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5、整式的乘除与因式分解综合复习


数学:整式的乘除与因式分解综合复习
2009-12-14 17:18:00 来源: 人气:8216 讨论:0 条

【本讲教育信息】 一. 教学内容: 1. 幂的运算; 2. 整式的乘法; 3. 整式的除法; 4. 因式分解.
二. 知识要点

三. 重点难点: 重点是整式的乘除运算,因式分解的两种基本方法.难点是乘法公式的灵活 运用和分解因式的方法. 四. 考点分析: 本章知识基础性强,注重基本计算技能的培养,能为以后分式的运算、一元 二次方程的学习奠定基础,同时也是培养数感、符号感、空间观念的过程.所以 在中考试题中,经常在选择题、填空题中出现本章知识的题目,在其他的解答题 中会渗透整式运算和因式分解的内容.

【典型例题】 例 1. 完成下列各题: 1. (2008 年山西)计算:2x3· (-3x)2__________. 2. (2008 年湖北省襄樊)下列运算正确的是( ) A. x3·x4=x12 B. (-6x6)÷(-2x2)=3x3 C. 2a-3a=-a D. (x-2)2=x2-4 3. ( 2008 年 哈 尔 滨 ) 把 多 项 式 2mx2 - 4mxy + 2my2 分 解 因 式 的 结 果 是 __________. 4. (2008 年山东)分解因式: (2a-b)2+8ab=____________. 解:1. 18x5 2. C 3. 2m(x-y)2 4. (2a+b)2 例 2. 用简便方法计算. (1)0. 252009×42009-8100×0. 5300. (2)4292-1712. 分析: (1)中 0. 25 与 4 的指数相同,可用积的乘方的运算性质化简,同样 100 8 可化为(23)100,即 2300; (2)可运用因式分解的平方差公式来计算. 2009 2009 解: (1)0. 25 ×4 -8100×0. 5300 =(0. 25×4)2009-(23)100×0. 5300 =12009-(2×0. 5)300 =1-1300 =0 (2)4292-1712 =(429+171) (429-171) =600×258 =154800 评析: 注意观察数字特征, 利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化. 例 3. 设 m2+m-2=0,求 m3+3m2+2000 的值. 分析:由 m2+m-2=0 无法求 m,所以要把 m3+3m2+2000 及 m2+m-2 =0 变形. 解:由 m2+m-2=0,得 m2=2-m,m2+m=2, 原式=m2·m+3m2+2000 =(2-m) ·m+3m2+2000 =2m-m2+3m2+2000 =2(m2+m)+2000 =2×2+2000 =2004 评析:要多探索方法,寻求新颖简捷的方法.

例 6. 如图是用火柴棍摆成边长分别是 1、2、3 根火柴棍时的正方形,当边长 为 n 根火柴棍时,若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 S,则 S=__________ (用含 n 的代数式表示,n 为正整数) .

分析:本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类.第 1 个图形中横放 的有 2 根,竖放的有 2 根;第 2 个图形中横放的两列每列 3 根有 2×3 根,竖放 的两行每行 3 根有 2×3 根,总数为 2×2×3 根;第 3 个图形中横放的三列每列 4 根有 3×4 根,竖放的三行每行 4 根有 3×4 根,共 2×3×4 根;……;第 n 个 图形中横放的 n 列每列(n+1)根有 n(n+1)根,竖放的 n 行每行(n+1)根 有 n(n+1)根,共 2×n(n+1)根. 解:2n2+2n 【方法总结】 通过练习,具备整式乘除运算和因式分解的基本计算技能,解决实际问题时, 能把问题情境转化成数学模型, 然后利用整式及其运算和因式分解的知识解决问 题.同时注意到数形结合的思想、整体的思想、转化的思想在解题时的体现和运 用.

【模拟试题】 (答题时间:50 分钟) 一. 选择题 1. (2007 年广州)下列计算中,正确的是 ( ) 3 3 3 A. x·x =x B. x -x=x 3 2 C. x ÷x=x D. x3+x3=x6 2. (2007 年中山)因式分解 1-4x2-4y2+8xy,正确的分组是 ( ) 2 2 A. (1-4x )+(8xy-4y ) B. (1-4x2-4y2)+8xy C. (1+8xy)-(4x2+4y2) D. 1-(4x2+4y2-8xy) 3. 若 x、y 是正整数,且 2x·2y=25,则 x、y 的值有 ( ) A. 4 对 B. 3 对 C. 2 对 D. 1 对 4. 下列计算正确的是 ( ) 2 A. (-4x) (2x +3x-1)=-8x3-12x2-4x B. (x+y) 2+y2)=x3+y3 (x C. (-4a-1) (4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y2 5. (2008 年安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是( ) A. x2-xy B. x2+xy C. x2-y2 D. x2+y2 6. 整数 N=215×510 的位数是 ( ) A. 10 位 B. 11 位 C. 12 位 D. 13 位 *7. 若 a、b 互为相反数,且 a、b 均不为 0,n 为正整数,则下列结论正确的 是 ( ) 2n 2n A. a 和 b 也一定互为相反数 B. an 与 bn 一定互为相反数 C. -a2n 与-b2n 也一定互为相反数 D. a2n+1 与 b2n+1 也一定互为相反数 8. (2008 年全国数学竞赛广东初赛)化简: (a+1)2-(a-1)2= ( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 二. 填空题 9. (2006 年河北)计算: =__________.*10. 计算(2+1) 2+1) 4 (2 (2

+1) ·……· 2008+1)+1=__________. (2 *11. (2008 年四川成都)已知 y= x-1,那么 x2-2xy+3y2-2 的值是 __________. 12. 若 2·8n·16n=222,则 n=__________. 13. 若(81)n=38,则 n=__________. *14. (2008 年全国数学竞赛海南预赛)已知 a-b=1,a2-b2=-1,则 a2008 -b2008=_________. **15. 如图所示,是用 4 张同样的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部 分的面积的不同表示方法写出一个关于 a、b 的恒等式:__________.


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