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计数原理 11


11.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理 -2知识梳理 考点自测 1.两个计数原理 分类加法计数原理 完成一件事,可以 有 n类不同的方案 .在第 1 类方案中有 m1 种不同的方 法,在第 2 类方案中有 m2 种不 同的方法,……在第 n 类方案 中有 mn 种不同的方法 完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的 方法 能否独立完成整个事件 分步乘法计数原理 完成一件事需 n个步骤 ,做第 1 要 步有 m1 种不同的方法,做 第 2 步有 m2 种不同的方 法,……做第 n 步有 mn 种 不同的方法 完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn 种不同 的方法 能否逐步完成整个事件 条件 结论 依据 -3知识梳理 考点自测 2.两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分类、相加 分步乘法计数原理 分步、相乘 相同点 用来计算完成一件事的方法种数 每类方案中的每一 每步依次完成才算完成这件事情 不同点 种方法都能独立地 (每步中的每一种方法都不能独立 完成这件事 地完成这件事) 注意点 类类独立,不重不漏 步步相依,缺一不可 -4知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件 事.( ) (3)在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算 完成.( ) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各 不相同的.( ) (5)如果完成一件事情有n个不同步骤,在每一步中都有若干种不 关闭 同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3· …· mn种不 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)√ 同的方法.( ) 答案 -5知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 2.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从集合M,N中各取一个元 素作为点的坐标,则这样的坐标在平面直角坐标系中可表示第一、 二象限内不同的点的个数是 ( ) A.18 B.14 C.16 D.10 关闭 从M中取一个数作横坐标,从N中取一个数作纵坐标,可得 2×2+1×2=6(个);从N中取一个数作为横坐标,从M中取一个数作为纵坐 标,可得2×2+2×2=8(个),共有6+8=14(个). B 解析 关闭 答案 -6知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位 于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的 最短路径条数为( ) 关闭 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处 的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A.24 B.18 C.12 D.9 6×3=18,故选B. B 解析 关闭 答案 -7知识梳理 考点自测 1 2 3 4 5 4.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,演出开始前又 增加了2个新节目,如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同 插法的种类为( ) A.42 B.30 C.20 D.12 关闭 在已排好的5个节目产生的6个空当中,第一个节目有6种插法,在6个节目 产生的7个空当中,第二个节目有7种插法,共6×7=42种不同的插法. 关闭 A 解析 答案

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