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天一大联考2017-2018学年高一11月数学


天一大联考 2017—2018 学年度高一年级阶段性测试(一)

数学
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ?x ? Z | ?1 ? x ? 4? , B ? ??2, ?1,4,8,9? , 设C ? A? B , 则集合 C 的非空子 集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3

2.函数 f ? x ? ? lg ? x ? 3? ? A.

1 的定义域为 4? x
C.
x

?3, 4?

B. ? 3, 4?
3

? 3, 4?

D. ?3, 4 ?

3.函数 f ? x ? ? ?9 ? x ? 2 的零点所在的区间为 A.

? 0,1?

B. ?1, 2 ?

C.

? 2,3?

D. ? 3, 4 ?

x ? ?2 , x ? 0 4.已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? ? f ? ?2 ? ? ?? 2 ? ?log 2 x , x ? 0

A. 4

B.

3

C.

2

D.1

5.若定义在 R 上的奇函数 y ? f ? x ? 在 ?0, ??? 上单调递减,则不等式 f ? log3 x ? ? f ? ?1? 的 解集是 A. ? ??, ? ? ? ? , ?? ?

? ?

1? ?1 3? ? 3

? ?

B. ? , ?? ?

?1 ?3

? ?

C. ? ? , ?

? 1 1? ? 3 3?

D. ? 0, ?

? ?

1? 3?

6.函数 f ? x ? ? logt ? x ? 3? ? 3?t ? 0, t ? 1? 的图象恒过点, 则下列函数中图象不经过点 P 的是 A. y ? x ?1 B.

y ? log2 ? 2x ? 4?

C. y ?

x2 ? 5

D. y ? 2

?x

?1

1 x ?1 ? ? 1? ? 1 ? 1 ?2 ?? ? ? ? ,若 A ? B ,则 a 的取值范 7.已知集合 A ? ? x | 3a ? x ? 3a ? 1? , B ? ? x | 27 ? 3 ? 3? ? ? ?

围是 A.

? ?2,0?

B.

? 0,1?

C.

?0,1?

D. ?1, ?? ?

2 2 m ?3 8.若幂函数 f ? x ? ? 2m ? 6m ? 5 x 没有零点,则 f ? x ? 的图象

?

?

A.关于原点对称

B. 关于 x 轴对称

C.关于 y 轴对称

D.不具有对称性

9.若函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? m ln ? x ?1? 为奇函数,则 m ? A. 2 B. 1 C. -1 D. -2

10.函数 f ? x ? ?

10log 2 ? x 2 ? 1? 3x ? 1

的图象大致为

11.已知 m x ? 49 y ? 7 2 ? m ? 0, m ? 1? ,且 A. 14 B. 7 C. 4 D. 2

1 1 ? ? 2 ,则 m ? x y

x ? ?2 , x ? 1 12.已知函数 f ? x ? ? ? ,若不等式 f ? x ? ? 4 ? mx 恒成立,则实数 m 的取 ? ?ln ? x ? 1? ,1 ? x ? 2

值范围是 A.

?2, ???

B.

??2,0?

C.

??2, 2?

D. ? 0, 2?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数 f ? x ? ? 2x ? x ? 1x ? ?1, 4? 的值域为
2 14.若 7 ? x ? 3, x ? 5, 2 x ? 3 ,则 x ?

. .

?

?

15.函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 5 在区间 ?0, t ? 1? 上的最大值为 5,最小值为 4,则 t 的取值范围
2



.

16. 已知方程 log 4 4 ? 1 ? log 4 t ? 2 ? t ?
x x

?

?

?

?

1 x ? t ? 0 ? 有唯一实数根,则实数 t 的取值范围 2



.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 10 分)计算下列各式的值:

? 2 ? ? 729 ?? 3 (1) ? ? ; ? 33? ? ?? 64 ? ? ? ?
(2) ? lg 2 ? ? ?1 ? lg 2 ? ? 2 lg
2 2

6

1

1 ? lg 5 . 2

18.(本题满分 12 分)已知集合 M ? ? x |1 ? (1)当 a ? 4 时,求 ? CR N ? ? M ;

? ?

1 1 ? 3 1 ? a ? x ? 2 ? a ? , N ? ?x | ? ? x ? 1 ? 2 2 ? 2 2 ?

1? ? 2?

(2)若 M ? N ? M ,求实数 a 的取值范围。

19.(本题满分 12 分)已知 f ? x ? 是 ? ?2, 2 ? 上的奇函数,且当 ?2 ? x ? 0 时,

f ? x ? ? log2 ? x ? 2 ? ?1,
(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)补全 f ? x ? 的图象(图中小正方形的边长为 1),并根据 图象写出 f ? x ? 的单调区间.

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 2tx ? 2.
2

(1)当 x ?? ?4, 2? 时,函数 f ? x ? 的图象在轴的下方,求实数 t 的取值范围; (2)若函数 f ? x ? 在 ?1 ? 2t,3t ? 4? 上不单调,求实数 t 的取值范围.

21.(本题满分 12 分) 某家用电器公司生产一款新型热水器,首项每年需要固定投入 200 万元,其次每生产 1

百台,需再投入 0.9 万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出,但每销售 1 百台 需要付运费 0.1 万元。根据以往的经验,年销售总额 g ? x ? (万元)关于年产量 x (百台)

1 2 ? x , 0 ? x ? 400 ?4 x ? 的函数为 g ? x ? ? ? 200 ? ?800, x ? 400.
(1)将年利润 f ? x ? 表示为年产量 x 的函数; (2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.

22.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

p ? 2x 的定义域为 R,且 y ? xf ? x ? 是偶函数. 2 x ?1 ? q

(1)求实数 p, q 的值; (2)证明:函数 f ? x ? 在 R 上是减函数; (3)当

1 ? x ? 3 时, f ? mx 2 ? x ? 1? ? f ? 3x ? 2 ? ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2


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