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安徽省阜阳三中2016届高三上学期第二次调研考试数学文试卷

安徽省阜阳三中 2016 届第二次模拟考试数学试卷 (文科)
时间:120 分钟 总分:150 分
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.复数

2i ( i 是虚数单位)在复平面所对应的点位于的象限( ) 1? i
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

2.已知全集 U ? R ,集合 A ? A. (0,1) B. (0,1]

?? x, y ? | y ?
? ?

x 2 ? x , B ? ?x 0 ? x ? 1?,则 A ? CU B ?
D. ?

?

C. (??, 0) ? (1, ??)

3.已知向量 a ? ? ?2, ?6 ? , b ? 10 , a ? b ? ?10 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 150
0

?

?

?

?



B. 120

0

C. 60

0

D. 30

0

4.设数列 {an } 是以 2 为首项,1 为公差的等差数列, {bn } 是以 1 为首项,2 为公比的等比 数列,则 ab1 ? ab2 ? ab3 ? ab4 ? ab5 ? A.26 B.36 C.46 D.56 )

5.函数 y ? x 2 cos x( ?

?
2

?x?

?
2

) 的图象是(

(C)

(D)

6 .记直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,曲线 y ? ln x 在 ? 2,ln 2? 处切线的倾斜角为 ? 则

? ?? ?(



A.

? 4

B.

? 2

C.

3? 4


D.

5? 4

7.已知 a ? 2.50.8 , b ? log2.5 0.8, c ? sin 2.5, 则( A.a<b<c B.b<c<a C.a<c <b D.c<a<b

8. 已知函数 f ? x ? ? ? 是( )

?kx ? 2, x ? 0 ,则下列关于 y ? f ? ? f ? x ?? ? ? 2 的零点个数判别正确的 ?? ln x, x ? 0

A.当 k ? 0 时,有无数个零点 C.当 k ? 0 时,有 3 个零点

B.当 k ? 0 时,有 3 个零点 C.无论 k 取何值,都有 4 个零点

9. 设函数y ? sin x的定义域为 ?m, n?, 值域为??

? 1 ? ,1 ,令t ? n ? m,则t的最大值与 ? 2 ? ?

最小值的和为(
A. 2? B.



3? 2

C. ?

D.

2? 3

10.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x , x ? [0, ??) ,直线 L 过原点且与曲线 y ? f ( x) 相切, 其切点的横坐标从小到大依次排列为 x1 , x2 , x3 , ???, xn , ??? ,则下列说法正确的是( A. | f ( xn ) |? 1 C. xn ? tan( xn ? B.数列 {xn } 为等差数列 )

?
4

)

D. [ f ( xn )]2 ?

2 xn 2 xn 2 ? 1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在题中的横线上) 11.

? log2 3?

2

? 4log 2 3 ? 4 ? log 2 3 ?
x ?1 x ?1
,则 f[f(

? x ?1 ? 2 ? 12. 设 f(x)= ? 1 ? ? 1? x2

1 )]= 2

.

13.设 ?ABC 中, AD 为底边 BC 中线,交 BC 边与 D , AB ? 3, AC ? 2, 则 AD ? BC 等 于 .

??? ?

????

???? ??? ?

14.锐角 ..? 的终边与角 ? 关于 y ? x 对称, ? , ? 的终边分别与单位圆(圆心在原点)交于

A ? x1 , y1 ? 和 B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 的取值范围为
15.如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2 在第一个拐弯处,4 22 _ 在第二个拐弯处,7 在第三个拐弯处,…,则在第 25 个拐弯处的正整数是_______.
21 _ 7 _ 8 _ 9 _ 10 _ 2 _ 11 _ 3 _ 4 _ 16 _ 1 _ 6 _ 5 _ 20 _ 19 _ 18 _ 17 _

三、解答题: (共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 16. (本小题满分 12 分)

在锐角?ABC中,a, b, c分别为角A, B, C所对应的边,b=3 b cos C ? c cos B ? 2a sin A
(1)求 A 的值; (2)若 ?ABC 的面积 S ? 3 ,求 a 的值.

