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高考数学(文)课件第十三单元(四)圆锥曲线的综合问题——直线与圆锥曲线的位置关系_图文
高考研究课(四) 圆锥曲线的综合问题 ——直线与圆锥曲线的位置关系 [全国卷 5 年命题分析] 考点 考查频度 考查角度 弦长问题 中点弦问题 5年5考 5年2考 求弦长、由弦长求参数 由弦中点求方程 01 02 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 题型二 弦长问题 题型三 中点弦问题 03 目 录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测 直线与圆锥曲线的位置关系 [典例] 返回 (1)若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点， ( D．0 ) x2 y2 则过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点个数为 9 4 A．至多一个 B．2 C．1 x2 y2 (2)双曲线 C： 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为 F，直线 l a b 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相 交的充要条件是 b A．k＞－a b b C．k＞a或 k＜－a b B．k＜a b b D．－a＜k＜a ( ) 返回 [解析] (1)∵直线 mx＋ny＝4 和圆 O： x2＋y2＝4 没有交点， 4 ∴ 2 2 ＞ 2， m ＋n ∴m2＋n2＜4. 2 m2 n2 m2 4－m 5 2 ∴ ＋ ＜ ＋ ＝1－ m ＜1， 9 4 9 4 36 x2 y2 ∴点(m，n)在椭圆 ＋ ＝1 的内部， 9 4 x2 y2 ∴过点(m，n)的直线与椭圆 ＋ ＝1 的交点有 2 个． 9 4 b b (2)由双曲线渐近线的几何意义知－a＜k＜a. [答案] (1)B (2)D 返回 [方法技巧] 1．直线与圆锥曲线位置关系的 2 种判定方法 (1)代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即 为交点个数，方程组的解即为交点坐标． (2)几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判 断公共点个数． 返回 [方法技巧] 2．直线与圆锥曲线位置关系的 2 个关注点 (1)联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次 项系数是否为零的情况． (2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式 Δ 起着关键 性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取 舍某些解以免产生增根． 返回 [即时演练] x2 y2 1．(2018· 厦门模拟)过双曲线 C： － ＝1 的左焦点作倾斜角 4 9 π 为 的直线 l，则直线 l 与双曲线 C 的交点情况是 6 A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点且都在左支上 D．有两个交点分别在左、右两支上 ( ) 返回 2 2 3?? x y ? 解析：直线 l 的方程为 y＝ ?x＋ 13??，代入 C： － ＝1，整 3 4 9 理得 23x2－8 13x－160＝0，Δ＝(－8 13)2＋4×23×160＞0， 所以直线 l 与双曲线 C 有两个交点，由一元二次方程根与系数 的关系得两个交点横坐标符号不同，故两个交点分别在左、右 两支上． 答案：D 返回 2．(2018· 河南九校联考)已知直线 y＝kx＋t 与圆 x2＋(y＋1)2＝1 相切且与抛物线 C：x2＝4y 交于不同的两点 M，N，则实数 t 的取值范围为 A．(－∞，－3)∪(0，＋∞) C．(－3,0) ( ) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2,0) |t＋1| 2 2 解析：因为直线与圆相切，所以 2＝1，即 k ＝t ＋2t.将 1＋k 直线方程代入抛物线
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