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人教A版数学必修一《对数与对数运算》(一)教案

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 授课时间 对数与对数运算(一) ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关 系; . 学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、 分析、归纳能力. 启发引导,充分发挥学生的主体作用 通过对数的运算法则的学习, 培养学生的严谨的思维品质 . 教 学 目 标 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 重点 难点 对数式与指数式的互化及对数的性质 对数式与指数式的互化及对数的性质 教学内容 一.提出问题 思考: (P72 思考题) y ? 13?1.01x 中,哪一年的人 口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……,该如何解决? 即: 教学环节与活动设计 18 20 30 ? 1.01x , ? 1.01x , ? 1.01x , 在个式子 13 13 13 教 学 设 计 中, x 分别等于多少? 象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就 是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念). 二.解决问题 1、对数的概念 一般地,若 a x ? N (a ? 0, 且a ? 1) ,那么数 x 叫做 以 a 为底 N 的对数,记作 x ? loga N a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 举例:如: 42 ? 16, 则2 ? log4 16 ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数. 4 2 ? 2 ,则 1 1 1 ? log 4 2 ,读作 是以 4 为底 2 的对 2 2 教 数. 提问:你们还能找到那些对数的例子 1 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: 教学内容 (1)底数的限制 a >0,且 a ≠1 (2) a x ? N ? loga N ? x 教学环节与活动设计 学 设 计 指数式 ? 对数式 幂底数← a →对数底数 指 数← x →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 log a N 可看作一记号,表示底为 a ( a > 0,且 a ≠1) ,幂为 N 的指数工表示方程 a ? N ( a >0,且 x a ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为 a ( a >0, 且 a ≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 log a N 又 可看幂运算的逆运算. 例 1(P63 例 1) 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. 1 1 m (3) ( ) ? 5.73 64 3 (4) log10 0.01 ? ?2 (6) log 1 16 ? ?4 (5) loge 10 ? 2.303 (1)5 =645 (2) 2 4 ?6 ? 2 注: (5) 、 (6)写法不规范,等到下面讲到常用对数和自 然对数后,再向学生说明. (让学生自己完成,教师巡视指导) 巩固练习:P64 练习 1、2 3.对数的性质: 提问:因为 a >0, a ≠1 时, a x ? N ? x ? loga N 则 由1、 a =1 2、 a = a ①如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数? 0 1 ③根据对数的定义, a loga N =? (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答) 由以上的问题得到 ① ② a0 ? 1, a1 ? a ( a >0,且 a ≠1) ∵ a > 0 ,且 a ≠ 1 对任意的力, log10 N 常记为 lg N . 2 恒等式: a 教 loga N =N 教学环节与活动设计 教学内容 4、两类对数① 以 10 为底的对数称为常用对数,log10 N 常 记为 lg N .② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然 对数, loge N 常记为 ln N . 以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指 常用对数,如 100 的对数等于 2,即 lg100 ? 2 . 例 2:求下列各式中 x 的值 学 设 计 ( 1 ) log 64 x ? ? 2 3 2 ( 2 ) log x 8 ? 6 (3) lg100 ? x (4) ? ln e ? x 分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质 求出 x. 解: (1) x ? (64) ? 2 3 ? (43 ) ? 2 3 ?4 2 3?( ? ) 3 ? 4?2 ? 1 3 6 1 16 1 2 (2) x ? 8, 所以( x ) ? (8) ? (2 ) ? 2 ? 6 1 6 6 1 6 2 (3) 10x ? 100 ? 102 , 于是x ? 2 (4)由? ln e2 ? x, 得 ? x ? ln e2 ,即e-x ? e2 所以 x ? ?2 课堂练习:P64 练习 3、4 对数的定义 ab ? N ? b ? loga N (a >0 且 a ≠1) 教 学 小 结 1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质 loga a ? 1 a loga N ? N a >0 且 a ≠1 课 后 反 思 3

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