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2014年上学期高一数学期中考试试卷

益阳市第十七中学 2014 年上学期期中考试
高 一 数 学 试 卷(问卷)
时量:90 分钟 , 总分:120 分

A.-3

B. ?

3 4

C.

0

D.

3 4

10.已知 a ? 3 , b ? 2 3 , a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角是( A. 150 ? B. 120 ?
5



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知角 θ =30°, 则 sinθ 的值是 A.1/2 B.
2 2

D. 30 ? 11.已知 tan(α +β )= 2 ,tan(α + ? )= 3 , 那么 tan(β - ? )的值是( C. 60 ?
4 22 4



A. 1

(
3 2

) D.1 ( )

5

B. 1

4

C. 13
18

D. 13

22
?
12

C.0

12. 已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0) 在同一周期内 , 当 x= 时,,ymin=-2.那么函数的解析式为 A. y=2sin(2x+
? ) 3

时 ,ymax=2; 当 x=
? ) 3

7? 12

(
x 2

) C. y=2sin(2x+
? ) 6

2.已知角 θ 的终边上有一点 P(-4,3) , 则 cosθ 的值是 A.3/5 B. -4/5 C. 4/3 D. - 4/3 3.与 60°角终边相同的角的集合可以表示为( ) A.{α |α =k?360°+
π , 3

B.

y=2sin( -

? ) 6

D. y=2sin(2x-

k∈Z}

B.{α |α =2kπ +60°,k∈Z}
π D.{α |α =2kπ + ,k∈Z} 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将正确答案填在题中横线上) 13. 60°=_________ .(化成弧度) 14. 4 sin
?
12

. cos

?
12

=_________ . . .

C.{α |α =k?180°+60°,k∈Z}
4 5

15.函数 y=-1 + 3 sin2x 的最大值是
? 2? 16. 函数 y=cos( x+ )的最小正周期是 4 3

4.已知 sinα = ,且 α 为第二象限角,那么 tanα 的值等于 A.
4 3





4 B. ? 3

C.

3 4

3 D. ? 4

5.在△ABC 中,若最大角的正弦值是 A.等边三角形 6.已知 B.直角三角形

2 ,则△ABC 必是 2





C.钝角三角形 (

D.锐角三角形 )

三、解答题 (本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分) 已知扇形的周长为 30,当它的半径 R 和圆心角α 各取何值时,扇形的面积 S 最大?并 求出扇形面积的最大值. 18. (本小题满分 10 分)
? ? 2? ? 已知 x ? ?? , ? (1)求函数 y ? cos x 的值域; (2)求函数 y ? ?3sin 2 x ? 4 cos x ? 4 的 ? 3 3 ?.

1 sin ? ? cos ? = ,则 tanα 的值是 2sin ? ? 3cos ? 5 8 8 8 A.± B. C. ? 3 3 3

D.无法确定 ( )

7. 为了得到函数 y=cos(x+ A.向左平移

? )的图象, 只需把余弦曲线 y=cosx 上的所有的点 3

最大值和最小值. 19.(本小题满分 10 分)

? 个单位长度 3
1 3

B.向右平移

? 个单位长度 3
1 3

? ? 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a ? R, a为常数 ). (1)求函数的周期; 6 6

C.向左平移 个单位长度 8..(cos
?
12

D. 向右平移 个单位长度
)= (
1 C. 2

?? (2)求函数的单调递增区间; (3)若 x ? ? 0, ? 时, f ( x) 的最小值为– 2 ,求 a 的值. ? ? 2?
1 3 20. (本小题满分 10 分) 已知向量 a=( 3 ,-1), 向量 b=( , ),若存在非零实数 k,t 使得 2

- sin

?
12

) (cos

?
12

+sin

?
12


3 D. 2

2

3 A. ? 2

1 B. ? 2

向量 x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且 x⊥ y,试求: ( )
1

k ?t 的最小值. t
2

9.已知 a ? (1, 2) , b ? (2x, ?3) 且 a ∥ b ,则 x ?

益阳市第十七中学 2014 年上学期期中考试 高 一 数 学 (答 卷)
时量:90 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1 密

? ? 2? ? 18.(本小题满分 10 分) 已知 x ? ?? , ? ? 3 3 ?

(1)求函数 y ? cos x 的值域; (2)求函 .

