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成都七中18届高三理科数学上学期一诊模拟考试试卷

高 2018 届一诊模拟考试数学试题(理)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? x x ? a , B ? x x ? 3x ? 2 ? 0 ,若 A
2

?

?

?

?

B ? B ,则实数 a 的取值范围是

A. a ? 1 2.复数 z ?

B. a ? 1

C. a ? 2

D. a ? 2

2?i ( i 为虚数单位)的虚部为 i A.-2 B. i C.-2 i D.1 3.“直线 m 与平面 ? 内无数条直线平行”是“直线 m / / 平面 ? ”的
A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

?x ? y ? 4 y 4.设实数 x , y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? x ? 1 的取值范围是 ? x ?1 ? 0 ?
1? A. ? ? ??, ? ? 2? ? ? 3? ?0, 2 ? ? ?

B. ? 1 , 3 ?

? ?4 2? ?

C. ? ? 1 , 1 ?

? ? 2 4? ?

D. ? ? 1 , 3 ?

? ? 2 2? ?

5.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华 人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“ 当作数字“1”,把阴爻“ 卦名 坤 震 坎 兑 符号 ”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下: 表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 ”

依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“ A. 18 B. 17 C. 16

”表示的十进制数是 D. 15

6.在区间 ?1,5?内 随机地取一个数 m ,则方程 m2 x2 ? 4 y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆的概率是 A.

3 5

B.

1 5

C.

7. 已知 tan ? ?

? m 2 , tan(? ? ) ? ,则 m = 4 3 m

1 4

D.

3 4

A.-6 或 1 B.-1 或 6 C.6 D.1 8.已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果,则二项式

3 ? ? ?S x ? ? 的展开式中常数项的系数是 x? ?
A.﹣20 B.20 C.﹣ D.60

6

1/4

9.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) 是偶函数,且 当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x(3 ? 2 x) ,则 f ( A.

31 )? 2

1 2

B. ?

1 2

C. -1

D.1

10.已知函数 f ? x ? ? ln A. 1 ? ln 2 B. ln 2

x 1 ? , g ? x ? ? e x?2 ,若 g ? m ? ? f ? n ? 成立,则 n ? m 的最小值为 2 2
C. 2 e ? 3 D. e2 ? 3

11.在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1 ? 1, a1 ? ,

A2 ? 2, a2 ? ,

,

An (n, an ),

,简记为 ? An ? .若由

bn ? An An?1 ? j 构成的数列 ? bn ? 满足 bn?1 ? bn , n ? 1, 2,
称 ? An ? 为 T 点列.有下列说法:① A1 ? 1, 1? ,

,其中 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量,则

1? ? A2 ? 2, ? , 2? ?

1? ? A3 ? 3, ? 3? ?

? 1 An ? n, ? n

? ?, ?

,为 T 点列;

②若 ? An ? 为 T 点列,且点 A2 在点 A Ak ? 2 ,则△ Ak Ak ?1 Ak ?2 可以为锐 1 的右上方.任取其中连续三点 Ak、Ak ?1、 角三角形; ③若 ? An ? 为 T 点列,正整数 1 ? m ? n ? p ? q 满足 m ? q ? n ? p ,则 aq ? a p ? (q ? p)bp ; ④若 ? An ? 为 T 点列,正整数 1 ? m ? n ? p ? q 满足 m ? q ? n ? p ,则 An Aq ? j > Am Ap ? j . 其中,正确说法的个数为 A. 1 B. 2 C. 3
2 2

D. 4

12.已知 F 1 、 F2 是双曲线

x y ? 2 ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点,以 F1F2 为直径的圆与双曲线的一条渐近 2 a b

线 交于点 M ,与双曲线交于点 N ,且 M 、 N 均在第一象限,当直线 MF 1 / / ON 时,双曲线的离心率为 e , 若函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? A. 1 B. 3

2 ,则 f (e) ? x
C. 2 D. 5

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.抛物线 y 2 ? ax(a ? 0) 上的点 P ( , y0 ) 到焦点 F 的距离为 2,则 a ?

