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2017年优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件:3.1.2复数的几何意义_图文

3.1.2 复数的几何意义 -1- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 1.了解复平面的概念. 2.理解复数、复平面内的点、复 平面内的向量之间的对应关系. 3.掌握复数模的概念,会求复数 的模. 思 维 脉 络 -2- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 1.复平面 (1)复平面:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面; (2)实轴:坐标系中的x轴叫做实轴,在它上面的点都表示实数; (3)虚轴:坐标系中的y轴叫做虚轴,除去原点外,在它上面的点都表示 纯虚数. 2.复数的几何意义 (1)复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应 的,即复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b); (2)复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0 与零向量对应),即复数z=a+bi 平面向量 . -3- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 -4- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 (1)复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是( A.(3,-5) B.(3,5) C.(3,-5i) D.(3,5i) 解析:复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5). 答案:A (2)若 =(0,-3),则 对应的复数( ) A.等于0 B.-3 C.在虚轴上 D.既不在实轴上,也不在虚轴上 解析:向量 对应的复数为-3i,在虚轴上. 答案:C ) -5- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 3.复数的模 (1)定义:向量的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模,记作|z|或|a+bi|. (2)求法:|z|=|a+bi|=r= 2 + 2 (r≥0,且 r∈R). (3)模的几何意义:复数 z 的模就是复数 z=a+bi 所对应的点 Z(a,b)到 原点(0,0)的距离. -6- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做2 复数4-2i的模等于( ) A.2 C.2 5 B. 2 D.20 2 解析: 复数 4-2i 的模等于 42 + (-2) =2 5. 答案:C -7- 3.1.2 复数的几何意义 首页 课前预习案 课堂探究案 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的打 “×”. (1)在复平面中,虚数对应的点都在虚轴上. ( × ) (2)复数与复平面内的向量一一对应. ( × ) (3)复数的模一定是正实数. ( × ) (4)若|z|=2,则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个以原点为圆心, 半径等于2的圆. ( ) -8- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 复数与复平面内点的对应 【例1】 已知复数z=(a2-4)+(2a-3)i,其中a∈R.当复数z在复平面 内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围). (1)点Z在实轴上; (2)点Z在第二象限; (3)点Z在抛物线y2=4x上. 分析:根据复数与点的对应关系,得到复数的实部与虚部之间应 满足的条件,建立关于a的方程或不等式组,即可求得实数a的值(或 取值范围). -9- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 解: 因为 z=(a2-4)+(2a-3)i,所以复数 z 在复平面内对应的点 Z 的 坐标为(a2-4,2a-3). (1)若点 Z 在实轴上,则有 2a-3=0,解得 a= ; 2 -4 < 0, (2)若点 Z 在第二象限,则有 2-3 > 0, -2 < < 2, 3 即 解得 <a<2; 3 2 > , 2 3 2 (3)若点 Z 在抛物线 y2=4x 上,则有(2a-3)2=4(a2-4), 整理得 12a-25=0,解得 a= . 25 12 -10- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 -11- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 变式训练1 (1)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B. 若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是( ) A.4+80i B.8+2i C.2+4i D.4+i 解析:两个复数对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),则点C的坐标为 (2,4).故其对应的复数为2+4i. 答案:C (2)若复数z=(m+1)+(m-2)i,其中m∈R,则复数z对应的点不可能位 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 + 1 < 0, 解析:若令 则该不等式组无解,故复数z对应的点不 -2 > 0, 可能位于第二象限. 答案:B -12- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 复数与复平面内向量的对应 【例2】在复平面上,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复 平面的坐标原点. (1)求向量 + , 对应的复数; (2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数. 分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解. -13- 3.1.2 探究一 复数的几何意义 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 首页 课前预习案 课堂探究案 解: (1)由已知得, , 所对应的复数分别为 1+4i,-3i,2, 则=(1,4),=(0,-3), =(2,0), 因此 + =(1,1), = ? =(1,-4), 故

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