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2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析


2011 年天津高考文科数学试题及答案详细解析
一.选择题 文数 1. L4[2011·天津卷] i 是虚数单位,复数 【答案】A 【解析】

1 ? 3i = 1? i

1 ? 3i (1 ? 3i)(1 ? i) 4 ? 2i ? ? ? 2?i . 1? i (1 ? i)(1 ? i) 2

文数 2. E5[2011·天津卷] 设变量 x,y 满足约束条件 【答案】D 【解析】可行域如图:

y x+y-4=0 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 o 1 2 x=1 3 4 x x-3y+4=0

联立 ?

?x ? 2 ?x ? y ? 4 ? 0 解得 ? 当目标直线 z ? 3x ? y 移至(2.2)时, z ? 3x ? y 有最大 x ? 3y ? 4 ? 0 y?2 ? ?

值 4. 文数 3.L1 [2011·天津卷] 阅读右边的程序框图,运行相应的程序, 【答案】C 【解析】当 x ? ?4 时, x ? x ? 3 ? 7 ; 当 x ? 7 时, x ? x ? 3 ? 4 当 x ? 4 时, x ?| x ? 3 |? 1 ? 3 , ∴ y ? 2? ? 2 . 文数 4. A2[2011·天津卷] 设集合 A ? ?x ? R | x ? 2 ? 0? , B ? ?x ? R | x ? 0? 【答案】C 【解析】∵ A ? x ? k

?

x?2?0

? , B ? ?x ? k

x ? 0? ,

∴ A ? B ? x x ? 0 ,或 x ? 2? ,又∵ C ? x ? k x( x ? 2) ? 0? ? x ? k x ? 0 或 x ? 2? , ∴ A ? B ? C ,即“ x ? A ? B ”是“ x ? C ”的充分必要条件. 文数 5.B7 [2011·天津卷] 已知 a ? log2 3.6, b ? log4 3.2, c ? log4 3.6

?

?

?

【答案】B
x 【解析】∵ a ? log3.6 ? log2 ? 1 ,又∵ y ? log4 为单调递增函数, 2 2

∴ log3.2 ? log3.6 ? log4 ? 1, 4 4 4 ∴b ? c ? a . 文数 6.H8 [2011·天津卷] 【答案】B 【解析】 双曲线

x2 y 2 b ? ? 1 的渐近线为 y ? ? x ,由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线 2 a a 5
p ?? 2 ,即 p ? 4 , 2

的交点坐标为(-2,-1)得 ? 又∵

p b ? a ? 4 ,∴ a ? 2 ,将(-2,-1)代入 y ? x 得 b ? 1 , 2 a
2 2

∴ c ? a ? b ? 4 ? 1 ? 5 ,即 2c ? 2 5 . 文数 7.C4 [2011·天津卷] 【答案】A

1 1 ? ? .又∵ ? ? ? 2k? ? , k ? z 且 ?? ? 4 ? ? , ? 3 2 2 3 ? 1 ? 2 s ?x n ( , 要 使 f ( x) 递 增 , 须 有 i ) ∴ 当 k ? 0 时 , ? ? , f ( x ?) 3 3 3 ? 1 ? ? 5? ? 2 k? ? ? x ? 2? k ? ? ? k,解之得 6k? ? , z ? x ? 6k? ? ,k ? z ,当 k ? 0 2 3 3 2 2 2 5 ? 5 ? 时, ? ? ? x ? ,∴ f ( x ) 在 [ ? ? , ] 上递增. 2 2 2 2
【解析】∵

2?

? 6? ,∴ ? ?

文数 8. B5[2011·天津卷] 【答案】B

? x 2 ? 2, x 2 ? 2 ? ?x ? 1? ? 1 ? 【解析】 f ( x) ? ? ? x ? x 2 , x 2 ? 2 ? ?x ? 1? ? 1 ?

? x 2 ? 2,?1 ? x ? 2 ?? ? x ? 1, x ? ?1, 或x ? 2
则 f ( x ) 的图象如图,

y 4 3 2 1

-4

-3

-2

-1

o -1 -2 -3

1

2

3

4

x

∵函数 y ? f ( x) ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点, ∴函数 y ? f ( x) 与 y ? c 的图象有两个交点,由图象可得 ?2 ? c ? 1, 或1 ? c ? 2, . 二.填空题 文数 9.A1 [2011·天津卷] 已知集合 A ? x ? R | x ? 1 ? 2 , Z 为整数集, 【答案】3 【解析】 A x ? k x ? 1 ? 2? ? x ?1 ? x ? 3? .∴ A ? Z ? ?0,1,2?,即 0 ? 1 ? 2 ? 3. 文数 10.G2 [2011·天津卷] 一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则 【答案】4 【解析】 v ? 2 ?1?1 ? 1?1? 2 ? 4 . 文数 11. D2[2011·天津卷] 已知 ?an ? 为等差数列, Sn 为 【答案】110

?

?

?

?

?a3 ? a1 ? 2d ? 16 ? 【解析】 设等差数列的首项为 a1 , 公差为 d , 由题意得, , ? 20 ? 19 ?S 20 ? 20a1 ? 2 ? ?? 2? ? 20 ?
解之得 a1 ? 20, d ? ?2 ,∴ s10 ? 10 ? 20 ?

10 ? 9 ? (?2) ? 110 . 2

a b 文数 12. [2011·天津卷] 已知 log2 a ? log2 b ? 1 ,则 3 ? 9 的

【答案】18 【解析】∵ log2 ? log2 ? log2 ? 1,
a b ab

∴ ab ? 2 , ∴ 3a ? 9b ? 3a ? 32b ? 2 3a ? 3b ? 2 3a ? 2b ? 2 32
2 ab

? 18 .

文数 13. N1 [2011·天津卷] 如图已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F , E 是 AB 延长线 上 一 点 , 且 DF ? CF ? 2, AF : FB : BE ? 4: 2:1. 若 CE 与 圆 相 切 , 则 CE 的 长 为

________.

【答案】

7 2
1 . 2

【解析】 AF ? 4 k ,BF ? 2k ,BE ? k , DF ? FC ? AF ? BF 得 2 ? 8k 2 , k ? 设 由 即

1 7 , AE ? , 2 2 1 7 7 2 由切割定理得 CE ? BE ? EA ? ? ? , 2 2 4
∴ AF ? 2, BF ? 1, BE ? ∴ CE ?

7 . 2

文数 14. F2[2011·天津卷] 已知直角梯形 ABCD 中, AD // BC , 【答案】5 【解析】建立如图所示的坐标系,设 PC ? h ,则 A(2, 0), B(1, h) ,设 P(0, y),(0 ? y ? h) 则 PA ? (2, ? y), PB ? (1, h ? y) ,∴ PA ? 3PB ?
y C B

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

25 ? (3h ? 4 y)2 ? 25 ? 5 .

D A o x

三、解答题 文数 15. K2[2011· 天津卷] 编号为 A1 , A2 , ???, A16 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得 文数 16. C9[2011·天津卷] 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 文数 17. G12[2011·天津卷] 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为
0 平行四边形, ?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 ,





18.

H5[2011

·







]

文数 19. B12[2011·天津卷] 已知函数 f ( x) ? 4 x3 ? 3tx2 ? 6tx ? t ?1, x ? R ,其中 t ? R . 文数 20. D5[2011·天津卷]


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