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2010年省质检考试理科数学质量分析(南平市)


2010 年省质检考试理科数学质量分析(南平市) 年省质检考试理科数学质量分析(南平市)
南平市普通教育教学研究室
一、总体评价 这次省检理数试题严格按照 《考试说明》 的样卷结构模式, 命题设计体现考纲要求, 充分体现了新课程的理念,符合新课标要求,试题立意朴实又不失新颖,选材寓于教材 而又高于教材,在许多细节处翻出了新意,重分析,重对题意理解,计算量有所控制, 很好的考查了考生继续学习所必须的数学素养和潜能,着重考查考生对数学本质的理 解,宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维。试卷结构稳定,知识覆盖面广, 重点突出,稳中有新,稳中有变。尤其是对新课程中新增知识和传统内容有机结合,考 查也更加科学和深化。试卷难易比例恰当,具有较高的信度和效度及有效的区分度。有 利于中学数学教学改革,有助于“素质教育”的 深入实施。达到了考能力、考基础、 考素质、考潜能的考试目的。本次考试卷出现了几道有特色的题,如第 10、第 15、第 17、第 19(2)、第 20,都要求学生要有较好的数学能力,理解能力。 总体而言,本次试卷是一份好试卷。 1.知识环节分布均匀 在学生所学知识尚未形成一定的综合时,适当用“题”引导能力方向,很有必要。 “质检”卷的导向为教师和学生确定了综合方向。 如必修 1 到必修 5 简单的知识综合试题有 2,3,4,5,7,8,12,13,16;2-1 到 2-3 及选修有 1,6,9,11,14,15,18,19,21;其余为分步综合。 2.无论是知识结构还是能力要求, 试卷都把握有一定的“度” ,不失为好卷 教师做“质检”卷应该有“柔”的感觉,题题在“纲” 、试题“似见非见” 、第二问 有铺垫寻、 “尾巴”不高。 从评卷上看,不同“灵活”性的考生,答题有一定的差别,如带有“新颖”和“合 ,17(Ⅱ) ,19(Ⅱ)(Ⅲ)得分拉开“距离” 、 。具有“选 情推理”等的试题 15,16(Ⅱ) 拔功能”的试题 20(Ⅱ)(Ⅲ)得分不高。 、 3.试卷有效引导“脱离苦海” ,走进新课标 综观我们复习资料,老教材的“味道”较浓,很多时间“牺牲”在抽象函数、数列、 部分古典概型等难题上,而今似乎开始重锤敲在课本的“引申”上。 二、试卷特点 今年省质检数学试卷延续了去年省质检的特点。 首先,试题立足于中学数学最基础、最核心的内容,较为全面地考查高中数学的主 干知识。函数与导数、三角函数、数列、空间几何、直线与圆锥曲线、统计与概率等主 干知识的占分比例约为 87%。 其次,试卷注重以知识为载体检测考生的数学能力与数学素养。理 9 注重考查考生 的知识迁移能力和数学素养。理 19 需运用合情推理,寻找规律,进而运用所学知识予 以验证,有效地测量出考生将知识迁移到不同情境的能力。 第三,试题突出对数学思想与方法的考查,涉及中学阶段出现的重要数学思想和方 法。理 15 考查概率统计最本质的内容,体现了必然与或然思想。 第四,试卷合理地设置具有一定思维量的开放性、探索性的试题,有效地考查考生 的探究精神和创新意识。如理 20 是“存在型”探索性问题,要求考生根据题目要求探

索结论成立的条件是否存在;理 17 新颖的设问方式是命题很好的尝试,改变了传统立 体几何的考查模式,提供四个条件,要求考生从中选择两个条件求解,考生需在过程中 进行分析和论证,判断所给四个条件的等价性;理 19 要求从一个特殊曲线所具有的性 质,运用类比推理,得出另一个特殊曲线是否具有同样的性质,并且推广到同一类曲线 的一般性问题,也需要考生经历尝试、归纳、猜想与推证的过程。 第五,应用性试题的设计考查了数学知识在学科内的应用。 如理 5 以抽取样品为背景,考查算法的应用;理 9 取材于考生熟悉的学习、生活实 际,不仅考查了考生对相关数学知识的理解水平,并以这些知识为载体,检测考生应用 知识分析问题、解决问题的能力。 三、成绩分析 1、本次考试全市首次统一集中进行网上阅卷,并对试卷进行了全员统计,共统计 12914 份试卷,平均分 88.47,难度系数 0.59,标准差 29.11,信度 0.87,效度 0.49,及 格率(≥90 分)55.13%,优秀率(≥120 分)13.19%,最高分 148.5 分,最低分 0 分。 2、分数段统计 分数段统计(理数) 比例% 累计人数 0.00 0 0.30 39 3.09 438 9.80 1,703 14.49 3,574 14.69 5,471 12.77 7,120 10.33 8,454 8.72 9,580 6.98 10,481 6.30 11,294 5.10 11,952 3.85 12,449 2.34 12,751 0.98 12,878 0.28 12,914

