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【金版教程】2016高考数学一轮复习 第二章 第九节 函数与方程课时作业 文(含解析)


第九节
题号 答案 1 2

函数与方程
3 4 5 6

1. (2013·安徽安庆四校联考)如图是函数 f(x)的图象, 它与 x 轴有 4 个不同的公共点. 给 出下列四个区间,不能用二分法求出函数 f(x)零点的区间是( )

A.[-2.1,-1] C.[4.1,5]

B.[1.9,2.3]

D.[5,6.1]

解析:根据二分法的概念,由图象易知,函数 f(x)在区间[1.9,2.3]上不能用二分法求 出函数的零点.故选 B. 答案:B 2.已知函数 f(x)=3 +x-9 的零点为 x0,则 x0 所在区间为( 3 1 - ,- 2 A. 2 1 3 , C. 2 2 1 1 - , B. 2 2
x

)

3 5 , D. 2 2
x

3 5 3 5 解析:∵函数 f(x)=3 +x-9 在 R 上连续,f 2 = 27+ -9<0,f 2 = 243 + 2 2 -9>0, 3 5 3 5 , 2 2 所以 f f <0,故函数的零点 x0 所在区间为 2 2 ,故选 D. 答案:D 3. 利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:

x y=2
x

0.2 1.149

0.6 1.516

1.0 2.0

1.4 2.639

1.8 3.482

2.2 4.595

2.6 6.063

3.0 8.0

3.4 10.556

… …

y=x

2

0.04

0.36

1.0

1.96

3.24

4.84

6.76

9.0

11.56



那么方程 2 =x 的一个根位于下列哪个区间( A.(0.6,1.0) C.(1.8,2.2) 答案:C B.(1.4,1.8) D.(2.6,3.0)

x

2

)

4.设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( A.[-4,-2] C.[0,2] B.[-2,0]

)

D.[2,4]

π - π π π 2 =4sin(-π+1)+ = -4sin 1< - 解析:对于 B,∵f(0)=4sin 1>0,f 2 2 2 4sin π π = -2<0,∴在该区间上存在零点. 6 2 对于 C,∵f(2)=4sin 5-2=4sin(5-2π)-2<0,∴在该区间上存在零点. 对于 D, ∵f(3.5)=4sin 8-3.5=4sin(8-2π)-3.5>0, ∴在该区间上也存在零点. 故 选 A. 答案:A 5.方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( A.没有根 B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 )

C.有且仅有两个根

解析:构造两个函数 y=|x|和 y=cos x,在同一个坐标系内画出它们的图象,如图所 示,观察知图象有两个公共点,所以已知方程有且仅有两个根.故选 C.

答案:C 6.(2014·济南模拟)已知函数 f(x)= 的零点个数是( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 kx+2,x≤0, ln x,x>0, 若 k>0,则函数 y=|f(x)|-1

解析:由 y=|f(x)|-1=0,得|f(x)|=1,

1 若 x>0,则|f(x)|=|ln x|=1,所以 ln x=1 或 ln x=-1,解得 x=e 或 x= . e 1 若 x≤0,则|f(x)|=|kx+2|=1,所以 kx+2=1 或 kx+2=-1,解得 x=- <0 或 x k 3 =- <0 成立,所以函数 y=|f(x)|-1 的零点个数是 4. k 答案:D 7.已知函数 f(x)=x+2 ,g(x)=x+ln x 的零点分别为 x1,x2,则 x1,x2 的大小关系 是________________. 解析:由 f(x)=x+2x=0 知其零点小于 0,∴x1<0.由 g(x)=x+ln x=0 知其零点大于 0,∴x2>0.∴x1<x2. 答案:x1<x2 8.已知函数 f(x)=x +(1-k)x-k 的一个零点在(2,3)内,则实数 k 的取值范围是 ________. 解析:∵Δ=(1-k) +4k=(1+k) ≥0 对一切 k∈R 恒成立,又 k=-1 时,f(x)的零点 x=-1? (2, 3), 故要使函数 f(x)=x +(1-k)x-k 的一个零点在(2, 3)内, 则必有 f(2)·f(3) <0,即(6-3k)·(12-4k)<0,解得 2<k<3,∴实数 k 的取值范围是(2,3). 答案:(2,3) 9.已知函数 f(x)= 2 -1,x>0, -x -2x,x≤0,
2 x 2 2 2 2 x

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的

取值范围是______________. 解析:在坐标系内作出函数 f(x)= 2 -1,x>0, -x2-2x,x≤0
x

的图象,发现当 0

<m<1 时,函数 f(x)的图象与直线 y=m 有 3 个交点,即函数 g(x)=f(x) -m 有 3 个零点. 答案:(0,1) 10.已知函数 f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点,求 m 的取值范 围,并求出该零点. 解析:∵f(x)=4 +m·2 +1 有且仅有一个零点, 即方程(2 ) +m·2 +1=0 仅有一个实根. 设 2x=t(t>0),则 t2+mt+1=0. ①若Δ=0,即 m2-4=0, 当 m=-2 时,t=1;当 m=2 时,t=-1 不合题意,舍去. ∴2 =1,x=0 符合题意. ②若Δ>0,即 m>2 或 m<-2,
x x 2 x x x x x

t2+mt+1=0 有一正一负两根, 即 t1t2<0,这与 t1t2>0 矛盾. ∴这种情况不可能. 综上可知,m=-2 时,f(x)有唯一零点,该零点为 x=0. 11.(2014·长春模拟)已知 y=f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x) =x -2x. (1)写出函数 y=f(x)的解析式; (2)若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解,求 a 的取值范围. 解析:(1)当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞). 因为 y=f(x)是奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x) -2(-x)]=-x -2x, 所以 f(x)= x -2x,x≥0, -x -2x,x<0.
2 2 2 2 2 2 2

(2)当 x∈[0,+∞)时,f(x)=x -2x=(x-1) -1,最小值为-1; 当 x∈(-∞,0)时,f(x)=-x -2x=1-(x+1) ,最大值为 1. 所以据此可作出函数 y=f(x)的图象(如图所示),根据图象得,若方程 f(x)=a 恰有 3 个不同的解,则 a 的取值范围是(-1,1).
2 2


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