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椭圆焦点三角形的若干性质


 

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添 : .因 教 一   拆; ’ 式 学 议 i 解 { 。  分

椭圆 焦点三角 若干   形的 性质

口沈

武 

  l
『  

口陈桂芳 
拆 项 法 是 初 中 代 数 因 式 分 解 的 难 点 ,这 不 仅  
… 一  

女 图设- 是 圆 + l>>)   口 ,FF 椭    ( b0 焦 、 2 a 的
点 , 是 椭 圆 上 的 任 意 一 点 ( 于 长 轴 的 端 点 )则 称  P 异 ,

1  

表 现 在 知 识 的 难 度 上 ,更 主 要 的 是 难 在 对 学 

生 创 造 性 思 维 能 力 的 培 养 上 。那 么 , 何 调 动 学 生 积 极   如
思 维 , 效 突破 这 一 难 点 呢 ? 有   课 始 。先 让 学 生 分 别 用 平 方 差 公 式 、 方 差 公 式 将   立
a6


△ FP 2为椭 圆 的 焦 点 三 角 形 。 .F  
设 / F P 2 0 P I2 a / P 2 I p 椭 圆 的 离   .F : , FF = , FF = ,    

心 率 为 e HJ FP 2 有 如 下 的性 质 。 , I .F 具 A   
定 理 1 IF 1 I     l .  P 
一 一    

1分 解 因 式 :  
a  一 1= (   一 1 a)  = ( ’+ 1 (   1   a )a 一 )


I  
, 

( a+ 1 ( ) a一 1 (  +a+ 1 ( 2 )a ) a 一a+ 1   )

2  

0  

0s 

a — 1: ( 2 一 1 6 8)  = (   1 (  +a a 一 )a  + 1   )


, / 
\   1  

( a+ 1 ( ) a一 1 ( 4   1   ) I +a + ) l

证 明 : △F 在   由余弦定理得 :  

中,  

随 着 学 生 诧 异 的 目 光 , 师 边 审 视 边 问 道 :同 一 题   教

目 ,为 什 么 答 案 不 相 同 呢 ?学 生 议 论 纷 纷 ,当 在 教 师 引  导 下 排 除 解 法 有 误之 后 , 然 猜 想 : 许 ’ 自 也 a 4+a   1还 能  
分 解 为 ( 2一a+ 1 ( 2 a ) a +a+ i 。 生 急 于 想 知 道 个 究 竟 , )学  

i   PF.  + i 2i 一 2· i   PF      

PF  。i   i o 0= 4e Ii P c s  

又 因 为 iF i i F =2     I +  2 P   P i a 所 以 i F    t P i iR i  +     P  +2 F i i F =4   i t·P 2 P     i d
( )一 ( ) : 2 1得  
2i F i i R (   . ·  i 1+c  ̄ )=4 E — C )=4 P P oO ( 2   (   2)

思 维 处 于 积 极 状 态 ,此 时 ,教 师 即 可 乘 机 诱 导 学 生 将  

(2 a +a+1 a —a+1 展 开 , 果 发 现 分 解 的 关 键 是 把   )( z ) 结
a 拆 成 了 2 z和 一 a , 中 揭 示 了 “ 项 ” 一 新 方 法 。   2 a :从 拆 这 这

样 , 激 发 了 学 生 学 习 的 兴 趣 ,又 使 学 生 明 白 了 多 项 式   既 + +1分 解 因 式 的 必 要 性 和 可 能 性 , 同 时 又 使 学 生    z
掌 握 了拆 项 方 法 的 发 生 过 程 :  
a  +a  + 1=a 4+2  + 1一 a a  = (  + 1  一a a )  


所 以 IF I IG I     I.P  = P  

=—  
2  

( +a+ 1 (   a ) a 一a+ 1  )

定  △ = ·1  理2sI   协导 F   l
证明 : 定理 1 : 由 得  
s  F 1    I PF
:  

然 而 ,师 生 的 思 维 不 能 停 滞 不 前 ,需 要 继 续 探 索 ,  
出示 例 1把 x : ‘一3   +Y 分 解 因 式 。 x    

此 例 中 x +y    是 x  与 Y  的 平 方 和 , 见 到 此 , 生   一 学
自 然 会 反 应 出 : 有 一 项 一2   就 是 ( —y ) 进 而 会   再 xY r 2 ,

1  

I  

I I F  .i0 .  2 sn   P I

: — 百.。 胁导  ·  s = i  ·   n
‘   2  

定 理 3 设 P点 坐 标 为 ( , ) 则 有 : xy ,  
i   yi=  ·  0 胁  

证 :为 △ = ··I 明因 sl 吉2 I F   c  y   又 定 :··I t导 由 理21 cy= a     2 I  ·l I

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如何激发小学 生的数学学习兴趣 
“兴 趣 是 最 好 的 老  

师 ”, 是 推 动 学 生 学 习 的  
内 动 力 。在 小 学 数 学 教 学   中 ,培 养 学 习 兴 趣 ,让 学  
生 在 愉 快 的 气 氛 中学 习 ,  

是调 动学 生学 习积极 性 ,   提 高 教 学 质 量 的 有 效 途 
径 ,也 是 减 轻 学 生 课 业 负   担 的 根 本 保 证 。本 文 试 就  

此 谈 几  做 法 , 参 考 。 供  




在 导 入新 课 时 。  

创 设 情 境 。 起 兴 趣  唤

口 

兴 趣 总 是 在 一 定 的  情 境 中 产 生 的 。 因 此 ,在  

冶 
玉 

导 入 新 课 时 。教 师 应 创 设  


全 

定 的 教 学 情 境 ,使 学 生  

从 新 课 开 始 ,就 被 一 种 愉  

快 和 谐 的 气 氛 所 陶 冶 、感   染 、激 励 ,从 而 唤 起 学 生   对数 学 学 习 的兴 趣 。   如 。在 教 学 “ 限 小  有 数 和 无 限 小 数 ” 时 ,教 师   可 对 学 生 说 :“ 天 咱 们   今
进 行 … 次 特 别 考 试 —— 

学 生 考 老 师 。你 们 只 要 任   意 举 出 一 个 最 简 分 数 ,老   师 马 上 就 能 告 诉 你 们 这  个 数 能 否 化 成 有 限 小  数 。” 生 可 以 考 教 师 ,   学 同 学 们 甭 提 多 高 兴 啦 ! 此 时 。学 生 纷 纷 举 出不 少 最 简 分  数 , 师都 一 老 给 予 回 答 。 起 初 学 生 感 到 怀 疑 ,经 过 验   算 ,确 认 老 师 的 “ 案 ”准 确 无 误 ,于 是 由 怀 疑 转 为 信   答

服 。 这 么 多人都 没 有 ‘ 倒 ’ 师 , 师 可 真 神 了 ! ”   “ 考 老 老 。惊
叹 之 余 .一 种 强 烈 的 求 知 欲 望 油 然 而 生 ,由 此 导 入新  
a + 

=  

所   :Ct 导 以I   .n y  a I

3   ) s ( i a+ 1 n




 

定 理4 当P 在 圆 时, 号 t ={ 点 椭 上 t ‘  } a a n n  
证 明 : P点 在 椭 圆 上 时 , F I I F  :2   当 I 。 +  2 P P I a 由 正 弦 定理 得 :  
IF I   。  P I F    2  P I


Il2      FF I   sn o+1   i (r 3 — )

所 

I F I I F    。 +   2  P P I
—  

I I 2      FF I sn c+ 1   i (t 3 — )


昕 以 

=  

2  c


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