分数段 150-150 140-149 130-139 120-129 110-119 100-109 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9

人数 0 39 399 1,265 1,871 1,897 1,649 1,334 1,126 901 813 658 497 302 127 36

累计比例% 0.00 0.30 3.39 13.19 27.68 42.36 55.13 65.46 74.18 81.16 87.46 92.55 96.40 98.74 99.72 100.00

分数段人数分布 人数 2,000 1,800 1,600 1,400 1,200 1,000 800 600 400 200 0 150-150 140-149 130-139 120-129 110-119 100-109 90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19 0-9

3、各题难度值 省质检南平市数学(理科)试题得分情况统计表(抽样) 抽样人数 题号 分值 小题号 小题分值 平均分 难度 区分度 标准差 1 5 4.41 0.88 0.32 1.61 2 5 4.4 0.88 0.41 1.62 3 5 4.49 0.9 0.36 1.51 4 5 4 0.8 0.48 2 5 5 3.35 0.67 0.39 2.35 6 5 3.51 0.7 0.42 2.29 7 5 3.45 0.69 0.46 2.31 8 5 3.27 0.65 0.37 2.38 9 5 3.86 0.77 0.3 2.1 10 5 2.43 0.49 0.2 2.5 11 4 3.28 0.82 0.59 1.54 12 4 3.3 0.83 0.51 1.52 13 4 3.4 0.85 0.38 1.43 14 4 2.29 0.57 0.57 1.98 15 4 1.3 0.33 0.21 1.88 16 13 Ⅰ 7 4.3 0.61 0.74 3.07 Ⅱ 6 2.2 0.37 0.7 2.08 17 13 Ⅰ 5 4.26 1.52 0.85 0.55 Ⅱ 8 3.55 3.57 0.44 0.64 18 13

12,914 做题人数 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914

Ⅰ Ⅱ 19 13 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 20 14 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 21 14

6 7 4 6 3 4 6 4

3.68 4.74 2.43 0.49 0.18 2.5 1.11 0.02

0.61 0.68 0.61 0.08 0.06 0.63 0.19 0

0.48 0.63 0.71 0.45 0.33 0.71 0.6 0.14

2.1 2.95 1.7 1.14 0.55 1.74 1.62 0.16

12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914 12,914

选1 7 4.08 0.58 0.52 2.75 5032 选2 7 4.36 0.62 0.73 2.87 11386 选3 7 3.9 0.56 0.7 2.9 9410 四、答卷分析 (一)选择题:本题共 10 小题。 第 1 题:失分的原因是计算不过关。 第 2 题:失分的原因是.对向量的共线这一概念掌握不到位。 第 3 题:是十道选择题里得分最高的题,说明等比数列学生学的比较扎实。失分 的原因是寻找两个关系式间关系的能力较差。 第 4 题:失分的原因是空间想象能力还未形成。 第 5 题:失分的原因是学生对算法中涉及循环问题掌握较差,特别是循环的起始 和结束是学生的易错点。 第 6 题:失分的原因是学生对充分条件和必要条件的关系模糊不清. 第 7 题:失分的原因是不善于利用函数的图像解决问题。 第 8 题:失分的原因是在利用不等式求最值的问题上,不会利用“1”的代换。 第 9 题:失分的原因是把数学问题迁移到生活实际,说明学生数学的素养还有待 于提高。 第 10 题:是客观题中得分最低的一道题,失分的原因是对函数的综合运用的能力 还有待于提高,很多做对的同学是用特殊值法或猜的。 (二)填空题:本题共五小题,11 题主要考查导数与定积分计算, 12 题主要考查解 三角形,13 题主要考查线性规化和斜率的几何意义,14 题主要考查椭圆与抛物线的几何性 质,15 题主要考查二项式系数的性质和概率的应用,五道题同时也考查了学生的分析能力 和学生的化归转化思想及运算求解能力等。 第 11 题:失分的原因是对定积分的定义理解不到位。 第 12 题:失分的原因是余弦定理的公式记错了,还有的是计算出错 第 13 题:失分的原因是线性规划的区域画错和对斜率式的理解不到位 第 14 题:失分的原因是审题不清,把“等腰”看成“等边”,还有的是圆锥曲线 的基础不扎实。 第 15 题: 是填空题中得分最低的一题, 失分的原因是阅读量太大, 学生畏难心理, 加上审题不清,不善于利用题干中的条件。大部分的学生都是靠猜的。 (三)解答题: 第 16 题:第(1)小题考查了倍角公式的应用及把函数式化为 y = A sin(ωx + ? ) + B

