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2015年河南省长垣县第十中学高一数学复习课件:3.1.5《二倍角》(新人教A版必修四)_图文

一.前课复习: 1.倍角公式: sin2? ? 2sin? cos? ( S2? ) cos 2? ? cos2 ? ? sin2 ? (C2? ) 注意: (1)倍角的含义 (2)公式结构特征 ? 2cos ? ? 1 2 ? 1 ? 2sin ? 2 (C 2? )? (3)公式成立条件 2tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? (T2? ) ? ? R,? ? k? ? ? ,? ? k? ? ? (k ? Z ) 2 4 2.练习 化简: (1) 2 ? sin 2 2 ? cos 4 sin ? ? sin 2? ? 7? (2) (3)cos cos 1 ? cos ? ? cos 2? 12 12 sin ? ? 2sin ? cos ? sin ? (1 ? 2cos ? ) (2)解:原式 ? ? ? tan ? 2 cos ? ? 2cos ? cos ? (1 ? 2cos ? ) (1)解:原式 ? 1 ? cos2 2 ? 2cos 2 2 ? 1 ? 3 | cos 2 |? ? 3 cos 2 ? ? ? ? ? 1 ? 1 (3)解:原式 ? cos cos( ? ) ? ? sin cos ? ? sin ? ? 12 2 12 12 12 2 6 4 二.新课: 例1 求值: cos 80o cos 40o cos 20o o o o 解:原式 ? cos 20 cos 40 cos 80 2 sin 20o cos 20o cos 40o cos 80o ? 2 sin 20o o o o o o o sin 40 cos 40 cos 80 2 sin 40 cos 40 cos 80 ? ? o o 4 sin 20 2 sin 20 sin 80o cos 80o 2 sin 80o cos 80o ? ? o 4 sin 20 8 sin 20o o sin 160 1 ? ? o 8 sin 20 8 变1:求值 sin10o sin 50o sin 70o o o o o 变2:求值 sin10 sin 30 sin 50 sin 70 1.( S2? )的变形公式: 2? 3? 4? 练1 cos cos cos cos 9 9 9 9 解法一: (略) ? 利用S2?的变形公式: cos ? ? sin 2? 2sin ? 1 ? 2? 4? 解法二:原式 ? cos cos cos 2 9 9 9 8? 2? 4? 8? sin sin sin sin 1 1 9 9 9 9 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 sin ? 2 sin 2? 2 sin 4? 16 sin 16 9 9 9 9 1 ? 2? 3? 4? 5? cos cos cos cos cos ? 32 . 11 11 11 11 11 2.(C 2? )的变形公式: cos 2? ? 2cos ? ? 1 2 ? ? cos 2? ? 1 ? 2sin 2 ? 1 ? cos 2? cos ? ? 2 1 ? cos 2? 2 sin ? ? 2 2 公式结构特征: 降幂扩角 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? 练2 化简: ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? ? 2 sin cos 2 sin ? 2 sin cos 2 2 2? 2 2 2 解:原式 ? ? ? ? ? 2? 2? 2 sin ? 2 sin cos 2 cos ? 2 sin cos 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ?( 2 cos (cos ? sin ) 2 sin (sin ? cos ) 2 2 2 ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 sin (sin ? cos ) 2 cos (cos ? sin ) 2 2 2 2 2 2 ? ? 2 ? 2 ? cos sin sin ? ? ? ? ? ? ? 2? 2 cos ? 2 )? ? 2 cos 2 ? sin sin cos 2 2 ? ? 2? ? 2 ?? 1 sin ? sin ? 2 1 练3 求证: sin ? ? cos ? cos( 2 ? 3 ? ? ) ? sin ( 2 ? 6 ? ? )的值与? 无关。 1 1 ? ? 证: 原式 ? (1 ? cos 2? ) ? [1 ? cos( ? 2? )] ? cos ? cos( ? ? ) 2 2 3 3 1 ? ? ? ? [cos( ? 2? ) ? cos 2? ] ? cos ? (cos cos ? ? sin sin? ) 2 3 3 3 1 ? ? 1 3 2 ? (cos cos 2? ? sin sin 2? ? cos 2? ) ? cos ? ? cos? sin ? 2 3 3 2 2 1 3 1 1 3 ? cos 2? ? sin 2? ? cos 2? ? (1 ? cos 2? ) ? sin 2? 4 4 2 4 4 1 ? 4 2 ? sin ? ? cos ? cos( ? ? ) ? sin ( ? ? )的值与?无关。 3 6 2 ? ? 有一块以点O为圆心,半径为a的半圆形空地,要在 这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地,使 其一边AD落在半圆的直径上,另两点B、C落在半 圆的圆周上,已知半圆的半径长为A,如何选择关 于点O对称的点A、D的位置,可以使矩形ABCD的 面积最大? 解:令?AOB=?,则AB = acos? ,OA = asin? ∴S矩形ABCD= acos?×2asin? = a2sin2? ≤a2 当且

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