17. (本小题满分 12 分)

2 已知 函数f ? x ? ? x ? a ? 1 x ? b

?

?

(1)若 b ? ?1 ,函数 y ? f ? x ? 在 x ? ? 2,3? 上有一个零点,求 a 的取值范围 (2) 若a ? b, 且?a ??2,3? 都有f ? x ? ? 0成立 ,求 x 的取值范围

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ?

? ?

??

2 ? ? 2sin x+1 3?

(1)求 f ? x ?的最小正周期

(2)若 x ? ?0,

? ?? , 求f ?x ?的值域 ? 2? ?

(3)不画图,说明函数 y ? f ? x ? 的图像可以由 y ? sin x 的图像经过怎样的变化得到.

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2a ln x ?

1 2 x ? ax ? 1 ,其中实数 a ? 0 2

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性
2 (2)设 a ? 1 ,求函数 y ? f ? x ? 在 x ? ? ?1, e ? ? 上的值域,其中 e=2.71828…是自然对数的

底数.

20.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 为等差数列且满足 a1 ? ?2, a3 ? 0 ,数列 ?bn ? 的前项和为 s n 且满足

sn ? 2bn ? 2
(1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式 (2)若 ?bn ? an 对 n ? N 均成立,求实数 ? 的取值范围
*

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2ln x ? a ? x ?

? ?

1? ? x?

(1)若函数 f ? x ? 在 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? 4 x ? 4 ,求实数 a 的值。 (2)若 ?1 ? x ? f ? x ? ? 0 ,求实数 a 的取值范围

?

?

2016 届阜阳三中第二次模拟考试数学(文)参考答案
一、选择题: ADBBB 二、填空题: 11. 2 ADAAD 12.

4 13

13. ?

5 2

14.

? ?1,1?

15.

326

三、解答题: 16. (本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:因为 b cos C ? c cos B ? 2a sin A , 由正弦定理知 sin B cos C ? sin C cos B ? 2 sin A ,所以 sin A ? 2 sin A ,
2 2

sin A ?

2 π ,? ?ABC 为锐角三角形, A ? ; 4 2

1 3 2 c ? 3得c ? 2 2 , (Ⅱ)解:由 S ? bc sin A ? 2 4
由此及余弦定理得:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 9 ? 8 ? 2 ? 3 ? 2 2 ?
17. (本小题满分 12 分)

2 ? 5 ,故 a ? 5 2

解: ( 1 ) f ? x ? ? x ? ? a ?1? x ?1 ,因为 f ? 0? ? ?1 ,若 f ? x ? 在?2, 3? 有一个零点则
2

? 1 5 ? f ? 2? ? 0 ,得出 ? a ? ? 2 3 ? ? f ? 3? ? 0
(2)令 g ? a ? ? ?1 ? x ? a ? x ? x, a ??2,3? ,因为 g ? a ? ? 0 ,所以 ?
2

? ? g ? 2? ? 0 ? ? g ? 3? ? 0

得出: 1 ? x ? 2 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意知 f ? x ? ? 3 sin ? 2 x ?

? ?

??

? ,所以 T ? ? 6?

(2)因为 x ? ?0,

? 3 ? ? ? ? 7? ? ? ?? ? , 3 ,所以 ,则 的值域为 2 x ? ? , f x ? ? ? ? ? 6 ? ?6 6 ? ? ? 2? ? 2 ?

(3)先将 y ? sin x 的图像向左平移

? ?? ?? ? ? 个单位得到 y ? sin ? x ? ? ,再将 y ? sin ? x ? ? 6 6? 6? ? ?

图像上所有点的纵坐标不变横坐标缩短为原来的

1 ?? ? 倍得到 y ? sin ? 2 x ? ? ,最后将 2 6? ?

?? ? y ? sin ? 2 x ? ? 图像上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的 3 倍得到 6? ?

