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人教A版高中数学必修四课件0507高一(1.3-2三角函数的诱导公式)_图文

高中数学课件
(金戈铁骑 整理制作)

天门市岳口高级中学

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岳口风光

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1.3三角函数的诱导公式 第二课时

知识回顾:

公式一:

公式二:

sin(? ? 2k? ) ? sin?

sin(? ?? ) ? sin?

cos(? ? 2k? ) ? cos? (k ? Z) cos(? ?? ) ? ? cos?

tan(? ? 2k? ) ? tan?

tan(? ?? ) ? ? tan?

公式三:
sin(?? ) ? ? sin? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?
函数名不变

公式四:
sin(? ? ? ) ? ? sin? cos(? ? ? ) ? ? cos? tan(? ? ? ) ? tan?
符号看象限

问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ +α (k∈Z)、π +α 、-α 、π -α 与α 的三角函数之间的关系,这四 组公式的共同特点是什么?
cos? ? x
函数名不变 符号看象限

2.对形如π -α 、π +α 的角的三角函

数可以转化为α 角的三角函数,对形如、

的角? 的??三角p +函a数与α 角

2

2

的三角函数,是否也存在着某种关系, 需要我们作进一步的探究.

知识探究(一):?的?诱?导公式
2
思考1:sin(90°-60°)与sin60° 的值相等吗?相反吗?

sin(? ?? ) ? cos?
思考2:sin(90°-60°)与2 cos60°,

? 2

c?? os(90°-60°)与sin60°的值分别

有什么关系?据此,你有什么猜想?

sin(? ??) ? cos?
2

cos(? ?? ) ? sin?
2

思考4:若α 为一个任意给定的角,那么

的?2终??边与角α 的终边有什么对称关系?

y

? ? ?的终边
2

α 的终边

O

x

思考5:点P1(x,y)关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何?

思为考 P1(6:x,设y角)α,的则终的?边2终与?边?单与位单圆位的圆交的点交 点为P2(y,x),根据三角函数的定义, 你能获得哪些结论?

y

? ? ?的终边
2

P2(y,x)

α 的终边

O

P1(x,y)

x

公式五:
sin(? ?? ) ? cos?
2
cos(? ?? ) ? sin?
2

心中永记:
公式五:

1 .5
P1
1

0 .5
O

P T

-1

M 1A

- 0.5

-1

sin(? ?? ) ? cos?
2
cos(? ?? ) ? sin?
2

知识探究(二):?的?诱? 导公式
2
思考1:sin(90°+60°)与cos60°, cos(90°+60°)与sin60°的值分别 有什么关系?据此,你有什么猜想?
sin(? ?? ) ? cos?
2
cos(? ?? ) ? ? sin?
2

思考2:与? 有??什么内? ?在?联系?

2

2

? ?? ? ? ? (? ?? )

2

2

思考3:根据相关诱导公式推导,

,sin分(?别??等)于什co么s(???? )

2

2

公式六:

sin(? ?? ) ? cos?
2
cos(? ?? ) ? ? sin?
2

公式六:

1 .5
P1 1
0 .5
O - 1 M1
- 0 .5

P T
M 1A

-1

- 1 .5
sin(? ? ? ) ? cos?
2
cos(? ? ? ) ? ? sin?
2

思考5:根据相关诱导公式推导,

sin ? ? 3? ?2
cos( 3? 2
sin ? ? 3? ?2
cos( 3? 2

? ? ? ? ? ?
??) ?
? ? ? ? ? ?
??) ?

分别等于什么?

思考6:正弦函数与余弦函数互称为余函

数,你能概括一下公式五、六的共同特

点和规律吗?

公式五:

sin(? ?? ) ? cos?
2
cos(? ?? ) ? sin?
2

?
sin(

??)

?

cos?

公式六: 2

cos(? ?? ) ? ? sin?

2

思考7:诱导公式可统一为

k?
2

?? (k ? Z)

的三角函数与α的三角函数之间的关系,

你有什么办法记住这些公式?

奇变偶不变,符号看象限.

理论迁移

例1化简:

sin(2? -? )cos(? ?? )cos(? ?? )cos(11? -? )

2

2

cos(? -? )sin(3? -? )sin(-? -? )sin(9? ?? )

2

例2已知,求的co值s(? ?? ) ? 2

6

3

sin(? ? 2? )
3

例3已知,求sin(30? ?? ) ? 1

3

1
t的an值(30.?

?

?

)

?

1

cos(60? ?? ) ? sin(60? ??

)

例4.已知cos(75-0α)=,且1 -180<α<0-90, 0

求cos(150-α)的值.

3

例5.在△ABC中,求证:cos(A+B)=-cosA, sin(3A+3B)=sin3C.

小结作业
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系,并具有一定的规 律性,“奇变偶不变,符号看象限”,是 记住这些公式的有效方法.
2.诱导公式是三角变换的基本公式,其 中角α可以是一个单角,也可以是一个 复角,应用时要注意整体把握、灵活变 通.

1.化简下列各式.

sin?? ? ? ? ?? ? cos?? ? ? ? ?? sin?? ? ? ?? cos?? ? ? ? ??

?1?

?2 ? ?2
cos?? ? ? ?

??

?2 ?
sin?? ? ? ?

sin 3 ?? ? ? ? ?? ? cos3 ?? ? ? ? ??

?2?

?2 ?

?2 ?

sin?3? ? ? ? ? cos?4? ? ? ?

? sin?? 5?
?2

? ? ?? cos?? 3?
? ?2

? ? ??
?

2.化简 sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ) sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

3.
1)已知:,求tan值? ? 3

2 cos(? ?? ) ? 3sin(? ??) 4 cos(??) ? sin(2? ??)

(2)

已知 sin? ? cos? sin? ? cos?

?

3,



sin

2 (2? tan(?

?? ) ? 2sin? ? ? )(1? sin2

cos
?)

?

的值

?3?求值 1? 2sin1000 cos1000
cos 3500 ? 1? cos2 1700
?4?求sin2 10 ? sin2 20 ???? sin2 880 ? sin2 890
的值

4.已知sin(π+)=,?

? 4
5 (为第四象限角),

求 cos?? ? ? ?? tan??? ?? sin?? 3? ? ? ??的值
?2 ?

5.已知,且cos(75 ? ? ) ? 1
3
求的co值s(15 ?? )

?180 ? ? ? ?90

6.已知2sin?3? ?? ? ? cos?? ? ?? ?,
求2sin2 ? ? 3sin? cos? ? cos2 ?的值

作业:

1.已知sin?? ? ? ? ? cos?? ? ? ? ? 2 ?? ? ? ? ? ? ??,

3 ?2

?

求(1).sin? ? cos?;(2) sin 3 ?2? ? ? ? ? cos3 ?2? ? ? ?

2.化简 k ? N?
sin(? ?? ) ? sin(2? ?? ) ? sin(3? ?? ) ? ??????sin(k? ??)

3.已知 sin(5? ?? ) ? sin(5? ?? ) ? 7

2

2

,求 sin3(? ?? ) ? cos3(3? ?? ) 的值;

2

2

作业:P29习题1.3A组: 3.
B组:1,2.