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2013~2014学年苏州市高二数学期末调研测试(文科)


2013~2014 学年苏州市高二期末调研测试




学(文科)
2014.06







考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题) 。本卷满 分为 160 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后请将答题卡交回。 2.答题前请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔,填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答,在其他位置作答一律无效。作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整、笔迹清楚。 4.如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 5.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1、已知集合 A ? {?2 , ? 1 ,0,1,2 } ,集合 B ? {x | x 2 ? 1} ,则 A ? B ? 2、已知复数 z ?

3?i (i 为虚数单位) ,则 z 的值为 2?i

3、抛物线 x 2 ? 2 y 的准线方程为 4、若关于 x 的函数 y ? x ? a 在区间( 1,?? )上是单调增函数,则实数 a 的取值范围是 5、在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a 4 ? 5 ,则 a2 ? a4 ? ? ? a2n ? 6、曲线 y ?

ln x 在 x ? e 处的切线方程为 x
条件。

7、 “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 平行”的

(在“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分又不必要”中选择一个填空) 8、函数 y ?

2x ? 2 的值域为 2x ?1

9、已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 ? ,半径为 1 的扇形,则这个圆锥的体积为 10、已知 ? 为锐角, tan( ? ?

?

3 ) ? ? ,则 cos 2? = 4 4

11、在平面直角坐标系 xOy 中,设直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 y ? 11 ? 0 相 交于 A , B 两点,则线段 AB 的长为 12、已知函数 f ( x ) ? sin(?x ? 一个公差为

?
6

) (? ? 0) 的图象与 x 正半轴交点的横坐标由小到大构成

? 的等差数列,将该函数的图像向左平移 m (m ? 0) 个单位后,所得图像关于 2

原点对称,则 m 的最小值为 13、已知函数 f ( x) ? x 2 ? cos x ,对于 [ ?? , ? ] 上的任意 x1 , x2 ,有如下条件: ① x1 ? x 2 ; ② x1 ? x2 ;
2 2

③ x1 ? x2 ;

④ x1 ? x 2 (写出所有序号)

其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件是

14、设等比数列 {an } 的公比为 q ,其前 n 项的积为 Tn ,首项 a1 ? 1 , a2014 a2015 ? 1 ? 0 ,

a 2014 ? 1 ? 0 ,则使 Tn ? 1 成立的最大自然数 n ? a 2015 ? 1

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说 ....... 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , AB ? BC , BD ? AC , E 为 PC 的 中点 (1)求证: AC ? PB (2)求证: PA // 平面 BDE

P

E

C
D A B

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos( 2 x ? (1)求 f ( x) 的最小正周期;

?
6

),x?R

(2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 a ? 1 , b ? 13 , B 为锐角,且

f ( B) ?

3 ,求边 c 的长. 2

17.(本小题满分 14 分) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右顶点分别为 A, B , a2 b2
1 4

左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 M 在椭圆上,且直线 MA, MB 的斜率之积为 ? (1)求椭圆的离心率; (2)若点 M 又在以线段 F1 F2 为直径的圆上,且 ?MAB 的面积为

2 3 ,求椭圆方程. 3 y

M A

F1

O

F2 B

x

18.(本小题满分 16 分) 某企业生产一种产品,日产量基本保持在 1 万件到 10 万件之间,由于受技术水平等因素的 日生产次品数 影响,会生产一些次品,根据统计分析,其次品率 P (次品率= ? )与日产量 x 日生产量

?1 x ? ? 50 (万件)之间基本满足关系: P ? ? ? 1 x2 ? 1 x ? 1 ? 25 5 ? 250

(1 ? x ? 5) (5 ? x ? 10)

目前,每生产 1 万件合格的产品可以盈利 10 万元,但每生产 1 万件次品将亏损 40 万元 (1)试将生产这种产品每天的盈利额 T (万元)表示为日产量 x (万件)的函数 (2)问当生产这种产品的日产量 x 约为多少时(精确到 0.1 万件) ,企业可获得最大利润?

19.(本小题满分 16 分) 已知无穷等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 ,且 a1 , a2 , a5 成等比数列 (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)设数列 {bn } 对任意 n ? N ,都有 a1b1 ? a2 b2 ? ? ? an bn ? an 成立
*

①求数列 {bn } 的通项公式; ②求数列 {bn bn?1} 的前 n 项和 Tn

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ?

1 2 ax ? ln x (a ? R) 2

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若在区间 [1, e] 上,函数 y ? f ( x) 的图像恒在直线 y ? 1 的上方,求 a 的取值范围;
3 (3)设 g ( x) ? x ? 2bx ? 1,当 a ?

1 时,若对于任意的 x1 ? [1, e] ,总存在 x2 ? (0,1] 使 e

得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求 b 的取值范围.


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