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湖北省黄冈中学2019届高三10月月考数学试题(文)及答案

湖北省黄冈中学 2019 届高三 10 月月考 数学试题 文科 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? 3,2 , N ? ?a, b? ,若 M ? N ? ?2? ,则 M ? N ? a ? ? A. ? 1,2,3? B. ?0,2,3? C. ?0,1,2? D. ?0,1,3? 2.已知向量 a ? ?1,1?, b ? ?? 1,1?, c ? ?4,2 ? ,则 c ? A. 3a ? b B. 3a ? b 3.已知 ?ABC 中, cot A ? ? A. 12 13 15 ,则 cos A ? 5 5 B. 13 C. ? a ? 3b D. a ? 3b C. ? 12 13 D. ? * 4.若等比数列 ?an ?的公比为 q ,则“ q>1 ”是“ an ?1>an n ? N A.充分不必要条件 C.充要条件 ? ? ”的 5 13 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5 .已知函数 y ? f ? x ? 的图象与函数 y ? ?1 ? log 2 x 的图象关于直 线 y ? x 对称,则 f ? x ? 1? ? A. 4 x ?1 B. 2 x ?1 C. 4 x D. 2 x 6. ?ABC 中, AR ? 2 RB, CP ? 2 PR ,若 AP ? m AB ? n AC ,则 m ? n ? A. 2 3 B. 7 9 C. 8 9 D. 1 7.当 x ? ?0, π ? 时,函数 f ? x ? ? A. 2 2 B.3 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x 的最小值为 sin x C. 2 3 D. 4 8. 设 f ? x ? ? cos? x ? ? ? ? 2 sin ? x ? ? ? 是偶函数, 其中 ? , ? 均为锐角, 且 cos ? ? 则? ? ? ? 6 sin ? , 3 A. π 2 B. π C. 5π 12 D. 7π 12 9.用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多 一块,…,依次类推,每一层都用去了前一层剩下的一半多一块,如果到第 9 层恰好砖 用光.那么,共用去的砖块数为 A.1022 B.1024 C.1026 D.1028 x ? ? ? ? ?2? 10.已知集合 A ? x | ?m ? 2 ?x ? 2mx ? 1 ? 0 , B ? ? y | y ? ? ? , x ? R ? ,则使得 A ? B ? ? ?3? ? ? 成立的所有实数 m 的取值范围是 ? 2 ? A. ?? 2,2 ? B. ?? 1,2 ? C. ?? 2,2? D. ?? 2,1? ? ?? 1,2? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上. 11.函数 y ? log 1 ? x ? 1? 的定义域是________________________________. 3 12.已知 | a |? 5, b ? ? ?3 ? ,2 ? ,且 a // b ,则 a 的坐标为______________________________. ?2 ? 2 13.已知关于 x 的方程 cos x ? sin x ? a ? 0 ,若 0<x ? _________________. π 时方程有解,则 a 的取值范围是 2 14 . 已 知 函 数 f ? x ? ? A cos??x ? ? ? 的 图 象 如 图 所 示 , 2 ?π? f ? ? ? ? ,则 3 ?2? f ?0 ? ? ____________________________________. 15.已知数列 ?an ? 、 ?bn ?都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1 、 b1 ,且 a1 ? b1 ? 5 , a1 、 b1 ? N * .设 cn ? abn n ? N * ,则数列 ?cn ?的前 10 项和为_______________. ? ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本题满分 12 分) 已知关于 x 的方程 2 x ? (1)求 m 的值; 2 ? 3 ? 1 x ? m ? 0 的两根为 sin ? 、 cos ? ,其中 ? ? ?0,2 π ? . ? (2)求 sin ? cos ? ? 的值. 1 ? cot ? 1 ? tan ? 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ? 2 3 sin ? x ? 2 ? ? π? ? π? 2 ? cos? x ? ? ? cos x ? 3 . 4? ? 4? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递减区间; (2)求 f ? x ? 在 ? ? ? π 25 π ? , ? 上的值域. ? 12 36 ? 18.(本题满分 12 分) ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 b cos C ? ?2a ? c ? cos B . (1)求 B 的大小; (2)若 b ? 7 , a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 19.(本题满分 12 分) 已知二次函数 f ? x ? ? x ? ax ? a ?a ? 0 ? ,不等式 f ? x ? ? 0 的解集有且只有一个元素, 2 设数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ? f ?n ? . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设各项均不为 0 的数列 ?cn ?中,满足 ci ? c

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