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函数的概念及其表示方法、函数的定义域与值域(有答案)


3-函数的概念及其表示方法、函数的定义域与值域
高考真题
1.(2012.5)函数 f ( x) ? 1 ? 2log 6 x 的定义域为 .

? ?) ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 2.(2012.13)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , b ? R) 的值域为 [0 , (m , m ? 6) ,则实数 c 的值为
2

. .

3.(2016.5)函数 y= 3 - 2 x - x 的定义域是

考点 1

求函数的解析式

【1-1】已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x).

【1-2】已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式.

考点 2

函 数 的定义域
0 (x+1)

【2-1】函数 y=

x -x

的定义域为_________.

【 2-2 】 函 数 y =

(log 2 cos x) + 1 + 25 - x 2 的 定 义 域 为 _________.

【 2-3 】 若函数 f ( x) ?

x 2 ? 2ax ? a 的定义域为 R,则 a 的取值范围为________.

考点 3

函数的值域

4 【3-1】求函 数 y=x+ (x<0)的值域. x

【3-2】求函数 y=x2+2x(x∈[0,3])的值域.

1-x2 【3-3】求函数 y= 的值域. 1+x2

【3-4】求函数 f(x)=x- 1-2x.的值域.

1

自主练习 1.函数 y=
+ln(2-x)的 定义域 为 .
[来源:学科网]

2. 用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则 f(x)的最大值

[来源:Z,xx,k.Com]

1 1 3. 设 0<x<1,则函数 y=x +1-x的最小值是________.

4. 函数 y=(2) 5. 设函数 f(x)=

1

的值域为________. 2x 1 - ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]的值域为 1+2x 2 . .

6. 若函数 f(x)=ax-1 (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等于
7. 已知函数 g(x)= x+1, h(x)=

1 ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 a>0,令函数 f(x)=g(x)· h(x). x+3

(1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 ( 2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4

8. 已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

2

3-函数的概念及其表示方法、函数的定义域与值域
高考真题
1.(2012.5)函数 f ( x) ? 1 ? 2log 6 x 的定义域为 . 0, 6 ? ?

?

? ?) ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? c 的解集为 2.(2012.13)已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b (a , b ? R) 的值域为 [0 , (m , m ? 6) ,则实数 c 的值为
.9 . ? ?3,1?

3.(2016.5)函数 y= 3 - 2 x - x 2 的定义域是

考点 1

求函数的解析式

【1-1】已知 f(x)是二次函数,且 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求 f(x). 1 1 【答案】f(x)= x2+ x(x∈R). 2 2

【1-2】已知 f( x+1)=x+2 x,求 f(x)的解析式. 【答案】f(x)=x2-1(x≥1).

考点 2

函 数 的定义域

3

【2-1】函数 y=

0 (x+1)

x -x

的定义域为_________.

【答案】(-∞,-1)∪(-1,0).

【 2-2 】 函 数 y = 【答案】 ? x ?

(log 2 cos x) + 1 + 25 - x 2 的 定 义 域 为 _________.

? ?

?
3

?x?

??
? 3?

【 2-3 】 若函数 f ( x) ? 【答案】[-1,0]

x 2 ? 2ax ? a 的定义域为 R,则 a 的取值范围为________.

考点 3

函数的值域

4 【3-1】求函 数 y=x+ (x<0)的值域. x 【答案】(-∞,-4] .

【3-2】求函数 y=x2+2x(x∈[0,3])的值域.
4

【答案】[0,15].

1-x2 【3-3】求函数 y= 的值域. 1+x2 【答案】(-1,1].

【3-4】求函数 f(x)=x- 1-2x.的值域.

1 【答案】 (??, ] . 2

自主练习 1.【2015 上海市浦东新区模拟】函数 y=
【答案】[-1,0)∪(0,2) +ln(2-x)的 定义域 为 .
[来源:学科网]

5

2. 【2015 宁 夏,海南改编】用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值.设 f(x)=min{2x,x+2,10-
x}(x≥0),则 f(x)的最大值为 【答案】6
[来源:Z,xx,k.Com]

1 1 3. 【2015 西安模拟】设 0<x<1,则函数 y=x +1-x的最小值是________. 【答案】4

4. 【2015 太原模拟】函数 y=(2)
1 【答案】[ ,1) 2

1

的值域为________.

5. 【201 4· 东城区】设函数 f(x)=
【答案】 {-1,0}

2x 1 - ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]的值域为 1+2x 2



6. 【2015 安徽省望江中学模拟】若函数 f(x)=ax-1 (a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数 a 等
于 【答案】 3 .

6

1 7. 【2015 湖北模考】已知函数 g(x)= x+1, h(x)= ,x∈(-3,a],其中 a 为常数且 a>0,令函数 f(x) x+3 =g(x)· h(x). (1)求函数 f(x)的表达式,并求其定义域; 1 ( 2)当 a= 时,求函数 f(x)的值域. 4 【答案】(1) f(x)= x+1 1 6? ,x∈[0,a](a>0).(2) ? ?3,13?. x+3

8. 【2015 浙江模考】已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域. 19 3 - ,4?. 【答案】(1) a=-1 或 a= .(2)? ? 2 ? 4
[来源:Zxxk.Com] [来源:学+科+网 Z+X+X+K]

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