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高考数学(文)课件第十三单元(四)圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系

高考研究课(四) 圆锥曲线的综合问题 ——直线与圆锥曲线的位置关系 [全国卷 5 年命题分析] 考点考查频度考查角度弦长问题中点弦问题 5年5考 5年2考求弦长、由弦长求参数由弦中点求方程 01 02 题型一直线与圆锥曲线的位置关系题型二弦长问题题型三中点弦问题 03 目录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测直线与圆锥曲线的位置关系 [典例] 返回 (1)若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点， ( D．0 ) x2 y2 则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1 的交点个数为 9 4 A．至多一个 B．2 C．1 x2 y2 (2)双曲线 C： 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，直线 l a b 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 b A．k＞－a b b C．k＞a或 k＜－a b B．k＜a b b D．－a＜k＜a ( ) 返回 [解析] (1)∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O： x2＋y2＝4 没有交点， 4 ∴ 2 2 ＞ 2， m ＋n ∴m2＋n2＜4. 2 m2 n2 m2 4－m 5 2 ∴ ＋＜＋＝1－ m ＜1， 9 4 9 4 36 x2 y2 ∴点(m，n)在椭圆＋＝1 的内部， 9 4 x2 y2 ∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1 的交点有 2 个． 9 4 b b (2)由双曲线渐近线的几何意义知－a＜k＜a. [答案] (1)B (2)D 返回 [方法技巧] 1．直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．返回 [方法技巧] 2．直线与圆锥曲线位置关系的 2 个关注点 (1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况． (2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式 Δ 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根．返回 [即时演练] x2 y2 1．(2018· 厦门模拟)过双曲线 C：－＝1 的左焦点作倾斜角 4 9 π 为的直线 l，则直线 l 与双曲线 C 的交点情况是 6 A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点且都在左支上 D．有两个交点分别在左、右两支上 ( ) 返回 2 2 3?? x y ? 解析：直线 l 的方程为 y＝ ?x＋ 13??，代入 C：－＝1，整 3 4 9 理得 23x2－8 13x－160＝0，Δ＝(－8 13)2＋4×23×160＞0，所以直线 l 与双曲线 C 有两个交点，由一元二次方程根与系数的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右两支上．答案：D 返回 2．(2018· 河南九校联考)已知直线 y＝kx＋t 与圆 x2＋(y＋1)2＝1 相切且与抛物线 C：x2＝4y 交于不同的两点 M，N，则实数 t 的取值范围为 A．(－∞，－3)∪(0，＋∞) C．(－3,0) ( ) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2,0) |t＋1| 2 2 解析：因为直线与圆相切，所以 2＝1，即 k ＝t ＋2t.将 1＋k 直线方程代入抛物线

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