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泉州市2008—2009学年度高一第二学段新课程模块水平测试数学(必修2)


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泉州市 2008—2009 学年度高一第二学段新课程模块水平测试数学(必修 2)
2008.12 注意事项: ①本试卷分第 I 卷、第 II 卷两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. ②选择题、填空题答案表在第 5 页,请按要求作答. ③本试卷提供的参考公式在第 4 页中. 参考公式

S圆柱表面积 ? 2? r (r ? l ) ( r 为底面半径, l 为母线长) S圆锥表面积 ? ? r (r ? l ) ( r 为底面半径, l 为母线长)

S圆台表面积 ? ? (r 2 ? r ?2 ? r ?l ? rl ) ( r ? , r 分别为上、下底面半径, l 为母线长) S球表面积 ? 4? R 2 ( R 为球的半径)
V柱体 ? sh ( s 为底面积, h 为柱体的高)

1 V锥体 ? sh ( s 为底面积, h 为锥体的高) 3 1 V台体 ? (s? ? s?s ? s )h ( s? , s 分别为上、下底面面积, h 为台体的高) 3 4 V球体 ? ? R3 ( R 为球的半径) 3

第Ⅰ卷(选择题

共 75 分)

一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在第 5 页答题表中. ) 1、若点 A 在直线 a 上,直线 a 在平面 ? 内,则( A. A ? a, a ?? B. A ? a, a ? ? ) B.两个 D.只有一个或无数多个
2

) C. A ? a, a ?? D. A ? a, a ? ?

2、过空间不共线的三点可作平面( ... A.只有一个 C.无数多个 3、圆 ( x ? 1) ? y ? 3 的圆心坐标是(
2

) C. (1, 0) D. (?1,0)

A. (0,1)

B. (0, ?1)

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4、直线 y ? x ? 1 的倾斜角为( A. 30
?


?

B. 45

C. 60 )

?

D. 135

?

5、下图是由哪个平面图形旋转得到的(

A.

B.

C.

D. )

6、已知过点 A(0,0) 和 B(4, m) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. ?8 B. ?2 C. 2 D. 8

7、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,异面直线 AD1 与 BD 所成的角的大小是( A. 30
?



D1 A1 D A
2 2

C1 B1 C B )
2

B. 45 C. 60 D. 90

?

?

?

8、圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 O(0, 0) 对称的圆的方程是( A. ( x ? 2) ? y ? 5
2 2 2

B. x ? ( y ? 2) ? 5
2

C. ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 5
2

D. x ? ( y ? 2) ? 5
2 2

9、已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 与 l 2 : x ? 2 y ? c ? 0 的距离为 5 ,则 c 的值为( A. ?6 B. 6 ) B. 过点 (1, 0) 的所有直线 D. 过点 (1, 0) 且除去 x 轴的所有直线 C. 4 D. ?6 或 4



10、方程 y ? k ( x ? 1) 表示( A.过点 (?1,0) 的所有直线

C.过点 (1, 0) 且不垂直于 x 轴的所有直线

11、长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3, 4,5 ,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( )

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A. 25?

B. 50?

C. 125?

D. 200? )

12、已知 ? , ? 是两个不同平面, m, n 是直线,下列命题中不正确的是( ... A.若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ?

B.若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n D.若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ? ) y

13、在同一直角坐标系中,表示直线 y ? kx 与 y ? x ? k 正确的是( y y y

0

x

0

x

0

x

0

x

A.

B.

C. )

D.

14、直角三角形在平面 ? 上的正投影不可能是( ... A.一点 B.线段

C.直角三角形

D.钝角三角形

15、一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行一周,若圆锥的母线长为 4 ,底面半径 为 1 ,则当蚂蚁回到出发点时所走过的最短路程是( A. 4 B. 4 2 C. 2? ) D. ?

第Ⅱ卷(非选择题
的横线上.)