3 2

.

14.已知递减等差数列 {an } 中, a3 ? ?1 , a4 为 a1, ?a6 等比中项,若 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,则 S7 的值 为 .

15.在四面体 S ? ABC 中, AB ? BC, AB ? BC ? 则该四面体外接球的表面积是 .

2, SA ? SC ? 2 ,二面角 S ? AC ? B 的余弦值是 ?

3 , 3

2/4

16.设函数 f ? x ? ? 范围是

x2 ? 1 x , g ? x ? ? x ,对任意 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? ,不等式 g ? x1 ? ? f ? x2 ? 恒成立,则正数 k 的取值 x e k k ?1



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 2 cos C ? a cos C ? c cos A ? ? b ? 0 . (1)求角 C 的大小;(2)若 b ? 2 , c ? 2 3 ,求 ?ABC 的面积.

18.(本小满分 12 分) 如图, 在边长为 4 的菱形 ABCD 中, 点 E, F 分别是边 CD , CB 的中点,AC ?DAB ? 60 ,

EF ? O ,

沿 EF 将 ?CEF 翻折到 ?PEF ,连接 PA, PB, PD ,得到如图的五棱锥 P ? ABFED ,且 PB ? 10 . (1)求证: BD ? 平面 POA ;(2)求二面角 B ? AP ? O 的余弦值.

19.(本小题满分 12 分) “微信运动”已成为当下热门的健身方式,小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随 机选取了其中的 40 人(男、女各 20 人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:
P K 2 ? k0

?

?

0.10

0.05

0.025

0.010

附: k 2 ?

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ??b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

k0


2.706

3.841

5.024

6.635

(1)已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定“积极型”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面 的 2 ? 2 列联表,并据此判断能否有 95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关? 积极型 男 女 总计 懈怠型 总计

3/4

(2)若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小 王的所有微信好友中任选 2 人, 其中每日走路不超过 5000 步的有 X 人, 超过 10000 步的有 Y 人, 设? ? X ? Y , 求 ? 的分布列及数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已知点 C 为圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 8 的圆心,P 是圆上的动点, 点 Q 在圆的半径 CP 上, 且有点 A (1, 0) 和 AP 上的点 M ,满足 MQ ? AP ? 0 , AP ? 2 AM . (1)当点 P 在圆上运动时,求点 Q 的轨迹方程; (2)若斜率为 k 的直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,与(1)中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 F , H ,

3 4 O 是坐标原点,且 ? OF ? OH ? 时,求 k 的取值范围. 4 5
21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ae x ? x2 ? bx(a, b ∈R,e=2.718 28…是自然 对数的底数),其导函数为 y ? f ?( x) . (1) 设 b ? 0 ,若函数 y ? f ( x) 在 R 上有且只有一个零点,求 a 的取值范围;[来源:学。科。网 Z。X。X。 K ](2) 设 b ? 2 ,且 a ? 0 ,点 (m, n) ( m , n ∈R)是曲线 y ? f ( x) 上的一个定点,是否存在实数 x0 ( x0 ? m) , 使得 f ( x0 ) ? f ?(

x0 ? m )( x0 ? m) ? n 成立?证明你的结论[来源:Zxxk.Com] 2

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请 写清题号并将相应信息点涂黑。 22.(本小题满分 10 分)[选修 4-4:坐标系与参数方程] 已知曲线 C : ?

? ? x ? 2cos ? ( ? 为参数)和定点 A(0, 3) , F1 、 F2 是此曲线的左、右焦点,以原点 O 为 y ? 3 sin ? ? ?

极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 AF2 的极坐标方程; (2)经过点 F1 且与直线 AF2 垂直的直线交此圆锥曲线于 M 、 N 两点,求 | MF1 | ? | NF1 | 的值.

23.(本小题满分 10 分)[选修 4-5:不等式选讲] 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 1| ? | x ? 1| . (1)当 m ? 5 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集;
2 (2)若函数 y ? x ? 2 x ? 3 与 y ? f ? x ? 的图象恒有公共点,求实数 m 的取值范围.

4/4


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