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人教版八上《第十一章全等三角形》word复习教案

第十三章全等三角形复习教案 一、知识点: 1. 全等三角形: ⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫全等形。 ⑵全等三角形的有关概念: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形; 两个全等三角形 重合在一起,重合的顶点叫对应点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角。 ⑶全等三角形的性质:全等三角形对应边相等,对应角相等。 2.三角形全等的性质: 全等三角形的识别:SAS,A SA,AAS,SSS,HL(直角三角形) 3.角平分线的性质 ⑴角的平分线的性质:角的平分线上的点到角两边的距离相等。 ⑵角平分线的判定:到角两边距离相等的点在角的平分线上。 ⑶三角形三个内角平分线的性质: 三角形三条内角平分线交于一点, 且这一点到三角形 三边的距离相等。 二、经验与提示 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律: ① 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. ② 全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角 是对应角. ③ 有公 共边的,公共边一定是对应边. ④ 有公共角的,公共角一定是对应角. ⑤ 有对顶角的,对顶角是对应角.⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小 边(角)是对应边(角) 2.找全等三角形的方法 (1)可以从结论出发,看要证明相等的两条线段(或角)分别在哪两个可能全等的三 角形中; (2)可以 从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件和结论综合考虑,看它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形 3.角的平分线是射线,三角形的角平分线是线段。 4.证明线段相等的方法: (1)中点定义; (2)等式的性质; (3)全等三角形的对应边相等; (4)借助中间线段(即要证 a=b,只需证 a=c,c=b 即可)。随着知识深化,今后还有其 它方法。 5.证明角相等的方法: (1) 对顶角相等; (2) 同角(或等角)的余角(或 补角)相等; (3) 两直线平行,同位角、内错角 相等; (4) 角的平分线定义; (5) 等式的性质; (6) 垂直的定义; (7) 全等三角形的对应角相等 (8) 三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的深化,今后还有其它的方 法。 6.证垂直的常用方法 (1) 证明两直线的夹角等于 90°; (2) 证明邻补角相等; (3) 若三角形的两锐角互余,则第三个角是直角; (4) 垂直于两条平行线中的一条直线,也必须垂直另一条。 (5) 证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等; (6) 邻补角的平分线互相垂直。 7.全等三角形中几个重要结论 (1) 全等三角形对应角的平分线相等; (2) 全等三角 形对应边上的中线相等; (3) 全 等三角形对应边上的高 相等。 三、典型例 题 例 1.已知 求证: 。 , 证明: 文字叙述题 例 2:求证:等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。 已知:如图 , 证明: ,求证: . 例 3 已知:如图,已知 AB=DC ,AC = DB,AC 和 DB 相交于点 O . 求证:OB=OC; 略证:证明 。 例 4 已知:如图,已知四边形 ABCD 是等腰梯形,AB=DC,AD∥BC,PB=PC. 求证:PA=PD. 略证:证明 即可。 全等三角形的应用(生活实际问题) (1)利用全等三角形配玻璃 例 5 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块 完全 一样的玻璃,那么最省事的方法是( ) (A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去 答案:C (1) 利用全等测距离 例 6 如图,工人师傅把 两根钢条 AA’和 BB’中心铆在一起,可以 做成一个测量工件内槽宽度的工具,请你结合图形,并利用你学过 的知识,解释一下它的工作原理。 答案:证明 三角形中常见辅助线 的作法 1、延长中线构造全 等三角形 例 1 如图 1,已知△ABC 中,AD 是△ABC 的中线,AB=8,AC=6,求 AD 的取值范围. 提示:延长 AD 至 A',使 A'D=AD,连结 BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△ACD, 得 AC=A'B.这样将 AC 转移到△A'BA 中,根据三角形三边关系定理可解. 即可。 2、引平行线构造全等三角形 例 2 如图 2,已知△ABC 中,A B=AC,D 在 AB 上,E 是 AC 延长线上一点,且 BD=CE, DE 与 BC 交于点 F. 求证:DF=EF. 提示:此题辅助线作法较多,如: ①作 DG∥AE 交 BC 于 G; ②作 EH∥BA 交 BC 的延长线于 H; 再通过证三角形全等得 DF=EF. 3、作连线构造等腰三角形 例 3 如图 3,已知 RT△ACB 中,∠C=90°,AC=BC,AD=AC,DE⊥AB,垂足为 D,交 BC 于 E. 求证:BD=DE=CE. 提示:连结 DC,证△ECD 是等腰三角形. 4、利用翻折,构造全等三角形. 例 4 如图 4,已知△ABC 中,∠B=2∠C,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D.求证:AC=AB+BD. 提示:将△ADB 沿 AD 翻折,使 B 点落在 AC 上点 B'处,再证 BD=B'D=B'C,易得△ ADB≌△ADB',△B'DC 是等腰三角形,于是结论可证. 5、作三角形的中位线 例 5 如图 5,已知四边形 ABCD 中,AB=CD,E、F 分别是 BC、AD 的中点,BA、CD 的延 长线交 EF 的延长线于点 M、N.求证:∠BME=∠CNE. 提示:连结 AC 并取中点 O,再连结 OE、OF. ∠2=∠CNE.、 且 OE=OF,故∠1=∠2,可得证. 则 OE∥AB,O F∥CD, 故∠1=∠BME,

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