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学高中数学第一章三角函数.角的概念的推广练习北师大版必修-课件

§2

角的概念的推广
)

1.角 α =45°+k×180°(k∈Z)的终边落在( A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限

解析:当 k=2n(n∈Z)时,α =45°+n×360°,其终边落在第一象限;当 k=2n+1(n∈Z) 时,α =45°+n×360°+180°=225°+n×360°,其终边落在第三象限. 答案:A 2.以下命题正确的是( ) A.若 α 是第一象限角,则 2α 是第二象限角 B.A={α |α =k·180°,k∈Z},B={β |β =k·90°,k∈Z},则 A? B C.若 k·360°<α <k·360°+180°(k∈Z),则 α 为第一或第二象限角 D.终边在 x 轴上的角可表示为 k·360°(k∈Z) 答案:B 3.已知角 α 是第四象限角,则角是( A.第一或第三象限角 C.第一或第四象限角 解析:∵角 α 是第四象限角, ) B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角

∴k×360°-90°<α <k×360°(k∈Z), ∴k×180°-45°<<k×180°(k∈Z). ∴角是第二或第四象限角.
答案:D 4.已知集合 A={x|x=k×180°+(-1) ×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则 A,B 的关系为 ( ) B.A? B C.A=B D.A? B A.B? A
k

解析:集合 A 中,当 k 为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在 y 轴的非负半轴上;当 k 为偶数 时,x=k×180°+90°,终边落在 y 轴的非负半轴上;集合 B 表示的角的终边落在 y 轴的非负半轴上. 故 A=B. 答案:C 5.

如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是( A.{α |-45°≤α ≤120°} B.{α |120°≤α ≤315°}

)

1

C.{α |k·360°-45°≤α ≤k·360°+120°,k∈Z} D.{α |k·360°+120°≤α ≤k·360°+315°,k∈Z} 答案:D 6.已知点 P(0,-1)在角 α 的终边上,则所有角 α 组成的集合 S= 解析:易知点 P 在 y 轴的负半轴上.又 270°角的终边在 y 轴的非正半轴上,则

.

S={α |α =270°+k×360°,k∈Z}.
答案:{α |α =270°+k×360°,k∈Z} 7.已知 k×360°+120°<α <k×360°+150°(k∈Z),则为第 为第一象限角或第三象限角. 答案:一或三 8. 导学号 03070008 已知角 α ,β 的终边关于 x+y=0 对称,且 α =-60°,则 β = Z. 答案:{β |β =-30°+k·360°,k∈Z} 9.已知 α =-1 910°. (1)将 α 写成 β +k·360°(k∈Z,0°≤β <360°)的形式,并指出 α 所在象限; (2)求 θ ,使 θ 与 α 终边相同,且-720°≤θ <0°. 解:(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为 250°角为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角. (2)θ 为-110°或-470°. 10. 导学号 03070009 已知集合 A={α |30°+k·180°≤α ≤90°+k·180°,k∈Z},集合 B={β |45°+k·360°≤β ≤45°+k·360°,k∈Z},求 A∩B. 解: 象限角. 解析:∵k×360°+120°<α <k×360°+150°(k∈Z),∴k×180°+60°<<k×180°+75°(k∈Z),∴

.

解析:-60°角的终边关于 y=-x 对称的射线对应角为-45°+15°=-30°,∴β =-30°+k·360°,k∈

如图,集合 A 中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合 B 中的角的终边在阴影(Ⅱ)内,因此集合

A∩B={α |30°+k·360°≤α ≤45°+k·360°,k∈Z}.
11.

如图所示. (1)分别写出终边落在 OA,OB 位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

2

解:(1)终边落在 OA 位置上的角的集合为{α |α =90°+45°+k·360°,k∈ Z}={α |α =135°+k·360°,k∈Z},终边落在 OB 位置上的角的集合为{α |α =-30°+k·360°,k∈ Z}. (2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角 β 满足-30°≤β ≤135°,因此所 求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ |30°+k·360°≤γ ≤135°+k·360°,k∈Z}.

3


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