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最新北师大版 七年级下册 第二章 同步练习题






第二章 相交线与平行线
§2.1 两条直线的位置关系
? 知识导航 1. 同一平面内的两条直线的位置关系有 平行和相交两种。 两条直线只有一个公共点, 我们称这两条直线为相交线。同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线。 2. 有一个公共点, 且两边互为反向延长线 的两个角叫做对顶角,且对顶角相等。 3. 如果两个角的和是 90°, 那么称这两个 角互为余角。 4. 如果两个角的和是 180°,那么称这两 个角互为补角。 5. 同角或等角的余角相等;同角或等角的 补角相等。 ? 同步练习 A B C D 2、在下列判断中: ①同一平面内,不相交的两条线段一定平行; ②不相交的两条直线一定平行; ③同一平面内,不平行的两条射线一定相交; ④在同一平面内,不平行的两条直线一定相 交.其中正确的个数是 ⑤相等的角一定是对顶角。 ⑥在平面内, 过直线外一点有且只有一条直 线垂直于已知直线。 ⑦互为补角的两个角不相等 ⑧平角是一条直线。 A.4 B.3 C.2 D.1 3、已知: 如图所示, AB⊥CD ,垂足为点 O, EF 为过点 O?的一条直线, 则∠1 与∠2 的关 系一定成立的是( ) A.相等 B.互余

一、填空题 1、若∠α=35°,则它的余角是_________, 它的补角是________. 2 、若∠ α 与∠ β 是对顶角,且∠ α+ ∠ β =1200 ,则∠α= ,∠β = 3、如果∠A=35°18′,那么∠A 的余角等 于 ; ∠A 的补角等于 。 4、 如果一个角的补角是 150°, 那么这个角 的余角的度数是 。 5、如图,已知∠AOB、∠BOC、∠COD 的顶点 0 是一条直线上同一点, 且∠AOB=65 15’ ,∠ 0 BOC=78 30’,则∠COD= C B D O A

C.互补 D.互为对顶角 4、已知∠α 是锐角,∠α 与∠β 互补,∠α 与∠γ 互余, 则∠β-∠γ 的值等于 ( ) A.45° B.60° C.90° D 180° 5、 画一条线段的垂线, 垂足在 ( ) A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D. 以上都可能 6、若 A,B,C 是直线 a 上的三点,P 是直线 a 外一点,且 PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则 P 点 到直线 a 的距离 ( ) A.等于 3cm B.大于 3cm 而小于 4cm C.不大于 3cm D.小于 3cm 三、解答题 1、如图所 示,直线 AB,CD 相交于点 O,∠ BOE=90°, 若∠COE=55°, ?求∠BOD 的度数.
A D B
1

6、 一个角的补角等于这个角的余角的 4 倍, 这个角是________. 7、 已知 ?? ? 24?, 且 ?? 与 ?? 互余, ?? 与 ?? 互余,则 ?? 的余角和补角的度数分 别为_____________________. 二、选择题 1 、如图所示,∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是

O E

C

2、如图所示 ,直线 AB 与 CD 相交于点 O, OE 平分∠AOD,∠AOC=?120°。求∠BOD,∠ AOE 的度数.

2. (科内交叉题)一个角的补角与这个角的 余角的和比平角少 10°,求这个角.

3. (课外交叉题)如图所示,当光线从空气 射入水中时,光线的传播方向发生了改变, 3、如图,E、F 是直线 DG 上两点,∠1 = ∠ 2,∠3 = ∠4 = 90 °,找出图中相等的角 并说明理由. 这 就 是 光 的 折 射 现 象 . 若 ∠ 1=42 ° , ∠ 2=28°,则光的传播方向改变了__ ____度.

4. (实际应用题)如图所示是一个经过改造 4、如图,∠EDC=∠CDF=90°,∠1=∠2.图 中哪 些角互为余角 ? 哪些角互为补角 ? ∠ ADC 与∠BDC 有什么关系?为什么?∠ADF 与 ∠BDE 有什么关系?为什么? E D 1 2 F 的台球桌面的示意图, 图中 4 个角上的阴影 部分分别表示 4 个入球袋. 如果一个球按图 中所示的方向被击出(?假设用足够的力气 击出,使球可以经过多次反射) ,那么该球 最后落入哪个球袋?在图上画出被击的球 所走路程. A C 四、能力提升 1. (一 题多解题) 如图所示, 三条直线 AB, CD , EF 相交于点 O ,∠ AOF=3 ∠ FOB ,∠ AOC=90°,求∠EOC 的度数. B

2

§2.2 探索两直线平行的条件
一、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截,形成了 8 个角。 2、同位角:两个角都在两条直线的同侧, 并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的 一对角叫做同位角。 3、内错角:两个角都在两条直线之间,并 且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一 对角叫做内错角。 4、同旁内角:两个角都在两条直线之间, 并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的 一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关,与大小无关, 二、怎样判定两条直线平行 判定 1 判定 2 判定 3 判定 4 ? 同位角相等,两条直线平行. 内错角相等,两条直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.

