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2004年第21届全国中学生物理竞赛预赛试题


2004 年第 21 届全国中学生物理竞赛预赛

第 21 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共九题,满分140分。 一、(15分)填空 1.a.原子大小的数量级为__________m。 b.原子核大小的数量级为_________m。 c.氦原子的质量约为_________kg。 d.一个可见光光子的能量的数量级为_________J。 e.在标准状态下,1cm3 气体中的分子数约为____________。 - - (普朗克常量 h=6.63×10 34J·s 阿伏加德罗常量 NA=6.02×1023 mol 1) 2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%。试判断下列说法是否正确,并简 述理由。 a. 反射光子数为入射光子数的80%; b.每个反射光子的能量是入射光子能量的80%。 二、(15分)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连 结,绳跨过位于倾角? =30?的光滑斜面顶端的轻滑轮, 滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面固定在水平桌面上, 如图所示。第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第 二次,将m1和m2位置互换,使m2悬空,m1放在斜面上, 发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时 间为t/3。求ml与m2之比。 三、(15分)测定电子荷质比(电荷q与质量m之比q/m) 的实验装置如图所示。 真空玻璃管内,阴极K 发出的电子,经阳极A 与 阴 极 K之 间 的 高 电 压加速后, 形成一束很 细的电子流, 电子流以 平行于平板电容器极 板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压,则离开极板区域的电子将 打在荧光屏上的O点;若在两极板间加上电压U,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的 P点;若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则打到荧光屏 上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l=5.00cm,C、D间的距离d=l.50cm, 极板 区的中点 M到 荧光屏中 点O的距离 为L= 12.50cm,U =200V,P点 到O点的 距离 T。试求电子的荷质比。(不计重力影响)。 四、 (15分)要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0?到东经135.0? 之间的区域,则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径R0=6.37×106m。地球表 面处的重力加速度g=9.80m/s2。 五、 (15分)如图所示,两条平行的长直 金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面 内,它们之间的距离为l,电阻可忽略不 计;ab和cd是两根质量皆为m的金属细 杆,杆与导轨垂直,且与导轨良好接触,
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y ? O P ? 3 .0 cm;B=6.3×10
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并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的 定滑轮悬挂一质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于 水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所 在平面向上,磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动,当ab杆及cd杆的速 度分别达到v1和v2时,两杆加速度的大小各为多少? 六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶 点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在 杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口 处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方 向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56,酒的折射率n2=1.34。 试通过分析计算与论证解释这一现象。 七、(15分)如图所示,B是质量为 mB、半径为R的光滑半球形碗,放在 光滑的水平桌面上。 A是质为mA的细 长直杆,被固定的光滑套管C约束在 竖直方向,A可自由上下运动。碗和 杆的 质量关系为:mB=2mA。初始时,A 杆 被握住, 使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触(如图)。然后从静止 开始释放A,A、B便开始运动。设A 杆的位置用? 表示, 为碗面的球心 ? O至A杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求A与B 速度的大小(表示成? 的函数)。 八、(17分)如图所示的电 路中, 各电源的内阻均为零, 其中B、C两点与其右方由 1.0? 的 电 阻 和 2.0? 的 电 阻 构成的无穷组合电路相接。 求图中10?F的电容器与E点 相接的极板上的电荷量。

九、(18分)如图所示,定滑轮B、C与动滑轮D组成 一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不 计。在动滑轮D上,悬挂有砝码托盘A,跨过滑轮组的 不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线 (图中穿过弹簧的那条坚直线)拴住的压缩轻弹簧竖 直放置在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端 放有砝码1(两者未粘连)。已加三个砝码和砝码托盘 的质量都是m,弹簧的劲度系数为k,压缩量为l0,整 个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线, 弹簧便伸长,并推动砝码1向上运动,直到砝码1与弹 簧分离。 假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的
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顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

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