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高中数学必修一第一章集合与函数概念小结优质_图文

第一章 集合与函数概念小结 (1) 一、本章知识结构 含义 集合 集合间的基本关系 集合的运算 函数的概念 函数 函数的基本性质 映射 映射的概念 本章围绕着集合主要是三个问题: 1.元素与集合的从属关系; 2.集合与集合的包含关系 3.集合与集合的运算关系 本章函数概念和基本性质是重点,函数的定 义是在初中学习的基础上,用数集对应的语言给 出的,函数是数集上的一个映射.映射可以说是 函数概念的推广,这种推广是带有本质性的,它 不仅从实数域推广到具有更一般的数学结构的集 合上,而且对应关系也推广到更一般的情形,从 而拓广了研究的对象. 二、回顾与思考 1.集合语言是现代数学的基本语言,使 用集合语言可以简洁、准确地表达数学的内容. 2.函数概念的本质:两个数集间的一种 确定的对应关系.定义域、对应关系和值域是 函数的三要素. 二、回顾与思考 3.函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型. 函数的表示方法主要有解析法、图象法、列表法三种. 函数思想,就是学会用变量和函数来思考,就是从变量 的内在联系和整体角度考虑问题,研究问题和解决问题, 就是使用函数的方法研究和解决函数的问题以及构建函 数关系式来研究和解决非函数问题. 函数图象是函数的一种表示方法,是研究函数的主 要工具,能够直观地研究获得函数变化规律的感性认识, 培养学生的数形结合的数学思想. 三、例题 例1. 设 全 集 I ? {( x , y ) | x , y ? R}, y?3 集 合M ? {( x , y ) | ? 1}, N ? {( x , y ) | y ? x ? 1}, x?2 那 么CI M ? CI N 等 于( ) B A.? B.{(2,3)} C .(2,3) D.{( x , y ) | y ? x ? 1} 例2. 若非空集合A ? {x | 2a ? 1 ? x ? 3a ? 5}, B ? {x | 3 ? x ? 22}, 则能使A ? ( A ? B )成立 的所有a的集合是( A.{a | 1 ? a ? 9} C.{a | a ? 9} ) B.{a | 6 ? a ? 9} D.? B 巩固练习 1. 已知A ? { x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0},B ? { x | ax ? 2 ? 0}, 且A ? B ? A, 求实数 a组成的集合 . {0,1,2} 2. 用 列 举 法 表 示 下 列 集 : 合 (1) A ? { x | x 2 ? 9}; ( 2) B ? { x ? N | 1 ? x ? 2}; ( 3)C ? { x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0}. 巩固练习 3. 设P表 示 平 面 内 的 动 点 , 于 属下 列 集 合 的 点 组 成么 什图 形 ? (1){P | PA ? PB} ( A, B是 两 个 定 点 ); ( 2){P | PO ? 3cm} (O是 定 点 ). 4. 已知集合 A ? { x | x 2 ? 1}, B ? { x | ax ? 1}, 若B ? A, 求实数 a的值. 5. 已知集合 A ? {( x, y ) | 2 x ? y ? 0}, B ? {( x, y ) | 3 x ? y ? 0}, C ? {( x, y ) | 2 x ? y ? 3}, 求A ? B, A ? C , ( A ? B ) ? ( B ? C ). ? x 2 ? 1,     | x |? 1 例3. 已 知f ( x ) ? ?   , |   x |? 1 ?  1 (1)画 出f ( x )的 图 象 ; ( 2)求f ( x )的 定 义 域 和 值 域 ; ( 3)求f (a 2 ? 1)的 值. 例4. 求函数 y ?| x ? 3 | ? | x ? 1 | 的值域 . 例6 判断下列函数的奇偶性: (1) (2) 1 1 f ( x ) ?| x ? 3 | ? | x ? 3 |; 2 2 f ( x) ? x ? 1, x ? (a,1) 2 课后作业 课本第44页复习参考题A组第3、7题; 课本第44页复习参考题B组第1、2、3、4、5、7题. 第一章 集合与函数概念小结(2) 一、选择题(每小题只有一个正确选项) 1. 方 程x 2 ? px ? 6 ? 0的 解 集 为 M, 方 程 x2 ? 6x ? q ? 0 的解集为 N, 且M ? N ? {2}, 那 么 p?q ? ( ( A)21 ( B )8 (C )6 ( D)7 2. 下 列 四 组 函 数 中 , 表 相 示等 函 数 的 一 组 是 ( ( A) f ( x ) ?| x |, g( x ) ? x2 ( B) f ( x) ? x2 ? 1 (C ) f ( x ) ? , g( x ) ? x ? 1 ( D ) f ( x ) ? x ?1 ) . x 2 , g( x ) ? ( x )2 x ? 1 ? x ? 1 , g( x ) ? x2 ? 1 ). 3. 下 列 四 个 函 数 中 , 在 (0,? ?)上 为 增 函 数 的 是 ( ( A) f ( x ) ? 3 ? x 1 (C ) f ( x ) ? ? x ?1 ( B) f ( x ) ? x 2 ? 3 x ( D) f ( x ) ? ? | x | ) 4. f ( x)是定义在 [?6,6]上的偶函数, 且f (3) ? f (1), 则下列各式一定成立的 ( ) ( A) f (0) ? f (6) ( B) f (3) ? f (2) (C ) f (?1) ? f (3) ( D) f (2) ? f (0) 5. 已 知 函 数 f ( x )是R上 的 增 函 数 , A(0,?1), B( 3,1)是 其 图象上的两点 , 那

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