三.选择题: 1.如图⑦,∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF

同步练习

2. 如图⑧, 判定 AB∥CE 的理由是 ( ) A .∠ B= ∠ ACE B .∠ A= ∠ ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 3.如图⑨,下列推理错误的是( ) A.∵∠1=∠3,∴ a ∥ b B.∵∠1=∠2,∴ a ∥ b C.∵∠1=∠2,∴ c ∥ d D.∵∠1=∠2,∴ c ∥ d 4.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,给出下列 条件,①∠1=∠2,②∠3=∠6,③∠4+ ∠7=180°,④∠5+∠8=180°其中能判 断 a∥b 的是( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 四.完成推理,填写推理依据: 1.如图⑩ ∵∠B=∠_______, ∴ AB∥CD ( ) ∵∠BGC=∠_______, ∴ CD∥EF( ) ∵AB∥CD ,CD∥EF, ∴ AB ∥ _______ ( ) 2.如图⑾ 填空: ∵∠2=∠3(已知) ∴ AB__________ ( ) ∵∠1=∠A(已知) ∴__________( ) ∵∠1=∠D(已知)
3

一、填空题 1.两条直线被第三条直线所截,只要同旁 内角相等, 则两条直线一定平行。 ( ) 2. 如图①, 如果直线 l1 ⊥OB, 直线 l 2 ⊥OA, 那么 l1 与 l 2 一定相交。 ( ) 3.如图②,∵∠GMB=∠HND(已知)∴AB ∥CD(同位角相等,两直线平行) ( )

二.填空题: 1 . 如 图 ③ ∵ ∠ 1= ∠ 2 , ∴ _______ ∥ ________( ) 。 ∵∠2=∠3,∴_______∥________( ) 2 . 如 图 ④ ∵ ∠ 1= ∠ 2 , ∴ _______ ∥ ________( ) 。∵ ∠ 3= ∠ 4 , ∴ _______ ∥ ________ ( ) 。

∴ __________( ∵_______=∠F(已知) ∴ AC∥DF(

) )

3.如图, 直线 AB、 CD 被 EF 所截, ∠1 =∠2, ∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ. E A C N 2 F Q M 1 B P D )

3.填空。如图,∵AC⊥AB,BD⊥AB(已知) ∴∠CAB=90°, ∠______=90° ( ∴∠CAB=∠______( ∵∠CAE=∠DBF(已知) ∴∠BAE=∠______ ∴_____∥_____( ) )

4.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°, GH 平分∠AHM,MN 平分∠DMH。求证: GH∥MN。

(3 题图)

(4 题图)

4.已知,如图∠1+∠2=180°,填空。 ∵∠1+∠2=180°( 又∠2=∠3( ∴∠1+∠3=180° ∴_________( ) ) ) 5.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠ AOE+∠CDE=180°,求证:CD∥BE。

五.证明题 1.如图:∠1= 53? ,∠2= 127? ,∠3= 53? , 试说明直线 AB 与 CD, BC 与 DE 的位置关系。

6.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求 证:AB∥CD。 2.已知:如图,∠A=∠ACE,∠B=∠BDF,且∠ A=∠B.求证:EC∥DF.

4

§2.3 平行线的性质
? 知识导航 两条平行线被第三条直线所截,则有一下三 个性质: 1、两直线平行,同位角相等. 2、两直线平行,内错角相等. 3、两直线平行,同旁内角互补. ? 同步练习

2.如图可以得 DE∥BC 的条件是(

)

A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD

(2 题图)

(3 题图)

一、填空题 1.如图,由下列条件可判定哪两条直线平 行,并说明根据.

