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人教A版高中数学必修二同步学习:1.1空间几何体的结构特征 第2课时PPT课件_图文

第一章 §1.1 空间几何体的结构 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 3.了解简单组合体的概念及结构特征. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 圆柱 思考 观察如图所示的旋转体,你能说出它们是什么平面图形通过怎 样的旋转得到的吗? 答案 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面 答案 所围成的旋转体. 梳理 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义:以 矩形的一边 所在直线为旋转轴,其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 相关概念: 旋转轴 圆柱的轴:_______ 圆柱的底面: 垂直于轴 的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面:平行于轴 的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直 ______ 于轴 ____的边 图中圆柱表示为圆 柱O′O 知识点二 圆锥 思考 仿照圆柱的定义,你能定义什么是圆锥吗? 答案 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两 边旋转形成的面所围成的旋转体. 答案 梳理 圆锥的结构特征 圆锥 定义:以直角三角形的 一条直角边 所在直线为旋 图形及表示 转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 相关概念: 圆锥的轴:旋转轴 圆锥的底面:垂直于轴的边旋转而成的圆面 曲面 侧面:直角三角形的斜边旋转而成的_____ 母线:无论旋转到什么位置 ,不垂直于轴的边 图中圆锥表 示为圆锥SO 知识点三 圆台 思考 下图中的物体叫做圆台,也是旋转体,它是什么图形通过怎样 的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以 怎样得到呢? 答案 梳理 圆台的结构特征 圆台 定义:用 平行于圆锥底面 的平面去截圆锥, 底面和截面 之 间的部分叫做圆台 旋转法定义:以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转 轴,将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 相关概念: 圆台的轴:旋转轴 图中圆台表示 图形及表示 圆台的底面:垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面:不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 为:圆台O′O 母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边 知识点四 球 思考 球也是旋转体,它是由什么图形旋转得到的? 答案 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成 的旋转体叫做球体. 梳理 球的结构特征 球 定义:以 半圆的直径 所在直线为旋转轴,半圆 ____ 图形及表示 面 __旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球 相关概念: 圆心 球心:半圆的____ 半径:半圆的半径 ____ 直径 直径:半圆的____ 图中的球 表示为球O 知识点五 简单组合体 思考 下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗?它 们是如何构成的? 答案 这两个几何体都不是单纯的柱、锥、台、球体,而是由 柱、锥、台、球体中的两种或三种组合而成的几何体. 梳理 简单组合体 (1)概念:由 简单几何体 组合而成的,这些几何体叫做简单组合体.常见 的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合 而成的. (2)基本形式:一种是由简单几何体 拼接 而成,另一种是由简单几何体 截去 或 挖去 一部分而成. 题型探究 类型一 旋转体的结构特征 ④⑤⑥ 例1 下列命题正确的是________. ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一 周形成的几何体是圆锥; ⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球; ⑥用一个平面去截球,得到的截面是一个圆面. 解析 答案 反思与感悟 (1)判断简单旋转体结构特征的方法 ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线. (2)简单旋转体的轴截面及其应用 ①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构 特征的关键量. ②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化 思想. 跟踪训练1 下列命题: ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; ②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆; ③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交; ④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 ②错误,截面可能是一个三角形; ③错误,圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点; ①④正确.故选C. 解析 答案 类型二 简单组合体 命题角度1 直接描述组合体的构成 例2 观察下图中的几何体,分析它 们是由哪些基本几何体组成的. 解 图①是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体. 图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成 的几何体. 图③是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几 何体. 解答 反思与感悟 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征. (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式. (3)若用分割的方法,则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线 (或面). 跟踪训练2 请描述如图所示的几何体是如何形成的. 是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体 ; (1)________________________________________ 是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体 ; (2)____________________________________________ 是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体 (3)___________________________________________. 答案 命题角度2

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