共 75 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,请把正确答案填在第 5 页相应题中 A

16、点 A(0,0,0) 与 B(1,1,1)的距离等于________________. 17、直线 x ? y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 1 ? 0 的交点坐标是___________. 18、直线 y ? x ? 1 被圆 x ? y ? 1截得的弦长为______________.B
2 2

D C

19、 如图, 在四面体 ABCD 中, BD 的长为 2 , 棱 其余各棱长都为1 , 则二面角 A ? BD ? C 的大小为________________. 20 、如 图, 在侧棱 与底面 垂直 的棱 柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 当底面 ABCD 满 足 条件 ________________时, A1C ? B1D1 (写出你认为正确的一种条件即可) D1 . A1 B1
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C1

C A B

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泉州市 2008—2009 学年度高一年第二学段新课程模块水平测试
2008.12



学(必修 2)

一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分.) 答案表(请将每小题选出的答案,填在表中对应题号的空格内) 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 答案线(请将每小题的正确答案填在对应题号的横线上.)

16. 17. 18. 19. 20.

; ; ; ;
.

全卷得分统计表 三 题号 一 二 21 得分
三、解答题(本大题共 5 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 21. (本小题满分 10 分)
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总分 22 23 24 25

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如图,已知 ?ABC 的顶点为 A(2, 4) , B(0, ?2) , C (?2,3) ,求: (Ⅰ) AB 边上的中线 CM 所在直线的方程; (Ⅱ) AB 边上的高线 CH 所在直线的方程. C A

0 B

22. (本小题满分 10 分) 如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? 平面 BCD , ?BDC ? 90? . (Ⅰ)求证: CD ? 平面 ABD ; (Ⅱ)若 AB ? BD ? 1 , CD ? 2 ,求三棱锥 A ? BCD 的体积. A





B 23. (本小题满分 10 分) 据气象台预报, 在某圆形小岛 A 附近有一台风, 台风中心目前位于此小岛西南方向的 O 处, 并以 10km / h 的速度沿正东方向匀速 北 移动, 受其影响的范围是半径为 9 13km 的圆形区域.已知如图所示小岛半径为 y 东 A

13km , 小 岛 中 心 点 A 与 O 处 相 距

30 2 , km 问几个小时后小岛开始受到台
风影响,并将持续影响多久? O

450 x

24. (本小题满分 12 分) 一个多面体的直观图及三视图如图(1) (2)所示,点 M 在线段 B1 D1 上.
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(Ⅰ)求直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角的大小; (Ⅱ)若 M 是线段 B1 D1 的中点,判断直线 AM 与平面 BC1 D 的位置关系(不必证明) ; (Ⅲ)当点 M 在线段 B1 D1 上运动时,判断你在(Ⅱ)所得到的结论是否还成立?并说明 理由.

2 3
2 2 2 D1 C1

2 3

正视图

侧视图

A1 D

B1 C 俯视图

A 图(1)

B 图(2)

25. (本小题满分 13 分) 已知动点 M 到定点 A(2,0) 与定点 O(0,0) 的距离之比为 m(m ? 0) . (Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C ; (Ⅱ)若轨迹 C 上存在点 M 0 ,使得点 A 到直线 OM 0 的距离为 2 ,求 m 的取值范围.

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泉州市 2008—2009 学年度高一年第二学段新课程模块水平测试
2008.12

数学(必修 2)参考答案
一、选择题(本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分.) 题 号 答 案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 A 9 D 10 C 11 B 12 B 13 C 14 A 15 B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.) 16、 3 17、(0,1) 18、 2 9、90? 20、 AC ? BD (答案不唯一)

三、解答题(本大题共 5 小题,共 55 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 21. (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)AB 中点 M 的坐标是 (1,1) ,

? kCM ?

3 ?1 2 ?? ?2 ? 1 3

2 ?中线 CM 所在直线的方程是 y ? 1 ? ? ( x ? 1) , 3
即中线 CM 所在直线的方程是 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 (Ⅱ)? k AB ? ………………………5 分

4 ? (?2) ?3 2?0

? kCH ? ?

