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河北衡水中学2017届(2月)高三大联考


2017 届高考复习小题限时练——hwg 整理

河北衡水中学 2017 届(2 月)高三大联考 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若集合益={ y | y ? lg x } ,B={ x | y ? (A) (0, +∞) (B) [0,+∞) (C) (1,+∞) (2)已知复数 z 满足 z ?

x },则集合 A∩B = (D) ?

2 ? ai (i 为虚数单位,a ∈R),若复数 z 对应的点位于直角坐标平面内的直线 y = -x 1? i

上,则 a 的值为 (A)0 (B)l (C)-l (D)2 (3)设函数 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 3 ,若从区间[-2,4]上任取一个实数 x0 ,则所选取的实数 x0 满足 f ( x0 ) ? 0 的概率 为 (A)

2 1 (B) 3 2

(C)

1 1 (D) 3 4

(4)已知 a>0,且 a≠1,则双曲线 C1 :

x2 y2 2 ? y ? 1 C : ? x 2 ? 1的 与双曲线 2 a2 a2

(A)焦点相同 (B)顶点相同 (C)渐近线相同 (D)离心率相等 (5)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里其意是:现有一 匹马行走的速度逐渐变慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走 7 天,共走 了 700 里.若该匹马按此规律 继续行走 7 天,则它这 14 天内所走的总路程为 (A)

175 22575 里 (B)1050 里 (C) 里 32 32 4 2? ? 3 3 2 3 3? (D) ? 3 3
(B)
c c (B) ( ) < ( )

(D)2100 里

(6)如图,在各小正方形边长为 1 的网格上依次为某几何体的正视图. 侧视图与俯视图,其中正视图为等边三 角形,则此几何体的体积为

2? 3 2 3 3? (C) ? 3 6
(A) 1 ? (A) loga c < logb c
c c (C) ab < ba

(7)已知 0<a<3<l,c>l,则

1 1 a b 1 1 (D) a log c < blog c b b a

(8)运行如图所示的程序框图,则输出的结果是

49 50 (B) 99 101 51 1 (C) (D) 103 2
(A) (9)如图所示,在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B2C3 D4 中,点 E,F 分别在棱

1 a.过 EF 的平面绕 EF 旋转,与 DD1 、 CC1 的延长线分 3 别交于 G,H 点,与 A1 D1 、 B1C1 分别交于 E1 , F1 点。当异面直线 FF 1 所成 1 与 DD 1 的角的正切值为 时,| GF 1 |= 3 19a 19a 2a 2a (A) (B) (C) (D) 3 9 3 9
AD,BC 上,且 AE=BF= (10)将函数 f ( x) ? 2 sin 2x ? 2 cos2x ? 1的图象向左平移

? 个单位, 再向下平移 1 4 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象,则下列关于函数 y ? g ( x) 的说法错误的是 (A)函数= y ? g ( x) 的最小正周期为 ?
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(B)函数 y ? g ( x) 的图象的一条对称轴为直线 x ? (C) g ( x)dx ? 2 (D)函数 y ? g ( x) 在区间 [

?
8

, ] 上单调递减 12 8 (11)点 M(3,2)到拋物线 C1 : y ? ax2 (a>0)准线的距离为 4,F 为拋物线的焦点,点 N(l,l),当点 P 在直线 | PN | ?1 的最小值为 l : x ? y ? 2 上运动时, | PF |

? 5?

3? 2 2 2? 2 5?2 2 5?2 2 (B) (C) (D) 8 4 8 8 (12)已知 f ( x ) 是定义在区间(0, +∞)内的单调函数, 且对 ?x ? (0, ?) , 都有 f [ f ( x) ? ln x] ? e ? 1 , 设 f ' ( x) 为 f ( x) 的导函数,则函数 g ( x) ? f ( x) ? f ' ( x) 的零点个数为
(A) (A)0 (B)l (C)2 (D)3 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。

1 6 . ) 的展开式中,含 x 3 项的系数是 x (14)已知向量 a,b 满足|a|= 2, b ? (4 cos? ,?4 sin ? ) ,且 a⊥(a - b),设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 ? 等于 ? x ? 0, x? y ? (15)已知点 P(x,y)的坐标满足 ? y> x ,则 的取值范围为 . x2 ? y2 ? y<2 x ? 1 ?
(13)在 (2 x ? (16)若函数 f ( x ) 的表达式为 f ( x ) ?

.

ax ? b d a (c≠0), 则函数 f ( x ) 的图象的对称中心为 ( ? , ) , 现已知函数 cx ? d c c , 2 ? 2x n f ( x) ? )( n ? N n ) ,则此数列前 2017 项的和为 ,数列{an}的通项公式为 a n ? f ( . 2x ?1 2017
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin Acos B = 2sin C-sin B. (I)求角 A; (Ⅱ)若 a ? 4 3, b ? c ? 8 ,求△ABC 的面积. (18) (本小题满分 12 分) 如图,已知平面 ADC//平面 A1B1C1,B 为线段 AD 的中点,△ABC≈△A1B1C1,四边形 ABB1A1 为正方 形,平面 AA1C1C 丄平面 ADB1A1,A1C1=A1A, ?C1 A1 A ?

?

3,

, M 为棱 A1C1 的中点.

(I)若 N 为线段上的点,且直线 MN//平面 ADB1A1,试确定点 N 的位置; (Ⅱ)求平面 MAD 与平面 CC1D 所成的锐二面角的余弦值。 (19) (本小题满分 12 分) 某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验重复 n 轮,第 n 轮的点数分别记为 xn ,

yn ,如果点数满足则认为第 n 轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏
结束。 (I)求第一轮闯关成功的概率; (Ⅱ)如果第 i 轮闯关成功所获的奖金数 f (i ) ? 10000 ?

1 (单位:元),求某人闯关获得奖金不超过 1250 元的 2i

概率; (Ⅲ)如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记进行的轮数为随机变量 X,求 x 的分布列和数学期望。
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(20)(本小题满分 12 分)

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的短轴长为 2,过上顶点 E 和右焦点 F 的直线与圆 a2 b2 M : x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 相切.
已知椭圆 C : (I)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若直线 l 过点(1,0),且与椭圆 C 交于点 A,B,则在 x 轴上是否存在一点 T(t,0)(t≠0),使得不论直线 l 的 斜率如何变化,总有 ?OTA ? ?OTB (其中 O 为坐标原点),若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由。 (21)(本小题满分 12 分)

a ln x ? bex (a,b∈R,且 a≠0,e 为自然对数的底数). x (I)若曲线 f ( x) 在点(e, f (e) )处的切线斜率为 0,且 f ( x) 有极小值,求实数 a 的取值范围。 (II)(i)当 a = b = l 时,证明:x f ( x) +2<0; (ii)当 a = 1,b= -1 时,若不等式: xf ( x)>e ? m( x ? 1) 在区间(1,+∞)内恒成立,求实数 m 的最大值。
已知函数 f ( x) ? 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系中,椭圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? =( ? 为参数). ? y ? 2 sin ?

(I)以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆 C 的极坐标方程; (Ⅱ)设 M(x,y)为椭圆 C 上任意一点,求 x + 2y 的取值范围。 (23)(本小题满分 10 分)选修 4 一 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x) = |2x-1|-2|x-1|. (I)作出函数 f ( x) 的图象; (Ⅱ)若不等式

a ? f ( x ) 有解,求实数 a 的取值范围。 1? a

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