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长郡中学2017年秋高一期中数学试卷

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长郡中学      学年度高一第一学期期中考试

数!学
命题人 曾卫国!!审题人 李生根
时量 " # $分钟!!!满分 " $ $分 得分!!!!!!
一 选择题 本大题共" 每小题&分  共' 在每小题给出的四个 %个小题  %分 ! 选项中 只有一项是符合题目要求的 !
#       已知全集"(  则 #$%"$ 为 #( ! " $ " # $( % % ( % " ! #

学!号!

密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题

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的图象在  上是连续不间断的  且&   则下列说 已知函数& # ! % ' ( $ & & 法正确的是 在区间  上一定有零点 )! % ' ( & 在区间  上不一定有零点 % ' ( * ! & 在  上零点的个数为奇数 +! % ' ( & 在  上没有零点 ,! % ' ( &
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班!级!

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已知集合 #($(  若'和" ' ! $的原象分别 %+# %, ' %. ( )+$ & )( 对应是/和 则" -在& 作用下的象为 )! " 0 * ! & $ # 1 +! # ,! # 0

学!校!

下列各组中两个函数是同一函数的是 % !
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数学 长郡版 !" !

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% 函数& 的图象 ( 2 3 ( ' / ! % % 与& % 4 '

关于% 轴对称 )! 关于原点对称 +!

关于) 轴对称 * ! 关于直线)( ,! % 对称

方程2 1 ! %! # ( $一定有解的区间是 4%.    )! $ "    * ! " #    +! # &    ,! & '

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% 在同一坐标系中 函数)( 的图象大致是 ! ' %. ' 与)( '

已知函数&  的值域为   则函数& 的定义域为 " $ ! % % % ( 2 " ! !5  " 4   )! ! .5    +! ! "   * ! $ .5    ,! ! "

# 若 #(     且 #.$(# 则 + 的取值 " " ! % % . %! / ( $ $( % + %. " ( $ # #

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某化工厂生产一种溶液 按市场要求  杂质含量不能超过$ 若初时 " # ! ! " 6 含杂质# 每过滤一次可使杂质含量减少 "  要使产品达到市场要求  6 & 则至少应过滤的次数为  已知2   ( $ ! & $ " $ 2 ( $ ! ' 1 1 " 4# 4& )! / * ! 1 +! 0 ,! -

若函数& 为定义在  上的奇函数 且在   为减函数  若 &  " & ! % $ .5  #  则不等式   ( $ %! " %! " $的解集为 & &
数学 长郡版 !# !

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# 上单调递增% 则' 的范围为 若函数&! 在! % ( " ' ! %" % . ' %! # $ .5" # #

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& % 则集合 - 为 %& %" (! 2 3 4 # $ " 1! # % '

空集 )!

一元素集 * !

二元素集 +!

四元素集 ,!

选择题答题卡
题号 答案 题号 答案 二$ 填空题# 本大题共%小题 % 每小题 & 分 % 共" 把答案填写在题中的横 % 分% 线上! 已知幂函数的图象经过点! % " % 则它的解析式是 !!!!!! " / ! # 0
# # ' - $! # 1" !& % !& 7#( " 求值! !! " .! $ ! $ $ 0 " 1 ! !!!!! 0 # %

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得分

# % 上具有单调性 % 则. 的取值范 已知函数&! %" ( ' % ! . %!0 在 ( % # $) " 0 ! -

围是!!!!!!!! ! "" "" # % % ! ! % 且'0 " 在%+( % ) 上的最大值 若函数)(! . # ! " '& " ! $ " ! " " ' ' 为# % 则' 的值为 !!!!!! ! & 若函数&! 为定义域 / 上的单调函数 % 且存在区间 ( ) 其中'' # $ ! %" '% ( 1/! " % 使得当%+( ) % 的取值范围恰为( ) % 则称函数&! 是/ 上 ( '% ( %" '% ( %" &!
# 的美妙函数! 若函数 *! " 上的美妙函数% 则实数 + %" (% .+ 是 ! !5 % $

的取值范围为 !!!!!!!! !
数学! 长郡版" !& !

三$ 解答题# 本大题共%小题 % 每小题 0 分 % 共' 要求写出必要的文字说 $ 分% 明$ 证明过程或演算步骤 ! ! 本小题满分0分" # " ! " 是定义在  上的偶函数 % 当%/ 已知函数&! ( %" %" $时 % &! #

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! " 画出函数&! 的图象 + %" " 的单调区间 % 并写出函数的值域! ! " 根据图象写出&! %" #

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! 本小题满分0分" # # ! 已知 函 数 & ! %"( 的 定 义 域 是 集 合 #% 函 数 * ! %"( %! # 槡

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# # 的定义域是集合 $! " ( % !! # '. " %. ' . ') 2 4

! " 求集合 #$ $+ " 求实数' 的取值范围 ! ! " 若 #$$(#% #

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! 本小题满分0分" # & ! # ! 对于函数&! %" '! % '+" ! ( #. " 的单调性! 不需要证明" + ! " 判断函数&! %" " ! " 是否存在实数' 使函数&! 为奇函数 % 并说明理由! # %"

数学! 长郡版" !/ !

! 本小题满分0分" # ' ! 电信局为了配合客户不同需要 % 设有 #$ 这两种方案应 $ 两种优惠方案% 付话费! 元" 与通话时间 ! 分钟 " 之间 的 关 系 % 如下图所示! 实 线 部 分" ! ! 注# 图中 -021 " 试问 # /! ! " 若通话时间为#小时 % 按方案 #$ " $ 各付话费多少元, ! " 方案 $ 从% 每分钟收费多少元 , # $ $分钟以后 % ! " 通话时间在什么范围内 % 方案 $ 才会比方案# 优惠! &

数学! 长郡版" !1 !

! 本小题满分0分" # % ! 对定义在( % ) 上% 并且同时满足以下两个条件的函数&! 称为2 函数! %" $ " + % ) % 总有&! $ %" $ " /  对任意的%+( 成立! % % 总有&! . % % % % % % % $ $ "时 % /  当% &! &! "/ #/ ". #3 ". #" "" #"
# % 已知函数*! 与3! % ) 上的函数! ( ( # $ " %" % %" ! (是定义在(

! " 试问函数*! 是否为 2 函数 , 并说明理由 + " %" 是 2 函数 % 求实数(的所有取值组成的集合! ! " 若函数3! %" #

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