1 1 ?? k AB 3

1 ? 高线 CH 所在直线的方程是 y ? 3 ? ? ( x ? 2) 3
即所求高线 CH 所在直线的方程是 x ? 3 y ? 7 ? 0 22. (本小题满分 10 分) 证明: (Ⅰ)? AB ? 平面 BCD , CD ? 平面 BCD ……………………10 分

? AB ? CD
又? ?BDC ? 90? 又? AB ? BD ? B
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? BD ? CD

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………………………5 分 ? CD ? 平面 ABD 1 1 1 1 (Ⅱ) VA? BCD ? S?BCD ?AB = ? ?1? 2 ?1 ? ………………………10 分 3 3 2 3 23. (本小题满分 10 分) 解:依题可知 OA= 30 2

? A (30,30)

设 t 小时后,台风中心为 P,则 P 的坐标为(10 t , 0) ……………………2 分 , 依题可知,当|PA| ? (9 13 ? 13) 时小岛受台风的影响 即 即

(10t ? 30) 2 ? (0 ? 30) 2 ? 10 13
100 t ? 600t ? 900 +900 ? 1300
2

……………………6 分

整理得

t 2 ? 6t ? 5? 0

即 1? t ? 5 答:1 小时后小岛将受到台风影响,并将会持续影响 4 小时。……………………10 分 24. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由直观图及三视图,可知此多面体为长方体,且 DD1 ? 2 , AD ? DC ? 2 3 连接 AD1 ,∵在长方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中, DD1 ? 面 ABCD 为直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角, ……………………3 分 ? ? D1 A D 在 Rt ?D1 AD 中, tan ?D1 AD =

3 3

= ? ? D1 A D 30? ……………………5 分 ……………………7 分

? 直线 AD1 与平面 ABCD 所成的角 30?
(Ⅱ)直线 AM // 平面 BC1 D (Ⅲ)连接 AB1 , AD1 , B1D1 , BD, BC1 , C1D,

在长方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,AB// C1D1,且 AB=C1D1

?四边形 ABC1D1 为平行四边形 ? AD1 // BC1
又∵

AD1 ? 面B C D BC1 ? 面BC1 D , 1
……………………9 分

? AD1 / / 面BC1 D 慢
同理

AB1 / / 面BC1 D

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又?

AD1 ? AB1 = A

? 面 AB1D1 / / 面BC1 D
又?

M ? B1 D1 ? AM ? 平面 BC1 D
……………………12 分

? AM // 平面 BC1 D

25. (本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)依题可得 |MA|= m |MO| ① 设动点 M ( x, y )
2 2
2 2 2 2 由①得, ( x ? 2) ? y ? m x ? y

整理得 (m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 4 x ? 4 ? 0
2 2



……………………4 分

当 m ? 1时

x ? 1 轨迹 C 是一条斜率不存在且过点(1,0)的直线
轨迹 C 是一个圆心为 (?

当 m ? 0 且m ? 1时

2m 2 的圆 , 0) ,半径为 2 | m ? 1| m ?1
2

……………………6 分 (Ⅱ)假设轨迹 C 上存在点 M 0 ,使得点 A 到直线 OM 0 的距离为 2 依题可知直线 OM 0 斜率存在,则可设直线 OM 0 : y ? kx 则点 A 到直线 OM 0 的距离为

| 2k ? 0 | k 2 ?1

? 2

,解得 k ? ?1

?直线 OM 0 : y ? ? x



……………………8 分

又? 点 M 0 在轨迹 C 上 ?联立方程②③应有公共解 将③代入②整理得

(m2 ? 1) x 2 ? 2 x ? 2 ? 0
当 m ? 1时,方程有实根 x ? 1 ,符合 当 m ? 0 且m ? 1时 由 ? ? 4 ? 8(m ? 1) ? 0
2

……………………10 分

解得 m ?

2 2

?m ?

2 2

且m ?1

综上所述, m ?

2 2

……………………13 分

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