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九年级数学下册“ 直线与与圆的位置关系”教材分析


本章是继九年级上册圆的基本性质学习的基础上,作了延续和发展,从而让学生在初中阶段比 较系统、完整地学习圆的知识.本章的主要内容是直线与圆、圆与圆的位置关系,以及各种位 置关系的判定和性质.本章是今后学习解析几何等知识的重要基础.由于本章所研究的问题往 往是直线形与曲线形交织在一起, 解决问题常需要综合运用代数、 几何、 三角等多方面知识, 所以将本章编写在这里.本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质.利用直线与圆、 圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要学生较强的理解能力及转化能力,综合程 度较高,是本章的主要难点.本章教学时间约需 10 课时,具体安排如下:3.1 直线与圆的位 置关系 3 课时 3.2 三角形的内切圆 1 课时 3.3 圆与圆的位置关系 1 课时复习、评价 3 课时 机动使用 2 课时合计 10 课时.一、教科书内容和课程教学目标(1)本章知识结构框图如下: 三角形的内切圆切线的概念画切线切线的判定切线的性质直线与圆的位置关系相切相交相离 三种位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系圆与圆的位置关系外切、内切相交 外离、 内含五种位置关系的规律(2)本章教学目标如下: 目标类别目标层次知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标了解 理解 掌握 灵活运用 经历(感受) 体验(体会) 探索直线与 圆的位置关系 圆的切线的概念过圆上一点画圆的切线切线的判定切线的性质及其应用直线 与圆的三种位置关系直线与圆位置关系的判定三角形的内切圆及其画法圆与圆的位置关系 两圆相切的概念相切两圆的规律及其应用两圆的位置关系及其判定(3)本章教学要求① 探索 并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系.② 了解三角形的内切圆和内心,会进行简单的作图 与计算.③ 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系.④ 能判定一条直线是否 为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.⑤ 会进行涉及两圆位置关系的简单计算.⑥ 会综合 运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决简单的实际问题.二、本章教材分析和编写特点 1.课 本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系,而后让学生以画图的方式呈现直 线与圆的三种位置关系, 从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质.课本分两节给出了圆的 切线的判定与性质.通过合作学习, 让学生经历圆的切线的判定与性质的得出过程, 而后通过 两个典型例题教会学生有关圆的切线的判定与性质的运用, 及时巩固所学的新知识.特别是用 了生活中的实际问题, 让学生更能体会到学习此内容的必要性和重要性.课本以一个生活中很 常见的例子引入了三角形的内切圆.让学生容易接受,很快的进入新内容的学习.课本让学生 在按要求画图中, 观察总结出两圆相切时的特点和性质.而后通过拼图让学生感受两圆的其他 位置关系,在很直观的操作中得出两圆相交、外离、内含的特点.2.课本将数学的抽象内容与 生产生活实际相联系.在章前图和节前图中提供了直线与圆、圆与圆的位置关系的实际背景, 在章前语和节前语中用实际问题引入本章或本节的内容.例如, 章前语中引导学生观察日出过 程与手表内芯的齿轮装置,很直观的引出直线与圆、圆与圆的位置关系.再如,从一块三角形 钢化玻璃上如何裁下一个半径尽可能大的圆,从这个实际问题中引入三角形内切圆的概念及 画法.3.重视运用直线与圆、圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题.第一节例 1 判断货船会不会进入暗礁区,把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的 位置关系.第一节例 3 判断四个城市会不会受到台风的影响, 把这个实际问题转化为表示城市 的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决.第一节例 4 利用圆的切线的性质 来解决木工师傅用角尺测量并计算圆的半径.第三节例 1 利用两圆相切的规律来解决从一个 直径 50 毫米的圆形铁片冲压出四个全等小圆片,求小圆片的最大直径.4.重视合作学习的设 计,让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆、圆与圆的位置关系的判定与 性质等.例如, 第 1 节的合作学习是让学生画圆, 从中探索出直线与圆的三种位置关系的性质, 直观明了, 容易理解.再如, 第 2 节的合作学习是从一块三角形钢化玻璃上如何裁下一个半径 尽可能大的圆,让学生在合作学习中理解三角形的内切圆的概念,也让学生很快学会如何作 三角形的内切圆.5.重视探究活动的设计, 让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展本章 设计了两个探究活动.第 1 节的探究活动是数学的分类思想, 一方面巩固利用切线的判定过圆

上一点作圆的切线,另一方面引申和拓展了过圆外一点作圆的切线有两条切线,且切线长相 等.第 2 节的探究活动揭示了在一个圆中弦心距相等的弦一定相等, 让学生在探究中体验数学 的神奇,激发求知欲和学习数学的兴趣.三、教学建议(一)探究直线与圆、圆与圆的位置关系 具有一定的抽象性, 需要有较高的空间想象能力和逻辑推理能力.在教学中应遵循辩证唯物主 义认识论的基本观点,从直观到抽象,从感性到理性,通过观察、画图让学生经历感知直线 与圆、圆与圆的各种位置关系,让学生在画图、拼图中思考并归纳总结出.直线与圆、圆与圆 各种位置关系的判定与性质的证明过程复杂, 要求较高的推理能力, 课本中作了淡化处理.(二) 在教学中应该避免过繁过难的几何推理题.证明与合情推理并存.这样既降低了学生学习的难 度, 又加强了学生的思维能力和逻辑推理能力.如本章第 3 节例 1 中利用图形的对称性, 直接 得到四边形 ABCD 是正方形.这种合情推理在教学中应该加强.(三)重视直线与圆、 圆与圆的位 置关系的实际问题背景设计和直线与圆、 圆与圆的位置关系在生活实际中的应用.数学来源于 生产生活实际,反过来又应用于解决生产生活实际问题,教学中要充分利用课本中有关的实 际问题背景的设计,注意从实际问题出发引入直线与圆、圆与圆的位置关系,并通过实际问 题的直观, 归纳出直线与圆、 圆与圆的位置关系的判定与性质.让学生在实际问题的解决中感 受直线与圆、圆与圆的位置关系学习的重要性.(四)注意把握教学要求.在本章要加强学生论 证和推理能力.本章所研究的问题常需要综合运用代数、几何、三角等多方面知识,这对培养 学生的逻辑思维能力、分析问题能力是相当有好处的,在教学中抓住此机会使学生解决问题 的能力有较大的飞跃.但与老教材相比,本章内容要求有所降低.应 《数学课程标准》 (实验稿) 的要求,一些定理,如切线长定理,相交弦定理等都不再出现.因此教师在教学时应把握难度, 不要擅自拓展.


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