当前位置:首页 >> 数学 >>

人教版高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集与交集练习新人教A版必修1

第 1 课时 并集与交集

[A 级 基础巩固]

一、选择题

1.(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )

A.A∩B=???x???x<23???

B.A∩B=?

C.A∪B=???x???x<23???

D.A∪B=R

解析:因为 B={x|3-2x>0}=???x???x<23???,A={x|x<2},所以 A∩B=???x???x<23???,A

∪B={x|x<2}.

答案:A

2.已知集合 A={(x,y)|x,y 为实数,且 x2+y2=1},B={(x,y)|x,y 为实数,

且 x+y=1},则 A∩B 的元素个数为( )

A.4

B.3

C.2

D.1

解析:联立两集合中的方程得:?????xx2++yy=2=1,1, 解得???x=0,或???x=1,有两解.
??y=1 ??y=0, 答案:C

3.(2017·浙江卷)已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么 P∪Q=( )

A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2)

解析:因为 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},

所以 P∪Q={x|-1<x<2}.

答案:A

4.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a-1,a∈N*},则集合 M∩N=( )

A.{0} B.{1,2} C.{1} D.{2}

解析:因为 N={1,3,5,…},M={0,1,2},

所以 M∩N={1}.

答案:C

5.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为 ()

A.{2}

B.{3}

C.{-3,2}

D.{-2,3}

解析:注意到集合 A 中的元素为自然数,因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

而 B={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2},故选 A.

答案:A

二、填空题

6.若集合 A={x|-1<x<5},B={x|x≤1,或 x≥4},则 A∪B=________,A∩B

=________.

解析:借助数轴可知:

A∪B=R,A∩B={x|-1<x≤1 或 4≤x<5}.

答案:R {x|-1<x≤1 或 4≤x<5} 7.(2017·江苏卷)已知集合 A={1,2},B={a,a2+3}.若 A∩B={1},则实数 a 的值为________. 解析:因为 A∩B={1},A={1,2},所以 1∈B 且 2?B. 若 a=1,则 a2+3=4,符合题意. 又 a2+3≥3≠1,故 a=1. 答案:1 8.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:由 A∪B=R,得 A 与 B 的所有元素应覆盖整个数轴.如下图所示:
所以 a 必须在 1 的左侧,或与 1 重合,故 a≤1. 答案:{a|a≤1} 三、解答题 9.已知集合 A={x∈Z|-3≤x-1≤1},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.

(1)求 A 的非空真子集的个数;

(2)求 B∪C,A∪(B∩C).

解:(1)A={-2,-1,0,1,2},共 5 个元素,

所以 A 的非空真子集的个数为 25-2=30.

(2)因为 B={1,2,3},C={3,4,5,6},

所以 B∪C={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C)={-2,-1,0,1,2,3}.

10.已知集合 A={|a+1|,3,5},B={2a+1,a2+2a,a2+2a-1}.当 A∩B={2,

3}时,求 A∪B.

解:因为 A∩B={2,3},所以 2∈A,所以|a+1|=2,解得 a=1 或 a=-3.

①当 a=1 时,2a+1=3,a2+2a=3,所以 B={3,3,2},不满足集合元素的互异

性,舍去;

②当 a=-3 时,2a+1=-5,a2+2a=3,a2+2a-1=2,所以 B={-5,2,3}.

故 A∪B={-5,2,3,5}.

B 级 能力提升

1.已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且 B≠?,若 A∪B=A,

则( )

A.-3≤m≤4

B.-3<m<4

C.2<m<4

D.2<m≤4

解析:因为 A∪B=A,所以 B? A.又 B≠?,

??m+1≥-2, 所以?2m-1≤7, 即 2<m≤4.
??m+1<2m-1,

答案:D

2.设集合 M={x|-3≤x<7},N={x|2x+k≤0},若 M∩N≠?,则实数 k 的取值范

围为________.

解析:因为 N={x|2x+k≤0}=???x|x≤-k2???, 且 M∩N≠?,所以-k2≥-3 得 k≤6.

答案:{k|k≤6}

3.集合 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5}.

(1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围;

(2)若 A∩B=A,求 a 的取值范围.

解:(1)由 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},画出数轴如图所示.
由图可知,若 A∩B=?,则?????aa≥+-3≤1,5,解得-1≤a≤2. (2)由 A∩B=A,得 A? B. 则 a+3<-1 或 a>5,即 a<-4 或 a>5.