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【全国百强校】(炎德·英才大联考)湖南师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题

炎德· 英才大联考湖南师大附中 2017 届高三月考试卷(二) 数 学(文科) 审题人:高三文科数学备课组 命题人:贺忠良 洪利民 黄钢 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 10 页。时量 120 分钟。满分 150 分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)函数 f(x)= 1 的定义域是(A) 8-2x-x2 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] (A)(-4,2) (B)(-∞,-4)∪(2,+∞) (C)[-4,2] (D)(-∞,-4]∪[2,+∞) [来源:学§科§网] 【解析】解不等式 8-2x-x2>0 得(x-2)(x+4)<0?x∈ -4,2 .选 A. 2 - (2)已知复数 z= ,给出下列四个结论:①|z|=2;②z2=2i;③z 的共轭复数 z =-1+i;④z 1-i 的虚部为 i. 其中正确结论的个数是(B) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 ( ) - 【解析】由已知 z=1+i,则|z|= 2,z2=2i, z =1-i,z 的虚部为 1.所以仅结论②正确,选 B. (3)已知命题 p:若 a>|b|,则 a2>b2;命题 q:若 x2=4,则 x=2.下列说法正确的是(A) (A)“p∨q”为真命题 (B)“p∧q”为真命题 (C)“綈 p”为真命题 (D)“綈 q”为假命题 【解析】由条件可知命题 p 为真命题,q 为假命题,所以“p∨q”为真命题,故选择 A. → → → → → → → (4)如图,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=(D) 3 1 (A) b- a 4 3 3 1 (C) a- b 4 3 5 3 (B) a- b 12 4 5 3 (D) b- a 12 4 3 → → → 3→ 1→ 3 → → 1→ 5 【解析】DE=DC+CE= BC+ CA= (AC-AB)- AC= b- a.选 D. 4 3 4 3 12 4 1 (5)若 cos 2θ = ,则 sin4θ +cos4θ 的值为(C) 3 13 (A) 18 11 (B) 18 5 (C) (D)1 9 1 【解析】因为 sin4θ +cos4θ =(sin2θ +cos2θ )2-2sin2θ cos2θ =1- sin22θ 2 1 2 5 1 1 =1- (1-c os22θ )=1- ?1-?3? ?= ,故选 C. 2 2? ? ? ? 9 (6)已知三条不重合的直线 m,n,l,两个不重合的平面 α,β ,有下列四个命题: ①若 m∥n,n?α ,则 m∥α;②若 l⊥α,m⊥β ,且 l∥m,则 α∥β; ③若 m?α ,n?α ,m∥β ,n∥β ,则 α∥β; ④若 α⊥β,α ∩β =m,n?β ,n⊥m,则 n⊥α.其中正确命题的个数为(B) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】对①,m 可在 α 内,故不正确;对③,m 与 n 要相交,②④正确,故选 B. (7)已知 log1b<-log2a<-2log4c,则(A) 2 (A)b>a>c (B)c>b>a (C)c>a>b 2 (D)a>b>c 2 2 【解析】因为-log2a=log1a,-2log4c=l og1c,log1b<-log2a<-2log4c, 又对数函数 y=log1x 在(0,+∞)上单调递减,从而 b>a>c,故选 A. 2 (8)函数 f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是(B) 【解析】f(x)是偶函数,其定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞),且 f(x)在(1,+∞)上是增函数,选 B. ?0≤x≤ (9)已知平面直角坐标系 xOy 中的区域 D 由不等式组?y≤2, ?x≤ 2y → → 点,点 A 的坐标为( 2,1),则 z=OM· OA的最大值为(C) (A)4 2 (B)3 2 (C)4 (D)3 [来源:学#科#网] 2, 给定,若 M(x,y)为 D 上的动 → → 【解析】z=OM· OA= 2x+y,结合目标函数的可行域知:z 取最大值的最优解为( 2,2), 所以 zmax= 2× 2+2=4,故选 C. (10)设 a1,a2,…,a2 017 是数列 1,2,…,2 017 的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输 出的 F 的值为(D) (A)2 015 (B)2 016 (C)2 017 (D)2 018 【解析】此题的程序框图的功能就是先求这 2 017 个数的最大值, bπ 然后进行计算 F=b+sin .因为 b=max{1,2,…,2 017}=2 017, 2 2 017π 所以 F=2 017+sin =2 018.故选 D. 2 (11)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知(a8-1)3+2 0 17(a8-1)=1,(a2 010-1)3+2 017(a2 010 -1)=-1,则下列结论正确的是(A) (A)S2 017=2 017,a2 010<a8 (B)S2 017=2 017,a2 010>a8 (C)S2 017=-2 017,a2 010≤a8 (D)S2 017=-2 017,a2 010≥a8 【解析】设 f(x)=x3+2 017x,则由 f(-x)=-f(x)知函数 f(x)是奇函数. 由 f′(x)=3x2+2 017>0 知函数 f(x)=x3+2 017x 在 R 上单调递增. 因为(a8-1)3+2 017(a8-1)=1, (a2 010-1)3+2 017(a2 010-1)=-1,所以 f(a8-1)=1,f(a2 010-1)=-1, 得 a8-1=-(a2 010-1),即 a8+a2 010=2,且 a2 010<a8, a1+a2 017 a8+a2 010 所以

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