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2015年高考数学(课标通用)二轮复习专题训练:集合与函数(13)

集合与函数(9) 3、设集合 A={1,2},集合 B={1,2,3},分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 确 定平面上一个点 ,记“点 ,若事件 A.3 B.4 落在直线 上为事件 ) ,

的概率最大,则 的所有可能值为( C.2 和 5 D.3 和 4

4、对于非空集合 A.B,定义运算 A B={x | x∈A∪B,且 x A∩B},已知两个开 区间 M=(a,b),N=(c,d),其中 a.b.c.d 满足 a+b<c+d,ab=cd<0, 则 M N 等于 ( ) B.(a,c)∪(b,d) D.(c,a)∪(d,b) 若A B,则实数 a,b 必满

A.(a,b)∪(c,d) C.(a,d)∪(b,c) 8、设集合 A= 足( A ) B

C

D

9、设集合 则

,函数 的取值范围是



A.(

]

B.(

]

C.(

)

D.[0, ] ,已知 满足 ,

10、对于非空集合

,定义运算: ,其中

,则 A. 13、定义在 R 上的函数 如果 A.恒小于 0 B.恒大于 0 B. 满足 C. ,当 的值( C.可能为 0 时, ) D.可正可负 D. 单调递增,

-1-

15、设

, ( C. : <4 )

,则满足条

件的所有实数 a 的取值范围为 A.0<a<4 17、设集合 4 除的余数, 组数为 A. 18、设函数 ( ) B. C. B.a=0

D.0<a ,其中 为 成立的有序数对 被 的

,在 上定义运算 ,则使关系式

D. ,定义函数:

内有定义,对于给定的正数

取函数 间上单调递减的是 A. 20、已知函数 B. C. 都有



在下列区 ( )

D. 当

在 R 上是偶函数,对任意

且 直线 ③函数

时, 图象的一条对称轴

,给出如下命题: ①



在[-9,-6]上为增函数④函数 ( ) C.①②③

在[-9,9]上有四个

零点 其中所有正确命题的序号为 A.①② B.②④

D.①②④

21、已知函数

,那么对于任意的

,函数 y 的最

大值与最小值分别为 (

)A. D. 3,1

B.

C.

23、定义域为 D 的函数 f(x)同时满足条件①常数 a,b 满足 a<b,区间[a,b] D, ②使 f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N+),那么我们把 f(x)叫做[a, b]上的“k 级矩阵”函数,函数 f(x)=x3 是[a,b]上的“1 级矩阵”函数,则满

-2-

足条件的常数对(a,b)共有 对 D.4 对 24、定义区间



)A.1 对 B.2 对

C.3

的长度均为 n-m,其中 m<n,已知关于 x 的不

等式组 是 ( A. ) B.

的解集构成的各区间的长度和为 5, 则实数 t 的取值范围

C.

D.

25、 已知函数 的取值范围是 ) 26、已知 , (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若 , (

互不相等, 则 ) A. (1, 10) B. (1, e) C. (e, e+1)

则 D. (e,

,试确定实数 的取值范围

27、已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的 值;(2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.

28、已知函数 是 数; ②

,则下列说法正确的 (写出所有正确命题的序号)① 的最大值是 2; 在 上是减函

③方程

有 2 个实数根;



在 R 上恒成立.

29、已知函数

是偶函数,当 的最小值是

时,

,且当

时,

恒成立,则

-3-

31、已知

是定义域为 R 的偶函数,且 , 。

33、设函数 数 在区间

的定义域为 上的最大值为 , 最小值为 , 则

,其中 在区间

.若函 上的最大

值与最小值的和为_ _. 34、下列命题中:①若函数 数; ②若 数 ③已知 是减函数; ④若 是定义在 R 上的奇函数, 且 也为奇函数, 则 是以 4 为周期的 是定义域为 R 的奇函数,对于任意的 的图象关于直线 是函数 对称; 定义域内的两个值,且 ,若 ,则 都有 ,则函 的定义域为 R,则 一定是偶函

周期函数。 其中正确的命题序号是_____________。

37、关于函数 ①其图象关于 轴对称;②当 数;③ ④ 的最小值是 ;

,有下列命题: 时, 是增函数;当 时, 是减函

在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;⑤ .

无最大值,也无最小

值. 其中所有正确结论的序号是

38、已知函数

的定义域是

,且

,当

时,

,(1)求证:



奇函数;(2)求

在区间
-4-

上的解析式;

39、已知函数 f(x)=(x2-3x+3)ex 定义域为[-2,t](t>-2),设 f(-2)=m,f(t )=n. (1)试确定 t 的取值范围,使得函数 f(x)在 [-2,t] 上为单调函数;(2)求证:n>m;(3) 若 t 为自然数,则当 t 取哪些值时,方程 f(x)-m=0(m∈R)在[-2,t]上有三个不相 等的实数根,并求出相应的实数 m 的取值范围. 3、 A 4、B 8、D 9、C 10、C 13、A 15、C 17、A 18、D 20、D 21、 A 23、 11. 24、A 25、C Ⅰ)依题意得: ①若 ,则 或 , 不满足 ∴ (Ⅱ)∴ ①若 ,



,由



②若

,则

,由



综上,实数 的取值

范围为 27、解:(1)∵函数的值域为[0,+∞),∴Δ=16a2-4(2a+6)=0?2a2-a-3= 0?a=-1 或 a= .

(2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负,∴Δ=8(2a2-a-3)≤0?-1≤a≤ +3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2
2

,∴a

=-



.∵二次函数 g(a)在[-1, ]上单调递减, ∴g

≤g(a)

≤g(-1),即-

≤g(a)≤4,

∴g(a)的值域为[- 37、 (1)(3)(4) 38、解:(1)由 函数. ∴ 数.

, 4]. 28、 ①③④ 29、

31、

33、 或

34、 1.2.4

得 即为 ,故

,所以 是奇函

是周期为 2 的

-5-

(2)当 x∈

时, Z)时,



所以, 当 x∈

= 39、 (1)解: 因为 f′(x)=(x2-3x+3)· ex+(2x-3)· ex=x(x-1)· ex. 由 f′(x)>0?x>1 或 x< 0; 由 f′(x)<0?0<x<1 所以 f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减 欲使 f(x)在[-2,t]上为 单调函数,则-2<t≤0. (2)证明:因为 f(x)在 (-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1) 上递减, 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值 f(1)=e. 又∵f(-2)= <e,所以 f(x)仅在 x=-2

处取得[-2,t]上的最小值 f(-2). 从而当 t>-2 时,f(-2)<f(t),即 m<n. (3)解:由(1)知 f(x)在(-∞,0),(1,+∞)上递增,在(0,1)上递减,故当 t=0 或 t=1 时,方程 f(x)-m=0 在[-2,t]不可能有三个不等实根,所以 t≥2 且 t∈N.当 t ≥2 且 t∈N 时,方程 f(x)-m=0 在[-2,t]上有三个不等实根,只需满足 m∈ (max(f(-2), f(1)),min(f(0),f(t))),即可. ∴,f(0)=3,f(1)=e,f(2)=e2 ,且 f(t)≥f(2)=e2 >3=f(0), 因而 f(-2)<f(1)<f(0)<f(2)≤f(t),∴f(1)<m<f(0),即 e<m<3.即实数 m 的 取值范围是(e,3)

-6-