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1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题


1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题
1.设集合 A 只含有一个元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0∈A 2.设 x∈N,且 A.0 B.a ? A C.a∈A D.a=A

1 ∈N,则 x 的值可能是( ) x
C.-1 D.0 或 1

B.1

3.下面四个关系式:π∈{x|x 是正实数},0.3∈Q,0∈{0},0∈N,其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1

4.集合{x∈N|-1<x< A.{0,1,2,3,4}

11 }的另一种表示方法是( ) 2
B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

5.已知集合 A={x∈N*|- 5 ≤x≤ 5 },则必有( ) A.-1∈A B.0∈A C. 3 ∈A D.1∈A

6.集合 M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是( ) A.第一象限内的点集 C.第四象限内的点集 B.第三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集

7.已知集合 M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.-1 ? A D.等腰三角形

8.已知 A={x|3-3x>0},则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A

9.集合 A={x|x∈N,且

4 ∈Z},用列举法可表示为 A=___________. 2? x

10.一边长为 6,一边长为 3 的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 11.点 P(1,3)和集合 A={(x,y)|y=x+2}之间的关系是____________. 12.用列举法表示集合 A={(x,y)|x+y=3,x∈N,y∈N*}为____________. 13.若 A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合 B=____________. 14.下列集合中:A={x=2,y=1},B={2,1},C={(x,y)| ? 集合{(2,1)}相等的共有________个. 15.“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,小女三日一归,问三女何时相会”.(选自《孙子算经》), 请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.

?x ? y ? 3 },D={(x,y)|x=2 且 y=1},与 ?x ? y ? 1

16.设 A 是满足 x<6 的所有自然数组成的集合,若 a∈A,且 3a∈A,求 a 的值.

1

17.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2,若 1∈A,求实数 a 的值.

18.已知集合 A={0,2,5,10},集合 B 中的元素 x 满足 x=ab,a∈A,b∈A 且 a≠b,写出集合 B.

19.数集 M 满足条件:若 a∈M,则 全部求出来.

1? a ∈M(a≠±1 且 a≠0),已知 3∈M,试把由此确定的集合 M 的元素 1? a

20.集合 A={x| ?

?y ? x
2 ?y ? x

}可化简为________________.

以下是两位同学的答案,你认为哪一个正确?试说明理由. 学生甲:由 ?

?y ? x
2 ?y ? x

,得 x=0 或 x=1,故 A={0,1};

学生乙:问题转化为求直线 y=x 与抛物线 y=x2 的交点,得到 A={(0,0),(1,1)}.

2

参考答案
1.C
10.1 11.P∈A 12.{(0,3),(1,2),(2,1)} 13.{4,9,16} 14.2 15.“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,小女三日一归,问三女何时相会”.(选自《孙子算经》), 请将三女前三次相会的天数用集合表示出来. 解:三女相会的日数,即为 5,4,3 的公倍数,它们的最小公倍数为 60,因此三女前三次相会的天数用集合 表示为{60,120,180}. 16.设 A 是满足 x<6 的所有自然数组成的集合,若 a∈A,且 3a∈A,求 a 的值. 解:∵a∈A 且 3a∈A,∴a<6 且 3a<6,∴a<2.又∵a 是自然数,∴a=0 或 1. 17.已知集合 A 含有两个元素 a 和 a2,若 1∈A,求实数 a 的值. 解:本题中已知集合 A 中有两个元素且 1∈A,据集合中元素的特点需分 a=1 和 a2=1 两种情况,另外还 要注意集合中元素的互异性.若 1∈A,则 a=1 或 a2=1,即 a=± 1. 当 a=1 时,集合 A 有重复元素,∴a≠1; 当 a=-1 时,集合 A 含有两个元素 1,-1,符合互异性. ∴a=-1. 18.已知集合 A={0,2,5,10},集合 B 中的元素 x 满足 x=ab,a∈A,b∈A 且 a≠b,写出集合 B. 解:当 ? 当?

2.B

3.A

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.{0,1,3,4,6}

?a ? 0 ?a ? 0 或? 时,x=0; ?b ? 0 ?b ? 0

?a ? 2 ?a ? 5 或? 时,x=10; b ? 5 b ? 2 ? ?

当? 当?

?a ? 2 ?a ? 10 或? 时,x=20; ?b ? 10 ?b ? 2 ?a ? 5 ?a ? 10 或? 时,x=50. ?b ? 10 ?b ? 5
1? a ∈M(a≠±1 且 a≠0),已知 3∈M,试把由此确定的集合 M 的元素 1? a

所以 B={0,10,20,50}. 19.数集 M 满足条件:若 a∈M,则 全部求出来. 解:∵a=3∈M

1? a 1? 3 1? 2 1 ∴ = =-2∈M,∴ =- ∈M,∴ 1? a 1? 3 1? 2 3

1 1 1? 1 3 = ∈M,∴ 2 =3∈M 1 1 2 1? 1? 2 3 1?

3

即 M={3,-2,- 20.集合 A={x| ?

1 1 , } 3 2
}可化简为________.

?y ? x
2 ?y ? x

以下是两位同学的答案,你认为哪一个正确?试说明理由. 学生甲:由 ?

?y ? x
2 ?y ? x

,得 x=0 或 x=1,故 A={0,1};
2

学生乙:问题转化为求直线 y=x 与抛物线 y=x 的交点,得到 A={(0,0),(1,1)}. 解:同学甲正确. 由于集合 A 的代表元素为 x,因此满足条件的元素只能为 x=0 或 1,而不是实数对 ? 故同学甲正确.

?x ? 0 ?x ? 1 ,? . ?y ? 0 ?y ? 1

4


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