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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》综

2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数Ⅰ》《2.4 幂函数》综合测试试卷【8】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】C 在区间[0,2]上的最大值比最小值大 ,则 的值为( ) B. C. D. 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当 大值 ,当 时,函数有最小值 ,函数为减函数.则当 ,则 ,解得 时,函数有最 (负舍). 考点:指数函数的性质. 2.设函数 A.4 【答案】C 【解析】 试题分析: 由题意就是求函数 时,有一个交点,当 点,当 时, 时,由于 递减的速度比 时,有一个交点 ,所以有两个交点,当 递减(按指数函数 与函数 ,当 交点的个数.作出示意图. 当 时,由于 时,由于 ,所以有两个交 B.7 ,则函数 C. 6 的零点的个数为( ) D.无穷多个 ,所以没有交点,当 )的速度慢,所以没有交点,因此 一共 6 个交点. 考点:函数图像 3.设全集 A. 【答案】B 【解析】 试题分析: , , , , ,故选 B. ,集合 B. , ,则 C. ( ) D. 考点:集合的交集与补集运算 4.已知集合 A. C. 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:复数运算 点评:题目简单,学生易得分 5.集合 A. C. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为集合 此根据集合的交集的定义,得到 ,那么可知 3,5,7 是集合 A,B 的公共元素,因 ,故选 C. ,那么 ( B. D. ) ,则下面属于 的元素是( ) B. D. 考点:本题主要考查集合的交集的运算问题。 点评:解决该试题的关键是利用交集的定义,求解集合 A,B 中所有的公共元素组成的集合即 为所求解的结论。注意细心点。 6.设 为两个非空集合,定义集合 的元素个数是 A.9 【答案】D 【解析】 7.已知集合 A. 【答案】B 【解析】 示直线 上的点,所以集合 表示双曲线 B. B.7 C. 6 ,若 , D.8 ,则 中 ,所以此集合中共有 8 个元素. , C. ,则 D. 中元素个数为 上的点, 与直线 与渐近线 表 的交 中元素的个数表示双曲线 ,所以直线 点个数。可知双曲线 平行,所以直线 的渐近线方程为 与双曲线 的右半支没有交点,左半支有 1 个交点,故选 B 8.若 A = {2,3,4},B = {x | x = n· m,m,n∈A,m≠n},则集合 B 的元素个数为( ) A.2 【答案】B 【解析】略 9. 已知集合 是 A.32 【答案】C 【解析】略 10.设 A.1 【答案】C 【解析】因为 ,所以 . ,集合 B. ,则 ( ) C. 2 D. ,那么集合 P 的子集个数 ( ) B.16 C. 8 D.4 B.3 C. 4 D.5 评卷人 得 分 二、填空题 11.函数 【答案】[1,+∞) 【解析】 试题分析: 递增区间为[1,+∞). 的递增区间是___________________ . ,由一元二次函数的单调性可知,开口向上,递增区间在对称轴右侧, 考点:一元二次函数的单调性. 12.若集合 【答案】3 【解析】 试题分析:集合 A 显然一定含有元素 1,2,而元素 3,4 可以都没有,也可以有一个,但不能两 个都含有,故这样的 A 有 3 个,实质是这里集合 A 的个数是集合 的真子集的个数. 考点:子集. 13.已知函数 _____. 【答案】 【解析】 试题分析: 函数为偶函数的 所取的值有 6 种等可能的结果: 所取的值有 , , , , . , , ,使 ,其中 是取自集合 的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为 ,则满足条件 有 个. ,所以所求的概率为 考点:幂函数、函数的奇偶性. 14.集合 【答案】、4; 【解析】因为集合 的元素有 2 个,则其子集个数为 2 ,共有 4 个,故答案为 4. 的解集为_________________. 2 的子集个数为 ; 15.用描述法表示二元一次方程 【答案】 【解析】因为用描述法表示二元一次方程 评卷人 得 分 三、解答题 的解集为 16. 【答案】 【解析】 试题分析: . . 考点:指数式与对数式的运算. 17.(本小题满分 10 分)已知函数 (1)求 的值,并确定 的解析式; 在区间 上的最大值为 2, 为偶函数,且在 上为增函数. (2)若 且 ,是否存在实数 使 若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) (2) 存在实数 【解析】 试题分析:(1)由条件幂函数 得到 解得 又因为 所以 或 3分 2分 ,在 或 , ,使 在区间 上的最大值为 2 上为增函数, 又因为是偶函数 当 当 所以 (2) 由 在 得: 上有定义, 在 当 时, 上为增函数. 且 7分 令 时, 时, 不满足 满足 为奇函数; 为偶函数; 5分 , 因为 当 所以 时, 8分 此种情况不存在, 综上,存在实数 ,使 9分 在区间 上的最大值为 2 10 分 考点:函数的基本性质运用。 点评:解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性和单调性的运用,能理解复合函数的性质得 到最值,属于基础题。 18.(本题满分 16 分)已知幂函数 (Ⅰ) 求函数 的定义域和值域; 的定义域为 的图象经过点 (Ⅱ) 证明:函数 ,值域为 . 在(0,+ )上是减函数. ;(2)见解析。 【答案】(1)函数 【解析】 试题分析:(Ⅰ)设幂函数 即 , ,则有 , 所以函数 的定义域为 ,值域为 ,且 ,则 (Ⅱ) 证明:在(0,+ )

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