?? ? f ? x ? ? 3 sin ? 2 x ? ? 6? ?
19、 (本小题满分 12 分) 解: (1) f ? ? x ? ?

2a ? x ? a ,令 f ? ? x ? ? 0 ,则 x 2 ? ax ? 2a ? 0 ,? ? ? a 2 ?8a 且 a ? 0 x

?? ? 0 ,所以 x1 ?

a ? a 2 ? 8a a ? a 2 ? 8a , x2 ? ,? a ? 0,? x2 ? 0 ? x1 , 2 2

所以 f ? x ? 在? 0,x1 ? 上递增,在 ? x1, +?? 递减 即: f ? x ? 在 ? 0,

? ? ?

? a ? a 2 ? 8a ? a ? a 2 ? 8a ? , +? ? 递减 ? 上递增,在 ? ? ? ? 2 2 ? ? ?
2 2 ?x?? 1, e 2 ? ? x ? 1, 令 f ? ? x? ? 0 , 则x ? x?2 ? 0, ? ??x ? 2 x

? a ? 1,? f ? ? x ? ? (2)

2 x ? ?1, 2? , f ? ? x ? ? 0, x ? ? ? 2, e ? ? , f ?? x? ? 0 2 则f ? x ? 在x ? ?1, 2? 上递增,在x ? ? ? 2, e ? ? 上递减 ? f ? x ?max ? f ? 2? ? 2ln 2 ?1

1 1 1 f ?1? ? ? , f ? e 2 ? ? 3 ? e 2 ? e 4 ,3 ? e 2 ? 12, e 4 ? 18 ,所以 f ? e 2 ? ? f ?1? 2 2 2 1 ? f ? x ?min ? f ? e 2 ? ? 3 ? e 2 ? e 4 2
20. (本小题满分 13 分) 解: (1)由题意知 an ? n ? 3, 当 n ? 1 时可知 b1 ? 2 , 当 n ? 2 时 bn ? sn ? sn?1 ? 2bn ? 2bn?1 , 即 bn ? 2bn?1 , 所以数列 ?bn ? 为以 2 为首项,2 为公比的等比数列,所以 bn ? 2 (2)因为 ?bn ? an 对 n ? N 均成立,则 ? ?
*

1 ? ? ? f ? x ?的值域为 ?3 ? e2 ? e4, 2ln 2 ? 1? 2 ? ?

n

an n ? 3 ? n bn 2

令 cn ?

n?3 * ,令 cn?1 ? cn 得 1 ? n ? 4, n ? N ,所以由数列单调性的定义知数列 ?cn ? 在 2n

?1,2,3,4? 上单调递增,在 ?5,6,7......n? 上单调递减,则 cn 的最大值为 c4 ? c5 ? 16 ,所以
??
1 16
21. (本小题满分 14 分) 解:由题意知 f ? ? x ? ?

1

2 1 ? ax 2 ? 2 x ? a ? ? a ?1 ? 2 ? ? x x2 ? x ?

(1)因为 f ? ?1? ? 4, 解的a ? 1 (2)当 a ? ?1 时, f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在? 0, +?? 上单调递减,且f ?1? ? 0 ,所以满 足 ?1 ? x ? f ? x ? ? 0 . 当 a ? 0 时 , f ? ? x? ? 0 , 所 以 f

+ ?? 上单调递增,且 f? 1 ? x? 在?0, ??

,所以当 0

x ? ? 0,1? , f ? x ? ? 0 ,则 ?1 ? x ? f ? x ? ? 0 ,不满足题意舍去.
当 ?1 ? a ? 0 时,由于当 x ? ?1, ? 增,又 f ?1? ? 0 ,所以当 x ? ?1, ? 去. 综上知:实数 a 的取值范围为 ? ??, ?1?

? ?

1? 1? ? ? 时有 f ? ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 x ? ?1, ? ? 上单调递 a? a? ? 1? ? 时, f ? x ? ? 0 ,则 ?1 ? x ? f ? x ? ? 0 ,不满足题意舍 a?

? ?


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