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函数2013.10.12


高一数学集合与函数单元测试 1.设 a ? 3, M ? {x x ? 10 } ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a}; ③ {a} ? M ; ④ 2a ? M ; ⑤ {?} ?{a} ,其中正确的关系式共有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ) )

2. 设集合 M ? {x | x ? A. M ? N

k 1 k 1 则 M、 N 的关系 ( ? , k ? z}, N ? {x | x ? ? , k ? z} , 3 6 6 3
C. M ? N D. M ? N )

B. M ? N

1 1 3、已知 f ( x ? ) ? x 2 ? 2 ,则 f ( x ? 1) 的解析式为( x x
A. f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ?

1 ( x ? 1)2

1 B. f ( x ? 1) ? ( x ? )2 ? x
D. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 1

1 1 ( x ? )2 x

C. f ( x ? 1) ? ( x ? 1)2 ? 2

4. 函数 y=

1? x2 的值域是 1? x2
B.(-1,1] C.[-1,1) )个

(

)

A.[-1,1]

D.(-1,1)

5.以下四个对应:其中能构成从A到B的映射的有( (1)A=N+,B=N+,f:x→|x-3|;

(2)A=Z,B=Q,f:x→

2 x

;
x

(3)A=N+,B=R,f:x→x的平方根;(4)A=N,B={-1,1,2,-2},f:x→(-1) . A.1 B 2 C 3
2

D 4

6、 已知集合 A= x y ? x , x ? Z ,B= y y ? x , x ? Z ,则 A 与 B 的关系是( )
2

?

?

?

?

A

A? B

B

A B? A

C

B? A

D

A? B ? ?

7、设全集 U ={1,2,3,4,5}, A ? CU B ? ?1, 2? ,则集合 CU A ? B 的子集个数为( ) A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

8、设 A={ x | 0 ? x ? 2 }, B={ y | 0 ? y ? 2 }, 下列各图中能表示从集合 A 到集合 B 的映射

3 2 1 0

y

3 2 1
1 2 3 A. x

y
3 2 1

y

3 2 1

y

0

1 2 3 B.

x

0

1 2 3 C.

x

0

1 2 3 D.

x

1

9、函数 f ( x) ? ax ? x ? c , f ( x) ? 0 的解集为 (-2, 1)则函数 y ? f (? x) 的图象为 (
2



1 ? ?x ? , x ? A ? 1? ?1 ? 2 10、 设集合 A= ? 0, ? , B= ? ,1? , 函数 f(x)= ? 若 x 0 ? A , 且 f [ f (x 0 )] ? A , ? 2? ?2 ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?
则 x 0 的取值范围是( A. ? 0, ? 4 )

? ?

1? ?

B. ? , ? 4 2

? 1 1? ? ?

C. ? , ?

?1 1? ?4 2?

D. ? 0, ? 8

? 3? ? ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11、若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” , 那么函数解析式为 y ? 2 x ? 1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有
2





A.10 个 12、函数 y ?

B.9 个

C.8 个

D.4 个 ( )

1 ? x2 是 x ?1 ? x ? 2
B.偶函数 C.非奇非偶函数

A.奇函数

D.是奇函数又是偶函数

13、 已知 y = f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数, 且在( 0 , + ? )上是减函数, 如果 x1 < 0 , x2 > 0 , 且| x1 | < | x2 | , 则有( ) A.f (-x1 ) + f (-x2 ) > 0 B. f ( x1 ) + f ( x2 ) < 0 C. f (-x1 ) -f (-x2 ) > 0 D. f ( x1 ) -f ( x2 ) < 0 14、设函数 f ( x) ? 的个数为 (A). 1

?

x 2 ? bx ? c, x ? 0, 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f ( x) ? x 的解 2, x ? 0.
(B)2 (C)3 (D)4 ( ) )

15、若奇函数 f ? x ? 在 ?1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A.是减函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0
0

B.是增函数,有最小值 0 D.是增函数,有最大值 0 ) C. ? 2, 4 ? ? ? 4, ?? ? D. ?? ?, 2? )