3.如图,直线 a、b 被直线 c 所截,现给出 下列四个条件:(1)∠1=∠2,(2)∠3=∠6, (3)∠4+∠7=180°,(4)∠5+∠8=180°,其 中能判定 a∥b 的条件是( ) A.(1)(3) C.(1)(3)(4) B.(2)(4) D.(1)(2)(3)(4)

∠1=∠2,________________________. ∠A=∠3,________________________. ∠ABC+∠C=180°,_________________. 2.如果两条直线被第三条直线所截,一组 同旁内角的度数之比为 3∶2,差为 36°, 那么这两条直线的位置关系是________. 3. 同垂直于一条直线的两条直线________. 4. 如图,直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、 H.∠ 1=60°,∠2=120°,那么直线 AB 与 CD 的 关 系 是 ________ , 理 由 是 : _____________________.

4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐 弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两 次拐弯的角度可能是________( ) A.第一次向右拐 40°,第二次向左拐 40° B. 第一次向右拐 50°, 第二次向左拐 130° C. 第一次向右拐 50°, 第二次向右拐 130° D. 第一次向左拐 50°, 第二次向左拐 130° 5.同一平面内有四条直线 a、b、c、d,若 a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线 c、d 的位置关 系为( ) A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.无法确定 6. 如图, AB∥CD, 那么 ( ) A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 D.∠1=∠5

5.如图 5,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B 的 度数为________. 二、选择题 1.下列命题中,不正确的是 角相等,那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁 内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两 条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行
5

C.∠2=∠3

(

)

A.两条直线被第三条直线所截,如果同位

7.如图,在平行四边形 ABCD 中,下 列各式不一定正确的是( ) A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180 C. ∠3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 8. 如图, AD∥BC, ∠B=30°, DB 平分∠ADE, 则∠DEC 的度数为( ) A . 30 ° B . 60 ° C . 90 ° D . 120 °

三、解答题 1、 如图, EF∥AD, ∠1 =∠2, ∠BAC = 70°, 求∠AGD 的度数。

5.如图,在折线 ABCDEFG 中,已知∠1=∠2= ∠3=∠4=?∠5,?延长 AB、GF 交于点 M.试 探索∠AMG 与∠3 的关系,并说明理由.

2.已知:如图,FA⊥AC,EB⊥AC,垂足分别 为 A、B,且∠BED+∠D=180°. 求证:AF∥CD.

6、 已知 AB//DE, ∠ABC=80°, ∠CDE=140°, 求∠BCD. A D C B E

3. 如图, 已知∠AMB=∠EBF, ∠BCN=∠BDE, 求证:∠CAF=∠AFD.

7、如图,已知直线 l1∥l2,直线 l3 和直线 l1、 l2 交于点 C 和 D, 在 C、 D 之间有一点 P, 如果 P 点在 C、D 之间运动时,问∠PAC,∠ APB,∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合) ,试探索∠PAC,∠APB,∠PBD 之间 的关系又是如何? l A C P B D l2 l1

4. 如图, 若 AB∥DE, ∠B=135°, ∠D=145°, 你能求出∠C 的度数吗?在 AB∥DE 的条件 下,你能得出∠B、∠C、∠D 之间的数量关 系吗?并说明理由.

6

§2.4 用尺规作角
? 知识导航 1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规 作图称为尺规作图。 2、 尺规作图是最基本、 最常见的作图方法, 通常叫基本作图。 3、尺规作图中直尺的功能是: (1)在两点间连接一条线段; (2)将线段向两方延长。 4、尺规作图中圆规的功能是: (1)以任意一点为圆心,任意长为半径作 一个圆; (2)以任意一点为圆心,任意长为半径画 一段弧; 5、熟练掌握以下作图语言: (1)作射线××; (2)在射线上截取××=××; (3) 在射线××上依次截取×=××=××; (4)以点×为圆心,××为半径画弧,交 ××于点×; (5)分别以点×、点×为圆心,以××、 ××为半径作弧,两弧相交于点×; (6)过点×和点×画直线××(或画射线 ××) ; ( 7 ) 在 ∠××× 的 外 部 ( 或 内 部 ) 画 ∠×××=∠×××; 6、在作较复杂图形时,涉及基本作图的地 方,不必重复作图的详细过程,只用一句话 概括叙述就可以了。 (1)画线段××=××; (2)画∠×××=∠×××;

1

2

3、如图,P 是直线 AB 外的任意一点,请过 点 P 作一条直线 CD,使得 CD∥AB.

P

A
4、比较下面两个角的大小:

B

1

2

?

同步练习

1、 下列尺规作图用语错误的是 ( ) A.作∠AOB,使得∠AOB=3∠α B.以点 O 为圆心作弧 C.以点 A 为圆心, 线段 a 的长为半径作弧。 D.作∠ABC,使得∠ABC=∠α +∠β 2、 如图,已知∠1,∠2,求做一个角,使 它等于 2∠1-∠2。

7


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