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高考数学(文)课件第十三单元(四)圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系_图文


高考研究课(四) 圆锥曲线的综合问题 ——直线与圆锥曲线的位置关系 [全国卷 5 年命题分析] 考点 考查频度 考查角度 弦长问题 中点弦问题 5年5考 5年2考 求弦长、由弦长求参数 由弦中点求方程 01 02 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 题型二 弦长问题 题型三 中点弦问题 03 目 录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测 直线与圆锥曲线的位置关系 [典例] 返回 (1)若直线 mx+ny=4 和圆 O:x2+y2=4 没有交点, ( D.0 ) x2 y2 则过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交点个数为 9 4 A.至多一个 B.2 C.1 x2 y2 (2)双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,直线 l a b 过焦点 F,且斜率为 k,则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相 交的充要条件是 b A.k>-a b b C.k>a或 k<-a b B.k<a b b D.-a<k<a ( ) 返回 [解析] (1)∵直线 mx+ny=4 和圆 O: x2+y2=4 没有交点, 4 ∴ 2 2 > 2, m +n ∴m2+n2<4. 2 m2 n2 m2 4-m 5 2 ∴ + < + =1- m <1, 9 4 9 4 36 x2 y2 ∴点(m,n)在椭圆 + =1 的内部, 9 4 x2 y2 ∴过点(m,n)的直线与椭圆 + =1 的交点有 2 个. 9 4 b b (2)由双曲线渐近线的几何意义知-a<k<a. [答案] (1)B (2)D 返回 [方法技巧] 1.直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x,y 的方程组,消去 y(或 x)得一元方程,此方程根的个数即 为交点个数,方程组的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判 断公共点个数. 返回 [方法技巧] 2.直线与圆锥曲线位置关系的 2 个关注点 (1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后,应注意讨论二次 项系数是否为零的情况. (2)判断直线与圆锥曲线位置关系时,判别式 Δ 起着关键 性的作用,第一:可以限定所给参数的范围;第二:可以取 舍某些解以免产生增根. 返回 [即时演练] x2 y2 1.(2018· 厦门模拟)过双曲线 C: - =1 的左焦点作倾斜角 4 9 π 为 的直线 l,则直线 l 与双曲线 C 的交点情况是 6 A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点且都在左支上 D.有两个交点分别在左、右两支上 ( ) 返回 2 2 3?? x y ? 解析:直线 l 的方程为 y= ?x+ 13??,代入 C: - =1,整 3 4 9 理得 23x2-8 13x-160=0,Δ=(-8 13)2+4×23×160>0, 所以直线 l 与双曲线 C 有两个交点,由一元二次方程根与系数 的关系得两个交点横坐标符号不同,故两个交点分别在左、右 两支上. 答案:D 返回 2.(2018· 河南九校联考)已知直线 y=kx+t 与圆 x2+(y+1)2=1 相切且与抛物线 C:x2=4y 交于不同的两点 M,N,则实数 t 的取值范围为 A.(-∞,-3)∪(0,+∞) C.(-3,0) ( ) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-2,0) |t+1| 2 2 解析:因为直线与圆相切,所以 2=1,即 k =t +2t.将 1+k 直线方程代入抛物线

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