数 y ? ?3sin 2 x ? 4 cos x ? 4 的最大值和最小值.

总分:120 分

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

姓名

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 19.(本小题满分 10 分) 13. . . 14. 16. . .

学号

15.


? ? 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a ? R, a为常数 ). (1)求函数的周期; 6 6 ?? (2)求函数的单调递增区间; (3)若 x ? ? 0, ? 时, f ( x) 的最小值为– 2 ,求 a 的值. ? ? 2?

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分) 已知扇形的周长为 30, 当它的半径 R 和圆心角α 各取何值时, 扇形的面积 S 最大?并求出扇形面积的最大值.

班级

考号

20.(本小题满分 10 分) 已知向量 a=( 3 ,-1),
线

向量 b=( ,

1 2

3 ),若存在非零实数 k,t 使得 2

向量 x=a+(t2-3)b, 向量 y=-ka+tb,且 x⊥ y,试求:

k ? t2 的最小值. t

考场号

2

益阳市第十七中学 2014 年上学期期中考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B 11 B 12 A

19.(本小题满分 10 分)

? ? 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ) ? sin( 2 x ? ) ? cos 2 x ? a(a ? R, a为常数 ). (1)求函数的周期; 6 6

?? (2)求函数的单调递增区间; (3)若 x ? ? 0, ? 时, f ( x) 的最小值为– 2 ,求 a 的值. ? ? 2?

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 15.
π 3

. .

14. 16.

1 3

. .

2

? 解: (1) f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? a .........3fen 6 2? ? f ( x)的最小正周期T ? ? ? ..........4fen 2 ? ? ? ? ? (2) 当 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? 即 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z )时, 2 6 2 3 6

........5fen

三、解答题(本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分) 已知扇形的周长为 30,当它的半径 R 和圆心角α 各取何值时, 扇形的面积 S 最大?并求出扇形面积的最大值. 解:∵l+2R=30,∴S= lR= (30-2R)R=-R2+15R=-(R- ∴当 R=
1 2 1 2
15 2 225 )+ .....5fen 2 4

? ?? ? 函数 f ( x) 单调递增, 故所求区间为 ?k? ? , k? ? ?(k ? Z ) ........7fen 3 6? ?
? ? ? 7? ? (3) x ? [0, ]时 , 2 x ? ? [ , ] ? x ? 时, f ( x) 取最小值........9fen 2 6 6 6 2 ? ? ? 2sin(2 ? ? ) ? a ? ?2,? a ? ?1 ........10fen
2 6

15 225 l 时,扇形有最大面积 ,此时 l=30-2R=15,α = =2........8fen 2 4 R 15 225 ,圆心角为 2 时,扇形有最大面积 .....10fen 2 4

20.(本小题满分 10 分)
1 3 已知向量 a=( 3 , - 1),b=( , ), 若存在非零实数 k,t 使得向量 x=a+(t2-3)b,

答:当扇形半径为

y=-ka+tb,且 x⊥ y,试求:

k ?t 的最小值. t
2

2

2

向量

18.(本小题满分 10 分)

? ? 2? ? 已知 x ? ?? , ? (1)求函数 y ? cos x 的值域; (2)求函数 ? 3 3 ?

解:由已知|a|=2,|b|=1,a· b =0,∵ x⊥ y∴ [a+(t2-3)b](-ka+tb)=0,........3fen 化简得 k= ∴
t 3 ? 3t (t≠0,± 3 )........5fen 4

y ? ?3sin 2 x ? 4 cos x ? 4 的最大值和最小值.
? ? 2? ? 解:(1) x ? ?? , ? 函数 y ? cos x 的值域[-1/2, 1] ? 3 3 ?,
2 (2) y ? ?3sin x ? 4 cos x ? 4

......4fen

1 7 k ? t2 1 2 = (t +4t-3)= (t+2)2- (t≠0,± 3 ).........8fen 4 4 4 t 7 k ? t2 有最小值- ........10fen 4 t

∴ 当 t=-2 时

? ?3(1 ? cos2 x) ? 4cos x ? 4

设t ? c o s x则 , ........6fen

y? 3 t2 ? 4 t ? 1, t ?[?1/ 2,1] ,
1 15 当t=- 时,y有最大值,为 2 4 .

2 1 ?当t ? 时,y有最小值,为 3 3

........8fen

........10fen
3


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