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数学---山东省日照市2017届高三上学期期中考试(文)

山东省日照市 2017 届高三上学期期中考试(文) 一、选择题: ( 每小题 5 分,共 60 分;在给出的 A、B、C、D 四个选项中,只有一项符合 题目要求 ) 2 1.已知集合 A ? ??2,0,2? , B ? x x ? x ? 2 ? 0 ,则 A ? B ? ( ? ? ) (A) ? (B) ?2? (C) ?0? (D) ??2? 2.已知向量 a ? (?1,2), b ? (m,1) ,如果向量 a 与 b 平行,则 m 的值为( (A) ? ? ? ? ) 1 2 (B) ? 1 2 (C) 2 (D) ?2 3.若 i 为虚数单位,则 (A) 1 ? 2i 4.已知 sin( 1 ? 3i ?( 1? i ) (C) 1 ? 2i ) (D) ? (D) ?1 ? 2i (B) ?1 ? 2i π 1 ? x) ? ,则 sin 2 x 的值为( 4 4 (B) (A) 15 16 9 16 (C) 7 8 15 16 ) 5.要得到函数 y ? sin ? 4 x ? ? ? π? ? 的图象,只需要将函数 y ? sin 4 x 的图象( 3? (B)向右平移 (A)向左平移 π 个单位 12 π 个单位 12 (C)向左平移 π 个单位 3 (D)向右平移 π 个单位 3 ) (D)81 3 2 6.等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 3 , a1 ? a3 ? a5 ? 21,则 a2 a4 ? ( (A)6 (B)9 x x (C)36 7.已知命题 p : ?x ? R, 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R, x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题的是 ( ) (A) p ? q (B) ? p ? q (C) p ? ?q (D) ? p ? ? q ) 8.设函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? ln(1 ? x) ,则 f ( x ) 是( (A)奇函数,且在 (0,1) 上是增函数 (B)奇函数,且在 (0,1) 上是减函数 (C)偶函数,且在 (0,1) 上是增函数 (D)偶函数,且在 (0,1) 上是减函数 9.若函数 y ? sin ?? x ? ? ? (? ? 0, ? ? π) 在区间 ? ? ,π ? 的简图如右图所示,则 ? , ? 的值 2 分别是( ) (B) ? ? 2, ? ? ? ? π ? ? ? 2π 3 1 2π (D) ? ? , ? ? ? 2 3 ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 10.如图,在 ?ABC 中, AD ? AB , BC ? 3 BD , AD ? 1 ,则 AC ? AD ? ( (A) ? ? 2, ? ? (A) 2 3 π 3 1 π (C) ? ? , ? ? 2 3 ) (B) 3 2 (C) 3 3 (D) 3 ) 11.函数 f ( x) ? (1 ? cos x)sin x 在 [? π, π] 的图像大致为( 12.数列 ?an ? 满足 an?1 ? (?1) an ? 2n ?1 ,则 ?an ? 的前 44 项和为( n ) (A)990 (B)870 (C)640 (D)615 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 a ? 3, b ? 2 , a 与 b 的夹角为 30 ,则 a ? b ? ______ 0 x 14.若函数 f ( x ) ? 2 ? 2 ? b 有两个零点,则实数 b 的取值范围是________ ? ? ? ? ? ? 15.若等差数列 ?an ? 满足 a6 ? a7 ? a8 ? 0 , a6 ? a9 ? 0 ,则当 n ? ___时, ?an ? 的前 n 项和最大. 16.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到 A 处时测得公路 北侧一山顶 D 在西偏北 30 的方向上,行驶 600 米后到达 B 处,测得此山 顶在西偏北 75 的方向上,仰角为 30 ,则此山的高度 CD ? _____米. 三、解答题: (本大题共 6 题;满分 70 分) 17.(本小题满分 12 分) 0 0 0 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列. (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 +a7 ????? a3 n?2 ; 18. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值. 19. (本小题满分12分) 已知数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 Sn ? 3n n2 ? , n ? N* . 2 2 (I)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 { 1 } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1 20. (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1 , BC ? 3 , CD ? DA ? 2 . (Ⅰ)求角 C 的大小和线段 BD 的长度; (Ⅱ)求四边形 ABCD 的面积. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b , g ( x) ? e x (cx ? d ) .若曲线 y ? f ( x) 和曲线 y ? g ( x) 都过点 P(0,2) ,且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 . (Ⅰ)求 a 、 b 、 c 、 d 的值; (Ⅱ)若 x ? -2 时, f ( x) ? kg( x) ,求 k 的取值范围. 请考生在第