的形式,从而求出函数的单调区间,第(2)小题把函数与数列相结合,考查了三角函 数的周期性、对称性及等差数列的求和公式。 学生的解答过程中主要存在以下几个问题: 2 1 ? cos 2 x (1)对公式 sin x = 的掌握不熟练造成第1步的错误; 2 (2)由 y =
3 1 π π sin α ? cos α 应化为 y = sin( x ? ) ,结果却变成 y = sin( x ? ) ,导 2 2 6 3

致后面的一系列错误; (3)求 单 调 区 间 时 , 由 y=sinx 中 2kπ ?
2kπ ?

π
2

≤ x ≤ 2kπ +

π
, 把 求 出
2

2π π π ≤ x- ≤ 2kπ + 当成函数的单调增区间。 3 6 3 1 π 5π 2π 7π (4)由 g(x)=sinx= 应求出 x1 = , x2 = ,但 x2 就有些同学求成 或 。 2 6 6 3 6 (5)有些同学在分奇数项与偶数项求和时,把公差当成了 π 造成错误,也有些同

学用三角函数的对称轴来处理,但把 x3 + x4 = 3π ,造成等差数列的公差为 2π 导致错误。 第 17 题:第(1)小题证明线面垂直,总体答得较好,失分的原因主要是部分同 学没有掌握线面垂直的判定定理或表述不严谨、思路混乱。 第(2)小题基本上选择都正确了,但大量的考生选完后就直接建系,未加以说明 (证明) ?ABC 是等腰直角三角形。另外求法向量时,答题规范性普遍比较差。最后是 计算求 cos θ 的公式虽然基本没错,但是代入数值后就有部分考生计算失误,这是很不 应该的。整题情况,失分有几大原因:一是书写规范性和严谨性;另一个就是计算能力 还需进一步加强;还有一点需引起重视的是建系的规范性问题,几乎所有三评试卷都是未 按评分标准中的方式建系的试卷,后了阶段要加强这一方面的训练,即如何规范的建系. 第 18 题:本题为概率统计题,考查概率的求解,应用统计学知识进行优选,求随机变 量的分布列及数学期望.试题注重基础,应用意识强,试题难度符合新课标、新教材的要 求,难度定位在与教材例、习题相当的水平上.试题选材新颖,联系实际,在考查基本 知识和基本技能的同时,加大数学思想方法考查的力度,突出应用能力的考查. 从本题学生答题情况看 , 第一小题中 , 都能对甲乙的选择上做出正确的判断 , 通过对 甲乙得分高低情况得出选择甲的理由.第二小题分布列的求解中,随机变量 ξ 的取值和概 率都求解懂得比较好,得分情况:第一小题得 4 分的比较多,第二小题得 6 分的比较多,两小 题得满分的所占比例不大. 存在问题 :①从两小题解答情况来看 ,存在最大的问题是计算能力普遍下降 ,如第二 小题期望的求解,分布列,期望的列式都会,最后一部计算答案 104 出错,而且是及大部分的 考生存在的问题;②第一小题中概率求错,只用其中一个概率来代替;③第一小题对题意 的理解不清,选择判断错误。 第 19 题:主要考查点有:1、主要考查直线、椭圆、双曲线及直线与圆锥曲线的位 置关系等基础知识。2、考查推理谁能力,运算求解能力,考察数形结合思想、化归与 转化思想、特殊与一般思想。 试卷设计特点是:试题取材背景对大部分学生来说并不陌生,首先第一小题考察双 曲线方程,可采用定义法与待定系数法两种方法。第二小题考察类比的推理方法,紧接

