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衔接课5 二次函数的最值问题


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姓名 教学 目标 难点 重点
第 5 讲:二次函数的最值问题 1.二次函数 y ? ax ? bx ? c (a ? 0) 的最值.
2

学科:数学 年级

任课教师:刘春光 性别

授课时间: 课题

2013 年 5 月 20 日

二 次函数在 自变量 x 取 任意 实数时的 最值情 况 (当 a ? 0 时 ,函数在 x ? ?

b 处 取得 最小值 2a

4ac ? b 2 4ac ? b 2 b ,无最大值;当 a ? 0 时,函数在 x ? ? 处取得最大值 ,无最小值. 4a 4a 2a
2.二次函数最大值或最小值的求法. 第一步确定 a 的符号,a>0 有最小值,a<0 有最大值; 第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值. 3.求二次函数在某一范围内的最值. 例 1、求下列函数的最大值或最小值. (1) y ? 2 x ? 3x ? 5 ;
2

(2) y ? ? x ? 3x ? 4 .
2

例 2、当 1 ? x ? 2 时,求函数 y ? ? x ? x ? 1 的最大值和最小值.
2

例 3、当 x ? 0 时,求函数 y ? ? x(2 ? x) 的取值范围.

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例 4、求函数 y= x 4-3 x 2+2 的最小值.

例 5、当 t ? x ? t ? 1时,求函数 y ?

1 2 5 x ? x ? 的最小值(其中 t 为常数). 2 2

例 6、某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量 m (件)与每件的销 售价 x (元)满足一次函数 m ? 162 ? 3x,30 ? x ? 54 . (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件销售价 x 之间的函数关系式; (2) 若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少?

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【课后作业】 1.抛物线 y ? x ? (m ? 4) x ? 2m ? 3 ,当 m = _____ 时,图象的顶点在 y 轴上;当 m = _____ 时,图
2

象的顶点在 x 轴上;当 m = _____ 时,图象过原点. 2.用一长度为 l 米的铁丝围成一个长方形或正方形,则其所围成的最大面积为________. 3.设 a ? 0 ,当 ?1 ? x ? 1 时,函数 y ? ? x ? ax ? b ? 1 的最小值是 ?4 ,最大值是 0,求 a, b 的值.
2

4.已知函数 y =2 x +4 x -3,当 x ≤0 时,求 y 的取值范围.

2

5.已知函数 y ? x ? 2ax ? 1 在 ?1 ? x ? 2 上的最大值为 4,求 a 的值.
2

6.求关于 x 的二次函数 y ? x ? 2tx ? 1 在 ?1 ? x ? 1 上的最大值( t 为常数).
2

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