R 的球, A 点位于北纬 30°,东经 20°, B 点位于北纬 30°,东经 80°,求 A 、 B 两点间的球面距离 (结果用反三角表示) 9. 下列命题(1) n 条斜线段长相等,则它们在平面内的射影长也相等; (2)直线 a 、 b 不在 平面 ? 内,它们在平面 ? 内的射影是两条平行直线,则 a ∥ b ; (3)与同一平面所成的角相 等的两条直线平行; (4)一条直线与一个平面所成的角是 ? ,那么它与平面内任何其它直线所 成的角都不小于 ? ;其中正确的命题题号是 10. 由曲线 x2 ? 2 y 、 x2 ? ?2 y 、 x ? 2 、 x ? ?2 围成的图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体 的体积为 V1 ,满足 x ? y ? 4 、 x ? ( y ?1) ? 1 、 x ? ( y ? 1) ? 1 的点组成的图形绕 y 轴旋 2 2 2 2 2 2 转一周所得的旋转体的体积为 V2 ,试写出 V1 与 V2 的一个关系式 11. 如图, 空间四边形 OABC 中,M 、N 分别是对边 OA 、BC 的中点, 点 G 在线段 MN 上, 分 MN 所成的定比为 2, OG ? xOA ? yOB ? zOC ,则 x 、 y 、 z 的值分别为 12. 如图, ABCD ? A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,任作平面 ? 与对角线 AC1 垂直,使得 ? 与正方体的每个面都有公共点,这样得到的截面多边形的面积为 S ,周长为 l 的范围分别是 、 (用集合表示) 二. 选择题 13. 已知 m 、 n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? , ? A. 与 m 、 n 都相交 C. 与 m 、 n 都不相交 ? ? l ,则 l ( ) B. 与 m 、 n 至少一条相交 D. 至多与 m 、 n 中的一条相交 14. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. ) 8? 3 B. 3? C. 10? 3 D. 6? 15. 连结球面上两点的线段称为球的弦,半径为 4 的球的两条弦 AB 、 CD 的长度分别等于 2 7 、 4 3 , M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列 四个命题:① 弦 AB 、 CD 可能相交于点 M ;② 弦 AB 、 CD 可能相交于点 N ;③ MN 的最大值为 5;④ MN 的最小值为 1;其中真命题的个数为( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ) 16. 四棱锥 P ? ABCD 底面为正方形, 侧面 PAD 为等边三角形, 且侧面 PAD ? 底面 ABCD , 点 M 在底面正方形 ABCD 内运动,且满足 MP ? MC ,则点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹一 定是( ) A B C D 三. 简答题 17. 直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面为等腰直角三角形, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2 , AA1 ? 2 2 , E 、 F 分别是 BC 、 AA1 的中点,求: (1) EF 与底面所成角的大小; (2)异面直线 EF 和 A 1B 所成角的大小; 18. 图 1 是某储蓄罐的平面展开图,其中 ?GCD ? ?EDC ? ?F ? 90? ,且 AD ? CD ? DE ? CG , FG ? FE ,若将五边形 CDEFG 看成底面, AD 为高,则该储蓄 罐是一个直五棱柱; (1)图 2 为面 ABCD 的直观图,请以此为底面将该储蓄罐的直观图画完整; (2)已知该储蓄罐的容积为 V ? 1250cm3 ,求制作该储蓄罐所需材料的总面积 S (精确到整 数位,材料厚度,接缝及投币口的面积忽略不计) AB ? 4 , AA1 ? 8 ; 19. 如图,在正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)求异面直线 B1C 与 AC (用反三角函数形式表示) 1 1 所成角的大小; (2)若 E 是线段 DD1 上(不包含线段的两端点)的一个动点,请提出一个与三棱锥体积有关 的数学问题(注:三棱锥需以点 E 和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成) ,并解答所 提出的问题; 20. 如图,在底面是菱形的四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? 60? , PA ? AC ? a , PB ? PD ? 2a ,点 E 在 PD 上,且 PE : ED ? 2 :1 ; (1)证明: PA ? 平面 ABCD ; (2)在棱 PB 上是否存在一点 F ,使三棱锥 F ? ABC 是正三棱锥?证明你的结论; (3)求以 AC 为棱, EAC 与 DAC 为面的二面角 ? 的大小; 21. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆; (1)求圆锥的母线与底面所成的角; (2)过底面中心 O1 且平行于母线 AB 的截平面,若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点 到准线的距离)为 p 的抛物线,求圆锥的全面积; (3)过底面点 C

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