16. 函数 f(x)= x ? 2 +(x-4) 的定义域为( A.{x|x>2,x≠4} B.
5

? 2, ?? ?
3

17、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? 8 ,且 f (?2) ? 10 ,则函数 f (2) 的值是( A、 ? 2 ; B、 ? 6 ; C、 6 ; D、 8 。 18.已知 y=f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x(1+x),当 x<0 时,f(x)等( A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)



2

19、 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是减少的, 那么 a 的取值范围是 (
2



A、 a ≤ ?3

B、 a ≥ ?3

C、 a ≤ 5

D、 a ≥ 5

20、 定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a, b , 总有 A、函数 f ( x) 是先增加后减少 C、 f ( x) 在 R 上是增函数

f (a) ? f (b) 则 ( ) ? 0 成立, a ?b

B、函数 f ( x) 是先减少后增加 D、 f ( x) 在 R 上是减函数 ( )

21.已知函数 y=f(x) ,则该函数与直线 x=a 的交点个数 A、1 B、2 C、无数个 D、至多一个 22、函数?( x ? 3 )= x 2 +4x-5,则函数?(x)(x≥0)的值域是:



)

? 41 ? ? 33 ? (A) ?? ,?? ? ;(B) ?? 9,??? ;(C) ?? ,?? ? ;(D) ?? 7,??? ? 4 ? ? 4 ?
23.函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ?

x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x) ?

.

24、设 f(x)是定义在(0,+?)上的减函数,那么 f(2)与 f(a2+2a+2)的大小关系是_____ 25、满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合 A 的个数是 个

1   ( x ? 0) 26、已知 f ( x ) ? ? ,则不等式 x ? ( x ? 1) f ( x ? 1) ? 5 的解集是 ? ( x ? 0) ? ?1  

27、 如果函数 f ? x ? 满足:对任意实数 a, b 都有 f ? a ? b ? ? f ? a ? f ? b ? ,且 f ?1? ? 1 ,则:
f ? 2? f ?1? ? f ? 2? f ? 3? ? f ? 4? f ? 3? ? f ? 4? f ?5? ?…? f ? 2010 ? f ? 2011? ? ______________

28、已知 f ( x) ? ?

( x ? 9) ?x ? 3 , 则f (7) ? ? f [ f ( x ? 4)]( x ? 9)

29、下列各组函数中,表示同一函数的是___________________ ① f ( x) ? 1, g ( x) ?
x x
3

② f ( x) ? x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1 ④ y ?| x |, y ? ( x )
2

③ f ( x ) ? x, g ( x ) ? x 3 ⑤ f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

30、设全集 U ? R ,集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 0 ? x ? 4? , C ? ? x x ? a? . (1)求 A ? B, A ? B ; (2)求 (CU A) ? (CU B) ; (3)若 B ? C ,求实数 a 的取值范围。
3

31、函数?(x)=a x 2 +4x-3,当 x∈[0,2]时在 x=2 取得最大值,求 a 的取值.

32、若 ? , ?是关于x的方程x 2 ? (k ? 2) x ? k 2 ? 3k ? 5 ? 0 的两个根,求 ? ? ? 的最大值和
2 2

最小值.

1 2 ≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? ax ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? , 3 最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? .
33、已知 (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)试用定义判断函数 g ? a ? 在区间[

1 ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 3

34、 若非零函数 f ( x) 对任意实数 a, b 均有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 1 ; (1)求证: f ( x) ? 0 ; (2)求证: f ( x) 为减函数 (3)当 f (4) ?

1 时,解不等式 16

f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ?

1 4

35、 设函数 y=f(x)对于 x>0 有意义,且满足条件:f(2)=1, f(xy)=f(x)+f(y), f(x)在(0,+∞)上为增函数, ①证明:f(1)=0; ②求 f(4)的值; ③如果 f(x)+ f(x-3)≤2,求 x 的取值范围;

36、已知二次函数 f(x)满足条件: f (0) ? 1 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x (2)讨论 f (| x |) ? a (a ? R ) 的解的个数

(1)求 f ( x)

4


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