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2014年高考数学(理)真题分类解析 三角函数与解三角形


1. 【2014 高考湖南卷第 9 题】已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ), 且 称轴是( A. x ? ) B. x ?

?

2? 3 0

f ( x ) dx ? 0, 则函数 f ( x) 的图象的一条对

5? 6

7? 12

C. x ?

?
3

D. x ?

?
6

2. 【2014 高考江苏卷第 5 题】已知函数 y ? cos x 与函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,它们的图像有一个横 坐标为

? 的交点,则 ? 的值是 3

.

3. 【2014 高考江苏卷第 14 题】 若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值 是 .

【答案】

6? 2 4

【解析】由已知 sin A ? 2 sin B ? 2sin C 及正弦定理可得 a ? 2b ? 2c ,

1

4. 【2014 辽宁高考理第 9 题】将函数 y ? 3sin(2 x ? 数( )

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度,所得图象对应的函 2

A.在区间 [

? 7?
12 12 ,

] 上单调递减 B.在区间 [

C.在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增 12 12

? 7?

, ] 上单调递减 D.在区间 [ ? , ] 上单调递增 6 3 6 3

? ?

5. 【2014 全国 1 高考理第 16 题】已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a ? 2 ,且

?2 ? b?(sin A ? sin B) ? (c ? b) sin C ,则 ?ABC 面积的最大值为____________.

2

2 2 又 b ? c ? bc ? 4 ? bc ,故 S?BAC ?

1 bcsinA ? 3 . 2

【考点定位】1、正弦定理和余弦定理;2、 ()三角形的面积公式. 6. 【2014 全国 2 高考理第 4 题】钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=(

2

)

A. 5

B.

5

C. 2

D. 1

7. 【2014 全国 2 高考理第 14 题】 函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为_________.

8. 【2014 山东高考理第 12 题】 在 ?ABC 中, 已知 AB ? AC ? tan A , 当A?

?
6

?ABC 的面积为________. 时,

3

9. 【2014 四川高考理第 3 题】为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有 的点( )

A.向左平行移动

1 个单位长度 2

B.向右平行移动

1 个单位长度 2

C.向左平行移动 1 个单位长度

D.向右平行移动 1 个单位长度

10. 【2014 高考广东卷理第 12 题】在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知

b cos C ? c cos B ? 2b ,则

a ? b

.

11. 【2014 全国 1 高考理第 6 题】如图,图 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的 函数 f ( x) ,则 y ? f ( x)在[0, ? ] 的图像大致为( )

4

5

【考点定位】1.解直角三角形;2、三角函数的图象. 12.【2014 全国 1 高考理第 8 题】设 ? ? (0, (A) 3? ? ? ?

?

? 1 ? sin ? ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? , 则( 2 2 cos ?
(C) 2? ? ? ?



?
2

(B) 3? ? ? ?

?
2

?
2

(D) 2? ? ? ?

?
2

13. 【2014 高考北京版理第 14 题】 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A, ? , ? 是常数, A ? 0, ? ? 0 ) .若 f ( x) 在区间 [

? ?

? 2? ? , ] 上具有单调性,且 f ( ) ? f ( ) ? ? f ( ) ,则 f ( x) 的最小正周期为 6 2 2 3 6

.

6

14. 【2014 高考安徽卷理第 11 题】若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? 于 y 轴对称, 则 ? 的最小正值是________.

? ?

??

? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关 4?

15.【2014 高考福建卷第 12 题】 在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 4, BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积等于_________.

16. 【2014 江西高考理第 4 题】在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若

c 2 ? (a ? b) 2 ? 6, C ?
A.3 B.

?
3

, 则 ?ABC 的面积(
C.



9 3 2

3 3 2

D. 3 3

7

17. . 【2014 四川高考理第 13 题】 如图, 从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B, C 的俯角分别为 67 ,30 , 此时气球的高是 46m ,则河流的宽度 BC 约等于

m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:

sin 67 ? 0.92 , cos 67 ? 0.39 , sin 37 ? 0.60 , cos 37 ? 0.80 , 3 ? 1.73 )

18. 【2014 浙江高考理第 4 题】为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图 像( )

? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 12
A.向右平移

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 12
B.向左平移

8

22. 【2014 浙江高考理第 17 题】 如图, 某人在垂直于水平地面 到墙面的距离为 的仰角 的大小.若 ,某目标点 沿墙面的射击线

的墙面前的点 处进行射击训练.已知点

移动,此人为了准确瞄准目标点 ,需计算由点 观察点 则 的最大值 .

20. 【2014 重庆高考理第 10 题】
9

已知 ?ABC 的内角 A,B, C满足 sin 2 A ? sin( A ? B ? C ) ? sin( C ? A ? B) ?

1 ,面积 S 满足 2
)

1 ? S ? 2,记a, b, c分别为A, B, C 所对的边,则下列不等式一定成立的是(
A. bc(b ? c) ? 8 【答案】A 【解析】 试题分析:由题设得: sin 2 A+sin ?? ? 2 B ? ? sin ? 2C ? ? ? ? B. ac(a ? b) ? 16

2

C. 6 ? abc ? 12

D.12 ? abc ? 24

1 1 ? sin 2 A+sin2B+ sin 2C ? 2 2

21. 【2014 陕西高考理第 2 题】函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
6

) 的最小正周期是(



A.

? 2

B.?

C .2?

D.4?

19. 【2014 天津高考理第 12 题】在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c =

1 a, 4

2sin B = 3sin C ,则 cos A 的值为_______.

10

23. 【2014 大纲高考理第 3 题】设 a ? sin 33?, b ? cos55?, c ? tan 35?, 则 ( ) B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b

A. a ? b ? c

24. 【2014 大纲高考理第 16 题】若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( 是 .

? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围 6 2

11


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