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高中数学人教A版必修四课时训练 第二章 平面向量 章末检测(A) Word版含答案

第二章 平面向量(A) 满分:150 分) (时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.与向量 a=(1, 3)的夹角为 30° 的单位向量是( ) 1 3 3 1 A.( , )或(1, 3) B.( , ) 2 2 2 2 3 1 C.(0,1) D.(0,1)或( , ) 2 2 1 1 2.设向量 a=(1,0),b=( , ),则下列结论中正确的是( ) 2 2 2 A.|a|=|b| B.a· b= 2 C.a-b 与 b 垂直 D.a∥b 3.已知三个力 f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物 体保持平衡,现加上一个力 f4,则 f4 等于( ) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) → → → 4.已知正方形 ABCD 的边长为 1,AB=a,BC=b,AC=c,则 a+b+c 的模等于( ) A.0 B.2+ 2 C. 2 D.2 2 5.若 a 与 b 满足|a|=|b|=1, 〈a,b〉=60° ,则 a· a+a· b 等于( ) 1 3 3 A. B. C.1+ D.2 2 2 2 6.若向量 a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则 c 等于( ) 1 3 1 3 A.- a+ bB. a- b 2 2 2 2 3 1 3 1 C. a- b D.- a+ b 2 2 2 2 7.若向量 a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)· c=30,则 x=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 → → 8.向量BA=(4,-3),向量BC=(2,-4),则△ABC 的形状为( ) A.等腰非直角三角形 B.等边三角形 C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 → → 9.设点 A(1,2)、B(3,5),将向量AB按向量 a=(-1,-1)平移后得到A′B′为( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,7) 10.若 a=(λ,2),b=(-3,5),且 a 与 b 的夹角是钝角,则 λ 的取值范围是( ) 10 10 ? ? A.? B.? ? 3 ,+∞? ? 3 ,+∞? 10? 10? C.? D.? ?-∞, 3 ? ?-∞, 3 ? → → 11.在菱形 ABCD 中,若 AC=2,则CA· AB等于( ) A.2 B.-2 → C.|AB|cos A D.与菱形的边长有关 12.如图所示,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( ) → → → → A.P1P2· P1P3 B.P1P2· P1P4 → → → → C.P1P2· P1P5 D.P1P2· P1P6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)∥c,则 m=________. 14.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30° ,|a|=2,|b|= 3,则向量 a 和向量 b 的数量积 a· b= ________. 15.已知非零向量 a,b,若|a|=|b|=1,且 a⊥b,又知(2a+3b)⊥(ka-4b),则实数 k 的值为 ________. 16. 如图所示,半圆的直径 AB=2,O 为圆心,C 是半圆上不同于 A,B 的任意一点,若 P → → → 为半径 OC 上的动点,则(PA+PB)· PC的最小值是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 a,b,c 在同一平面内,且 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c; 5 (2)若|b|= ,且(a+2b)⊥(2a-b),求 a 与 b 的夹角. 2 18.(12 分)已知|a|=2,|b|=3,a 与 b 的夹角为 60° ,c=5a+3b,d=3a+kb,当实数 k 为何 值时, (1)c∥d;(2)c⊥d. 1 1 19.(12 分)已知|a|=1,a· b= ,(a-b)· (a+b)= ,求: 2 2 (1)a 与 b 的夹角; (2)a-b 与 a+b 的夹角的余弦值. 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1). (1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长; → → → (2)设实数 t 满足(AB-tOC)· OC=0,求 t 的值. 21.(12 分)已知正方形 ABCD,E、F 分别是 CD、AD 的中点,BE、CF 交于点 P.求证: (1)BE⊥CF; (2)AP=AB. → → → → → → → → → 22.(12 分)已知向量OP1、OP2、OP3满足条件OP1+OP2+OP3=0,|OP1|=|OP2|=|OP3|=1. 求证:△P1P2P3 是正三角形. 第二章 平面向量(A) 答案 1.D 3.D 2.C [根据力的平衡原理有 f1+f2+f3+f4=0,∴f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).] → → → → → 4.D [|a+b+c|=|AB+BC+AC|=|2AC|=2|AC|=2 2.] 1 3 5.B [由题意得 a· a+a· b=|a|2+|a||b|cos 60° =1+ = ,故选 B.] 2 2 1 λ= ? 2 ?λ+μ=-1 1 3 6.B [令 c=λa+μb,则? ∴ ∴c= a- b.] 2 2 3 ?λ-μ=2, ? μ=- , 2 ? ? ? 7.C [∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).又∵(8a-b)· c=30,∴(6,3)· (3, x)

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