考察直线与双曲线的位置关系,涉及分类讨论、直线方程、弦长公式等知识点。第三小 题考察从特殊到一般的推理思想。 从解析几何的难度上看并不大, 计算量也不是特别大。 但也暴露出同学的计算能力较差,应在教学中加强。 答题情况:1、第一小题两种方法,其中用待定系数法较多。定义法较少,说明同 学对定义的掌握还不够熟练。而采用待定系数法的同学列出两个方程后,解方程出现错 误不在少数。2、第二小题对于直线进行分类讨论,但考虑到的极少。联立方程的计算 证明也较差。3、以后教学中需加强的是分类讨论思想、计算能力,推理能力等。 第 20 题:本小题主要是考查函数,导数等基础知识,考查推理论证能力,能力运 算求解能力,考查函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想。 本题一共 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分,第 (1)小题求实数 b,c 的值,考查导数等基础知识,导数的几何意义,知识点基础,学生 基本上能得到 4 分,第(2)小题考查函数的最值的求法,分类与整合思想,分段函数 函数的最值分段求,其中第一段最值的解法大部分学生都会掌握,只是书写不太规范, 计算错误较多,特别是求 f(-1)=2 时,很多学生 f(- 1)=0,或者只求 x=0,x=2/3 对应的函 数值,第二段求最值时,方法较多,不少同学没有选用分类,考查函数的单调性,最大 的失分点就是在两段最值求出后,不理解函数最值的意义,没有对两段最值进行比较, 或者说不懂得如何进行比较,应该说第(2)小题 6 分并不难,大部分学生得到 4 分, 第(3)小题 4 分,在本人批阅的 1400 份试卷中,仅有几人得 1 分,3 分,一人 4 分, 得分率极低,是把关题,绝大部分的学生没有时间,有时间做,一时也分析不出思路, 是知识的大融会,能力运算能力,函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想, 分类与整合思想在本题中得到充分的体现。 第 21 题(选考题)(1)关于矩阵变换的题目属于容易题目,记住基本概念便可以 : 做答,考查的基本运算能力; (2)坐标系与参数方程考查的是极坐标与直角坐标系的相 互转化,较为简单,只需要做出基本的转换,运用点到直线的距离公式便可以做答,考 查运算能力; (3)本题考查的是柯西不等式,较为简单,要求考生具备一定的观察能力, 不等式证明意识。 典型错误:学生基础不扎实,计算能力差。矩阵变换的题目不少学生题意不理解, 忘记了切变变换及变换对应的矩阵记不清; 坐标系与参数方程的题目有些学生无法将极 坐标方程和参数方程化为普通方程;不等式选讲题目中柯西不等式记不清,求最值取等 号的条件未考虑。 还有少部分学生涂号乱, 没有认真看说明, 每次涂两个标记, 导致机器选择错误的。 五、教学建议 1.加强对学生的解题的书写规范、数学语言的表达的训练,(可以一些标准试卷 为样本、或学生的试卷错例、或让学生上台示范再讲解、或让学生重写等),彻底解决 此类反复强调的问题,减少无谓失分。 2. 提高学生的仔细审题、分析观察、与计算能力,尤其是计算方面的失误(计算 是最重要的得分手段,包括解决好生的“眼高手低”、“会而不对”,“对而不全”等 问题)。 3. 加强函数与导数中重点题型的训练(如:曲线的切线,单调性,极值,最值等 基础题;如:恒成立(有六大种解法),有解,零点、方程根的个数(有五大种解法) 的问题,分类讨论等的中档题;如:解得存在性问题,二次构造函数求最值,不等式证 明等,与其他知识点交汇探究的高档题)。 4. 加强以形助数的数形结合的能力,这在大小题中、在代数几何中均会有所体现 和帮助。

5. 加强观察、猜想、推理论证的能力,分类讨论、化归整合、探究与解决论证问 题的能力。 6. 克服做压轴题的恐惧心理,增强解压轴题的信心与能力。一般校也应注意压轴 题的(1)、(2)问的得分率(这部分实质上仍为基础部分较多)。知识交汇题这种题 型需要加大力度,让学生多见多练,可以从简单题开始,然后循序渐进,不可放弃。 7.重视对选考知识点的复习,增加解题训练,提高得分率。选考题一直是新课程 颇受争议的题型之一,由于选考题设置过于简单,将导致学生对选考题不重视的现象。 备考时从考纲入手,掌握考试要求,注重基本内容和方法,以基础为重点,抓住知识要 点,少做难题,达到灵活转换即可。 8.继续做好大部分中等生的复习指导,确保及格人数的增加,让更多的学生体验 成功,增强学习的兴趣,增强应试的自信心。 9.进一步提高学生的基础的扎实化、书写的规范化、思维的严谨化、计算的准确 化、解题的快速化,方法的优秀化,“六化建设”。减少无谓失分,提高整卷得分率。


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